第3課時(shí) 轉(zhuǎn)盤(pán)游戲中的概率

1．經(jīng)歷“提出問(wèn)題—猜測(cè)—思考交流—抽象概括—解決問(wèn)題”的過(guò)程，了解可化為古典概型或幾何概型的等可能事件(與轉(zhuǎn)盤(pán)游戲相關(guān))的特點(diǎn)．
2．理解與轉(zhuǎn)盤(pán)游戲相關(guān)的概率的計(jì)算公式，靈活運(yùn)用計(jì)算公式求解．
3．能用與轉(zhuǎn)盤(pán)游戲相關(guān)的概率的計(jì)算方法，計(jì)算與時(shí)間相關(guān)的概率的問(wèn)題，發(fā)展類(lèi)比推理的化歸思想和模型意識(shí)．
重點(diǎn)：了解與轉(zhuǎn)盤(pán)游戲相關(guān)的概率的特點(diǎn)及其計(jì)算公式，靈活運(yùn)用計(jì)算公式求解．
難點(diǎn)：了解與轉(zhuǎn)盤(pán)游戲相關(guān)的概率的特點(diǎn)及其計(jì)算公式，靈活運(yùn)用計(jì)算公式求解．
一、導(dǎo)入新課
知識(shí)鏈接
與摸球相關(guān)的等可能事件概率的求法是什么？
二、合作探究
探究一：與轉(zhuǎn)盤(pán)相關(guān)的等可能事件的概率
某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并將轉(zhuǎn)盤(pán)等分成20個(gè)扇形，分別涂上不同的顏色(如教材P75圖3－6).商場(chǎng)規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券．
(1)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在不同扇形區(qū)域的結(jié)果共有多少種？這些結(jié)果是等可能的嗎？
共有20種，這些結(jié)果是等可能的．
(2)某顧客購(gòu)物消費(fèi)120元，獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．他獲得100元、50元、20元購(gòu)物券的概率分別是多少？他能獲得購(gòu)物券的概率是多少？
轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成20個(gè)扇形，其中1個(gè)紅色，2個(gè)黃色，4個(gè)綠色，即獲得100元購(gòu)物券的結(jié)果有1種，獲得50元購(gòu)物券的結(jié)果有2種，獲得20元購(gòu)物券的結(jié)果有4種．P(獲得100元購(gòu)物券)＝ eq \f(1,20)
P(獲得50元購(gòu)物券)＝ eq \f(2,20) ＝ eq \f(1,10)
P(獲得20元購(gòu)物券)＝ eq \f(4,20) ＝ eq \f(1,5)
P(獲得購(gòu)物券)＝ eq \f(1＋2＋4,20) ＝ eq \f(7,20)
圖3－7(教材P75)是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？
思考：學(xué)生閱讀小穎(教材P76)的思考方法．
追問(wèn)：你認(rèn)為小穎的做法有道理嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
小穎的做法有道理．
合作交流：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖3－9所示(教材P76)的轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？你有什么求解方法？
方法一：把白色區(qū)域等分成25份，紅色區(qū)域等分成11份，這樣轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成36個(gè)扇形區(qū)域，其中11個(gè)是紅色，25個(gè)是白色，
P(落在紅色區(qū)域)＝ eq \f(11,36)
P(落在白色區(qū)域)＝ eq \f(25,36)
方法二：利用圓心角度數(shù)計(jì)算
P(落在紅色區(qū)域)＝ eq \f(110,360) ＝ eq \f(11,36)
P(落在白色區(qū)域)＝ eq \f(250,360) ＝ eq \f(25,36)
要點(diǎn)歸納：轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題的概率計(jì)算公式：
P(A)＝ eq \f(事件A的份數(shù),總份數(shù)) 或 eq \f(事件A的圓心角度數(shù),360°)

探究二：與面積相關(guān)的等可能事件的概率
一張寫(xiě)有密碼的紙片被隨意地埋在下面的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)(每個(gè)方格大小一樣).
(1)埋在哪個(gè)區(qū)域的可能性大？
(2)分別計(jì)算出埋在三個(gè)區(qū)域內(nèi)的概率；
(3)埋在哪兩個(gè)區(qū)域的概率相同．
(1)埋在2區(qū)的可能性較大．
(2)P(埋在1區(qū))＝ eq \f(1,4) ，P(埋在2區(qū))＝ eq \f(1,2) ，P(埋在3區(qū))＝ eq \f(1,4) .
(3)埋在1區(qū)和3區(qū)的概率相同．
要點(diǎn)歸納：與面積相關(guān)的概率計(jì)算公式：
所求事件的概率＝ eq \f(該事件所占區(qū)域的面積,總面積)
反思：求等可能事件的概率時(shí)有什么需要注意的事項(xiàng)？你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1．如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)完全相同的等邊三角形．任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ D ）
A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,6)
INCLUDEPICTURE "17BS7SJXZ168.TIF" INCLUDEPICTURE "17BS7SJXZ169.TIF"

第1題圖 第2題圖
2．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向各顏色區(qū)域的概率從小到大的順序是（ C ）
A．紅色、藍(lán)色、黃色 B．藍(lán)色、紅色、黃色
C．黃色、藍(lán)色、紅色 D．紅色、黃色、藍(lán)色
四、課堂小結(jié)【板書(shū)設(shè)計(jì)】
無(wú)論是幾何概型還是與時(shí)間相關(guān)的概率問(wèn)題，最后都要轉(zhuǎn)化成古典概型計(jì)算，所以前面教學(xué)古典概型(等可能性事件)時(shí)一定要詳細(xì)耐心，為學(xué)生培養(yǎng)下良好的模型意識(shí)與觀念．

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3 等可能事件的概率

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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