
1.理解“三線八角”中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系,知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.2.通過比較、觀察,掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征.3.能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.
直線 AB 和 EF 相交,能形成具有什么關(guān)系的角?
若再添加一條直線,直線 AB,CD 與EF相交,即兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截,一共構(gòu)成了幾個(gè)角?
觀察∠1 與∠5 的位置關(guān)系
②在直線EF的同側(cè)(右側(cè))
①在直線AB、CD的同一側(cè)(上方)
圖中還有其他同位角嗎?
變式圖形:圖中的∠1 與∠2 都是同位角.
圖形特征:在形如字母“F”的圖形中有同位角.
練習(xí)1 如圖,∠1與∠2不是同位角的時(shí)( )
觀察∠3 與∠5 的位置關(guān)系
②分別在直線EF的兩側(cè)
①在直線AB、CD之間
圖中還有其他內(nèi)錯(cuò)角嗎?
圖形特征:在形如字母“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.
練習(xí)2 如圖,下列各組角中,是內(nèi)錯(cuò)角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠5
觀察∠3 與∠6 的位置關(guān)系
②在直線EF的同一旁(左側(cè))
圖中還有其他同旁內(nèi)角嗎?
圖形特征:在形如字母“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.
練習(xí)3 如圖,∠C與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角?
分析:(1)確定∠C的兩邊所在直線:CD,CB(2)找第三條直線:①與DE相交;②與AD相交;③與AE相交.
解:∠C與∠EDC,∠DFC,∠ADC,∠ABC是同旁內(nèi)角.
(1)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是指兩個(gè)角之間的位置關(guān)系,不是大小關(guān)系,它們之間的大小關(guān)系都是不確定的.(2)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)的,它們都沒有公共頂點(diǎn),但都有一條邊共線.(3)兩條直線被第三條直線所截,構(gòu)成的八個(gè)角中,有四對(duì)同位角、兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角、兩對(duì)同旁內(nèi)角.
例3 如圖,直線DE,BC被直線AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎?∠1和∠3互補(bǔ)嗎?為什么?
解:(1)∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角,∠1和∠3是同旁內(nèi)角,∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,又由對(duì)頂角相等,可得∠2=∠4,因此∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ),所以∠4+∠3=180°.又因?yàn)椤?=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互補(bǔ).
把兩個(gè)角在圖中描畫出來; 找到兩個(gè)角的公共直線; 觀察所描的角,判斷所屬“字母”類型,同位角為“F”型,內(nèi)錯(cuò)角為“Z”型,同旁內(nèi)角為“U”型,注意圖形的變式情況(旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱).
【選自教材P8“練習(xí)”第1題】
1.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.
2.如圖,∠B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角?它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?對(duì)∠C進(jìn)行同樣的討論.
∠B與∠DAB是內(nèi)錯(cuò)角;∠B與∠C,∠BAE,∠BAC 是同旁內(nèi)角.∠C與∠EAC是內(nèi)錯(cuò)角,∠C與∠DAC,∠BAC,∠B是同旁內(nèi)角.
【選自教材P8“練習(xí)”第2題】
3.指出圖中各對(duì)角的位置關(guān)系:(1)∠C和∠D是________角;(2)∠B和∠GEF是_______角;(3)∠A和∠D是________角;(4)∠AGE和∠BGE是________角(5)∠CFD和∠AFB是________角.
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