人教版七年級數(shù)學下冊第八章實數(shù)計算題專項練習 1．（1）化簡； （2）化簡并求值，其中x，y滿足：①與是同類項，②負數(shù)y的平方等于，求多項式的值． 2．計算： (1)； (2)； (3)； ． 計算：． 4．計算： (1)； (2)． 5．計算： (1)； (2)． 6．計算： (1)； (2)． 7．計算： (1)； (2)； ； (4)． 8．求下列各式中x的值． (1) (2) 9．計算． (1) (2) 計算：． 11．計算： (1)； (2)． 12．求下列各式中的值： (1)； (2)． 13．計算 (1)； (2)． 14．求下列各式中的： (1)； (2)． 15．計算： (1)； (2)求中x的值． （1）計算：； （2）已知，求x的值． 17．計算： (1)； (2)； ． 18．計算： (1)； (2)； ； (4)． 19．計算： (1)； (2)． 20．計算： (1)； (2)． 21．計算： (1)； (2)； ． 22．計算． (1) (2) 23．計算： (1)； (2)． （1）求x的值：； （2）計算：． 25．求下列各數(shù)的立方根： (1)； (2)；??? (3)． 26．求下列各數(shù)的算術平方根： (1)900； (2)1； (3)； (4)14． 27．求下列各數(shù)的算術平方根． (1)64； (2)； (3)； (4)． 28．求下列各式中的值． (1)； (2)； ； (4)． 29．求下列各數(shù)的平方根，并用式子表示： (1)； (2)． 30．求下列各數(shù)的平方根： (1)81； (2)； (3)1.69； (4)； ； (6) 31．計算： (1)； (2)． 32．計算與解方程： (1)． (2) 33．計算： (1)； (2)． 計算： 35．計算 (1)； (2)． 36．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 37．（1）已知且，求的平方根； （2）已知的平方根是的立方根是3，求的算術平方根． 38．計算： (1) (2) 39．計算： (1)； (2)； ； (4)． 40．已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，且． (1)求的值； (2)若，求的值． 41．計算： (1)； (2)． 42．（1）計算： （2）求滿足的x的值． 已知的算術平方根是5，的算術平方根是4，求的值． 44．已知的立方根是的算術平方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 45．解決下列問題： (1)已知：，求x的值； (2)計算：． 參考答案 1．（1）；（2）， 【分析】此題考查了整式的加減運算及求值，解題的關鍵是掌握整式的加減運算法則． （1）根據(jù)合并同類項法則化簡即可； （2）根據(jù)整式加減運算法則化簡，再根據(jù)同類型的定義及得到值，然后代入求解即可． 【詳解】解：（1）原式 ； （2）根據(jù)題意得：，， 原式 ， ∴當時， 原式 ． 2．(1) (2) (3) (4) 【分析】本題考查實數(shù)的運算，以及去絕對值和乘方運算．在處理絕對值時，需要先判斷括號內的表達式的正負，再去絕對值．同時化簡時要注意運算的優(yōu)先級，避免出錯． （1）直接提取，進行運算即可； （2）利用乘法分配律展開進行運算即可； （3）先判斷括號內的表達式的正負，再去絕對值，進行算術平方根運算； （4）先乘方和去絕對值，進行開方運算即可． 【詳解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 3． 【分析】本題考查了算術平方根以及有理數(shù)的混合運算；先計算算術平方根，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解． 【詳解】解：原式 ． 4．(1) (2) 【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運算、實數(shù)的混合運算、立方根、算術平方根等知識點，靈活運用相關運算法則成為解題的關鍵． （1）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運算法則計算即可； （2）先運用乘方、立方根、算術平方根化簡，然后再計算即可． 【詳解】（1）解： ． （2）解： ． 5．(1) (2) 【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． （1）先把減法運算化為加法運算，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可； （2）先算括號里面的，再算乘方、開方，再算乘除，最后算加減即可． 【詳解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(1) (2) 【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算． （）先根據(jù)算術平方根、有理數(shù)的乘方、立方根的定義計算，再相加減即可； （）根據(jù)有理數(shù)數(shù)的運算法則和絕對值性質解答即可； 【詳解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．(1) (2) (3) (4) 【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)的混合運算法則，是解題的關鍵． （1）先計算立方根和算術平方根，再進行加減運算； （2）先化簡絕對值，再計算加減即可； （3）先計算括號，再計算乘除即可； （4）先計算乘方，再計算乘除，最后進行加減運算即可． 【詳解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 8．(1) (2)或 【分析】本題考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用立方根的定義，解方程即可； （2）利用平方根，解方程即可． 【詳解】（1）解： ， ， ∴． （2） ， ∴， ∴或， ∴或． 9．(1) (2) 【分析】本題考查實數(shù)的混合運算： （1）先開方，再進行加減運算即可； （2）先去絕對值，進行乘方運算，再進行加減運算即可． 【詳解】（1）解：原式； （2）原式． 10．． 【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 先進行有理數(shù)乘法，算術平方根化簡，化簡絕對值，求立方根，然后通過有理數(shù)加減運算法則即可求解． 【詳解】解： ． 11．(1) (2) 【分析】此題考查了實數(shù)的運算，解題關鍵在于熟練掌握運算法則． （1）利用平方根及立方根定義計算即可得到結果； （2）利用立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果； 【詳解】（1）解：原式＝ ； （2）解：原式 ． 12．(1) (2) 【分析】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程： （1）兩邊同時除以3，再由平方根定義求解； （2）直接利用立方根定義求解． 【詳解】（1）解： 解得：； （2）解： 解得：． 13．(1)6 (2) 【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，利用立方根的概念解方程，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵． （1）先分別進行算術平方根、立方根的運算，然后再進行加減運算即可； （2）先分別進行算術平方根、立方根的運算，求絕對值，然后再進行加減運算即可． 【詳解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．(1) (2) 【分析】本題考查平方根和立方根，會利用平方根和立方根的定義解方程是解答的關鍵，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)． （1）利用平方根的定義解方程即可； （2）利用立方根的定義解方程即可． 【詳解】（1）解： ， ∴； （2）解： ， 解得：． 15．(1) (2)或 【分析】本題考查了實數(shù)的運算，平方根，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵． （1）先根據(jù)算術平方根、立方根的定義計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算即可； （2）根據(jù)平方根的定義解方程即可． 【詳解】（1）解： （2）解：， 或． 16．（1）；（2）或 【分析】此題考查了算術平方根和立方根，利用平方根解方程，解題的關鍵是掌握以上運算法則． （1）首先將除法轉化成乘法，算術平方根和立方根，然后計算乘法，然后計算加減即可； （2）移項得到，然后利用平方根的性質求解即可． 【詳解】解：（1）原式 ． （2）， ， ， 解得或． 17．(1) (2) (3) 【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵； （1）先根據(jù)算術平方根和立方根化簡各數(shù)，再計算即可； （2）先根據(jù)算術平方根和立方根化簡各數(shù)，再計算即可； （3）先根據(jù)算術平方根、立方根和實數(shù)的性質化簡各數(shù)，再計算即可． 【詳解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本題主要考查平方根，立方根的性質化簡，實數(shù)的混合運算，掌握其運算法則是解題的關鍵． （1）根據(jù)立方根，平方根的性質化簡，再計算； （2）根據(jù)立方根，平方根的性質化簡，再計算； （3）根據(jù)乘方，立方根，絕對值的性質化簡，再計算； （4）先去絕對值，再根據(jù)實數(shù)的加減運算法則計算即可． 【詳解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 19．(1) (2) 【分析】本題考查了實數(shù)的運算，理解立方根和平方根的定義并正確運算是解答的關鍵． （1）去絕對值和括號，再加減運算即可； （2）先進行開平方、開立方的運算，繼而加減運算可得出答案． 【詳解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． （1）先化簡立方根，算術平方根，絕對值，再計算加減即可； （2）先乘方、化簡立方根、算術平方根，再計算加減即可． 【詳解】（1）解：原式； （2）解：原式 21．(1) (2)6 (3)10 【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵． （1）先計算絕對值，乘方，算術平方根，再進行加減計算； （2）先計算立方根，絕對值，乘方，再進行加減計算； （3）先計算算術平方根，絕對值，再進行乘除計算，最后進行加減計算． 【詳解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 22．(1) (2) 【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵． （1）先計算乘方、立方根和算術平方根，并化簡絕對值，再進行加減運算即可； （2）先計算算術平方根和立方根，再算乘除，最后進行加減運算即可． 【詳解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．(1) (2) 【分析】本題考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是掌握立方根和平方根化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算，進行計算，即可． （1）先開平方根，立方根，然后根據(jù)有理數(shù)的計算，即可； （2）根據(jù)平方根，立方根的知識，化簡式子，然后進行計算，即可． 【詳解】（1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ． 24．（1）；（2） 【分析】本題考查利用平方根解方程，實數(shù)的混合運算： （1）利用平方根的定義解方程即可； （2）先進行開方，乘方和去絕對值運算，再進行加減運算即可． 【詳解】解：（1）， 整理得：， 兩邊開平方得：， 解得：； （2） ． 25．(1)； (2)； (3)． 【分析】本題考查立方根的定義，熟練掌握立方根定義是解題關鍵． （1）根據(jù)立方根的定義進行計算即可； （2）根據(jù)立方根的定義進行計算即可； （3）根據(jù)立方根的定義進行計算即可． 【詳解】（1）解：， 的立方根是 ， 即； （2）解：， 的立方根是， 即； （3）解：， 的立方根是， 即． 26．(1)30 (2)1 (3) (4) 【分析】本題考查算術平方根，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵． （1）根據(jù)算術平方根的定義即可解答； （2）根據(jù)算術平方根的定義即可解答； （3）根據(jù)算術平方根的定義即可解答； （4）根據(jù)算術平方根的定義即可解答； 【詳解】（1）∵， ∴900的算術平方根為30； （2）∵， ∴1的算術平方根為1； （3） 的算術平方根為; （4）, 的算術平方根為. 27．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根據(jù)算術平方根的定義解答即可．?? （2）根據(jù)算術平方根的定義解答即可． （3）根據(jù)算術平方根的定義解答即可． （4）根據(jù)算術平方根的定義解答即可． 本題考查了算術平方根，熟練掌握定義是解題的關鍵． 【詳解】（1）解：∵， ∴64的算術平方根為8， 即． （2）解：∵， ∴的算術平方根為， 即． （3）解：∵， ∴的算術平方根為， 即． （4）解：∵，， ∴81的算術平方根為9， 即． 28．(1) (2) (3) (4)或 【分析】本題考查利用平方根解方程．熟練掌握求一個數(shù)的平方根是解題的關鍵，注意整體思想的運用． （1）直接求361的平方根即可； （2）先變形為，再求平方根即可； （3）先變形為，再求平方根即可； （4）先變形為，然后把看成一個整體，求平方根得，再解一元一次方程，即可求解． 【詳解】（1）解：， ， 即； （2）解：， ， ， 即； （3）解：， ， ， 即； （4）解：， ， ， 當時，； 當時，． 綜上所述，或． 29．(1)， (2)， 【分析】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵． （1）原式利用平方根定義計算即可得到結果． （2）原式利用平方根定義計算即可得到結果． 【詳解】（1）解：因為， 所以49的平方根是，也就是的平方根是， 即． （2）解：因為， 所以的平方根是，即． 30．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】此題考查了求平方根． （1）根據(jù)平方根的定義進行解答即可； （2）根據(jù)平方根的定義進行解答即可； （3）根據(jù)平方根的定義進行解答即可； （4）根據(jù)平方根的定義進行解答即可； （5）根據(jù)平方根的定義進行解答即可； （6）根據(jù)平方根的定義進行解答即可． 【詳解】（1）解：， ∴81的平方根是． （2） ∴的平方根是． （3）， ∴1.69的平方根是． （4） ∴的平方根是． （5）， 的平方根是． （6） ∴的平方根是． 31．(1)5 (2) 【分析】此題考查了絕對值，算術平方根，立方根和有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是掌握以上運算法則． （1）首先計算絕對值，立方根和有理數(shù)的乘方，然后計算加法即可； （2）首先計算算術平方根，立方根和化簡絕對值，然后計算加減即可． 【詳解】（1） ； （2） ． 32．(1)4 (2) 【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算． （1）先求立方根，平方根，乘方運算，然后再進行加減法即可． （2）利用平方根解方程即可． 【詳解】（1）解： ； （2）解： ∴或 ∴ 33．(1)1； (2)． 【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算、單項式乘多項式、完全平方公式，掌握以上知識是解答本題的關鍵． （1）先化簡各式，再進行加減計算即可； （2）先算單項式乘單項式、去括號，再合并同類項即可． 【詳解】（1）計算：， ， ， ； （2）計算：， ， ． 34． 【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，先計算算術平方根，乘方運算，立方根，化簡絕對值，再合并即可． 【詳解】解： ． 35．(1) (2) 【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，解題關鍵是熟練掌握乘方的意義、絕對值的性質和算術平方根的定義． （1）根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質和算術平方根的定義進行計算即可； （2）先根據(jù)立方根與算術平方根的定義進行開方運算，再算加減即可． 【詳解】（1）解：， ， ； （2）解：原式， ， 36．(1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【分析】本題考查求算術平方根，立方根，熟練掌握算術平方根和立方根是解題的關鍵． （1）根據(jù)算術平方根的求解即可； （2）根據(jù)立方根進行求解即可； （3）根據(jù)立方根進行求解即可； （4）根據(jù)算術平方根的定義求解即可； （5）根據(jù)算術平方根求解即可． 【詳解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 37．（1）0；（2）12 【分析】本題考查平方根、算術平方根、立方根、絕對值： （1）先根據(jù)已知條件判斷出與y的數(shù)量關系，進而求出的平方根； （2）先根據(jù)平方根、立方根的定義得出，解方程組求出x，y的值，進而求出的值，再根據(jù)算術平方根的定義求解． 【詳解】解：（1） 或． 且， ， ， ， 的平方根是0． （2）由題意可知，， 解得， ． ， 的算術平方根是12． 38．(1)1 (2) 【分析】本題考查實數(shù)的混合運算： （1）先進行開方，乘方運算，再進行加減運算即可； （2）先進行開方，乘方運算，再進行加減運算即可． 【詳解】（1）解： ； （2） ． 39．(1) (2) (3) (4)34 【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及乘方的運算，立方根，平方根的求解，化簡絕對值，熟練掌握相關運算定律為解題關鍵． （1）先算乘方，立方根，化簡絕對值，再算乘方，最后算加減法即可； （2）先算乘方，立方根，化簡絕對值，再算乘方，最后算加減法即可； （3）先算乘方，立方根，算術平方根，化簡絕對值，再算乘方，最后算加減法即可； （4）先算乘方，立方根，算術平方根，化簡絕對值，再算乘方，最后算加減法即可． 【詳解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 40．(1)5 (2)4 【分析】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值． （1）根據(jù)互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，先確定、及m的值，再求代數(shù)式的值即可； （2）根據(jù)可求出a，b，c，d的值，然后代入所求的代數(shù)式即可． 【詳解】（1）解：，互為相反數(shù)， ， ，互為倒數(shù)， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ，， ， ． 41．(1)20 (2) 【分析】本題考查實數(shù)的混合運算： （1）先進行開方，去絕對值，乘方運算，再進行加減運算即可； （2）先進行開方，去絕對值運算，再進行加減運算即可． 【詳解】（1）解：原式； （2）原式． 42．（1）；（2）或 【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，平方根求一元二次方程，掌握實數(shù)的混合運算法則，平方根的計算方法是解題的關鍵． （1）先算乘方，二次根式的性質化簡，立方根，化簡絕對值，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可； （2）根據(jù)平方根的計算方法求解即可． 【詳解】解：（1） ； （2）， ∵， ∴或， 解得：或． 43． 【分析】本題主要考查了算術平方根的定義和求代數(shù)式的值．根據(jù)算術平方根的定義，得到關于，的方程，求出，的值進而算出結果． 【詳解】解：∵， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴． 44．(1)， (2) 【分析】本題考查了立方根，算術平方根，平方根的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)題意求出的值是解題的關鍵． （1）根據(jù)題意得出，，計算即可得到答案； （2）把代入計算即可得到答案． 【詳解】（1）解：的立方根是，的算術平方根是， ， ，； （2）解：當時， 17的平方根是， 的平方根是． 45．(1)， (2)3 【分析】本題考查了利用平方根的方法解方程，實數(shù)的混合運算，涉及算術平方根的求解，立方根的求解等知識，熟練掌握相關運算方法為解題關鍵． （1）利用平方根的方法解方程即可； （2）先算乘方，算術平方根，立方根，再算加減法即可． 【詳解】（1）解：， ， ，； （2）解： ．

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