第2課時 與摸球相關(guān)的概率
1．經(jīng)歷“提出問題—猜測—思考交流—抽象概括—解決問題”的過程，了解與摸球相關(guān)的概率的特點．
2．掌握與摸球相關(guān)的等可能事件概率的計算公式，靈活運用計算公式求解．
3．能結(jié)合游戲公平的原則，設(shè)計符合要求的簡單概率模型，發(fā)展模型意識和模型觀念．
重點：掌握與摸球相關(guān)的等可能事件概率的計算公式，靈活運用計算公式求解．
難點：能結(jié)合游戲公平的原則，設(shè)計符合要求的簡單概率模型．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
等可能事件的概率計算公式是什么？
要點歸納：一般地，如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)＝ eq \f(m,n) .
二、合作探究
探究一：與摸球相關(guān)的等可能事件的概率
一個袋中裝有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？
思考：學(xué)生閱讀小明和小穎(教材P74)的思考方法，判斷正誤．
追問：你認(rèn)為誰說的有道理？
小穎說的有道理．
要點歸納：

探究二：游戲公平
小明和小穎一起做游戲．在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的袋子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小穎獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？
小明勝：P(摸到紅球)＝ eq \f(2,5)
小穎勝：P(摸到白球)＝ eq \f(3,5)
因為 eq \f(2,5) ≠ eq \f(3,5) ，
所以這個游戲?qū)﹄p方不公平．
思考：在一個雙人游戲中，你怎樣理解游戲?qū)﹄p方是否公平？
要點歸納：雙方贏的可能性相等就公平，否則就不公平．
在一個不透明的袋中有6個除顏色外其他都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球，1個白球．
(1)樂樂從中任意摸出一個小球，摸到白球的機會是多少？
(2)樂樂和亮亮商定一個游戲，規(guī)則如下：樂樂從中任意摸出一個小球，摸到紅球則樂樂勝，否則亮亮勝，問該游戲?qū)﹄p方是否公平？為什么？
(1)P(摸到白球)＝ eq \f(1,6)
(2)樂樂勝：P(摸到紅球)＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2)
亮亮勝：P(摸到除紅色以外的球)＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2)
因為 eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,2) ，
所以這個游戲?qū)﹄p方公平．
方法總結(jié)：判斷游戲是否公平，關(guān)鍵是看雙方在游戲中所關(guān)注的事件發(fā)生的概率是否相同．
探究三：設(shè)計簡單概率模型
思考：選取4個除顏色外完全相同的球設(shè)計摸球游戲．
(1)使得摸到紅球的概率是 eq \f(1,2) ，摸到白球的概率也是 eq \f(1,2) .
在一個不透明的袋中有4個除顏色外其他都相同的小球，其中2個紅球，2個白球．?dāng)噭蚝?，從中任意摸一個球，則摸到紅球的概率是 eq \f(1,2) ，摸到白球的概率也是 eq \f(1,2) .
(2)使得摸到紅球的概率是 eq \f(1,2) ，摸到白球和黃球的概率都是 eq \f(1,4) .
在一個不透明的袋中有4個除顏色外其他都相同的小球，其中2個紅球，1個白球，1個黃球．?dāng)噭蚝?，從中任意摸一個球，則摸到紅球的概率是 eq \f(1,2) ，摸到白球和黃球的概率都是 eq \f(1,4) .
合作交流：你能選取8個除顏色外完全相同的球分別設(shè)計滿足如上條件的游戲嗎？
(1)4個紅球，4個白球．
(2)4個紅球，2個白球，2個黃球．
你能選取7個除顏色外完全相同的球分別設(shè)計滿足如上條件的游戲嗎？
不能，7÷2＝3.5，球都是整數(shù)個．
三、當(dāng)堂檢測
1．一個不透明的盒子中放有4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機摸出1個乒乓球，則摸出黃色乒乓球的概率為（ C ）
A． eq \f(2,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,6)
2．甲袋中裝著2個紅球、8個白球，乙袋中裝著8個紅球、2個白球(甲、乙袋不透明，所有球除顏色外完全相同).如果你想從兩個口袋中取出1個白球，成功機會較大的是（ A ）
A．甲袋 B．乙袋 C．兩個一樣大 D．無法確定
3．袋中有x個紅球，12個黃球，從中任摸一個恰為黃球的概率為 eq \f(3,4) ，則x＝4．
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】
1．與摸球相關(guān)的等可能事件概率的求法
2．游戲公平的原則：關(guān)注事件的發(fā)生概率一定相同．
3．根據(jù)題目要求設(shè)計符合條件的游戲．
與摸球相關(guān)的等可能事件的概率，本質(zhì)上是古典概型的一種，所以兩者的計算公式是一樣的．在教學(xué)時，要注意讓學(xué)生理解公式中的m、n所代表的實際意義，這能為后面學(xué)習(xí)與幾何相關(guān)的等可能事件的概率打下好的基礎(chǔ)．

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

3 等可能事件的概率

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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