人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章二元一次方程計(jì)算專(zhuān)項(xiàng)練習(xí) 一、解答題 1．解下列方程組 (1) (2) (4) 2．解方程組: (1) (2)． (4)． 3．解下列方程組： (1)； (2)． 4．用加減法解下列方程組： (1) (2) 5．解下列方程組： (1) (2) 6．解下列方程組： (1) (2) 7．解下列方程組： (1) (2) 8．解方程： (1) (2) (4) 9．解下列方程組： (1) (2) (4) 10．用加減法解下列方程組： (1) (2) 11．用加減法解下列方程組： (1) (2) 12．解下列三元一次方程組： (1) (2) 13．用代入法解下列方程組： (1) (2) 14．用代入法解下列方程組： (1) (2) 15．解下列方程組： (1)； (2) 16．用代入消元法解下列方程組： (1) (2) 17．用加減消元法解下列方程組： (1) (2) (4) 18．解下列方程組： (1)； (2) 19．用代入法解下列方程組： (1)； (2)． 20．解方程組． (1)； (2) 21．解下列方程組： (1)； (2)． 22．解下列方程組： (1) (2) 23．解方程組： (1) (2) (4) 24．解方程組： (1)； (2)． 25．解方程組： (1)； (2) 26．解方程（組） (1) (2) (3)． 27．解方程組： (1) (2) 28．解方程組： (1) (2) 29．解下列方程組． (1)； (2)； (3)． 參考答案 1．(1) (2) (3) (4) 【分析】本題考查解二元一次方程組： （1）代入消元法解方程組即可； （2）加減消元法解方程組即可； （3）加減消元法解方程組即可； （4）加減消元法解方程組即可． 【詳解】（1）解： 把代入，得：，解得：； 把代入②，得：； ∴方程組的解為：； （2） ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程組的解為：； （3）， ，得：，解得； 把代入①，得：，解得：； ∴方程組的解為：； （4）原方程組可化為：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程組的解為：． 2．(1) (2) (3) (4) 【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的方法有加減消元法、代入消元法，選擇合適的方法是快速解題的關(guān)鍵． （1）直接利用加減消元法求解； （2）直接利用加減消元法求解； （3）直接利用加減消元法求解； （4）先將原方程變形，再利用加減消元法求解． 【詳解】（1）解： 由得：， 解得， 將代入得：， 解得， 所以該方程組的解為； （2）解： 由得：， 解得， 將代入得：， 解得， 所以該方程組的解為； （3）解： 由得：， 解得， 將代入得：， 解得， 所以該方程組的解為； （4）解： 整理得： 由得：， 解得， 將代入得：， 解得， 所以該方程組的解為． 3．(1) (2) 【分析】本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是利用消元法把方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程． （1）先把第一個(gè)方程進(jìn)行整理，再利用加減消元法把方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程進(jìn)行計(jì)算即可． （2）利用加減消元法把方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程進(jìn)行計(jì)算即可． 【詳解】（1）解：， 整理得：③， 得： ④， 得：， 把代入得：， 原方程組的解是：； （2）解：， 得：， 得：， 得：， 把代入得：， 把，代入得：， 原方程組的解是：． 4．(1) (2) 【分析】本題考查加減消元法解二元一次方程，掌握加減消元法解二元一次方程是解答本題的關(guān)鍵． （1）根據(jù)加減消元法求解即可； （2）根據(jù)加減消元法求解即可． 【詳解】（1）解：， ，得， 解得：， 將代入，得， 原方程組的解是； （2）解：， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 原方程組的解是． 5．(1) (2) 【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． （1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【詳解】（1）解： ①②，得，解得． 將代入①，得，解得， 原方程組的解是； （2）解： ，得， 將代入①，得，解得， 原方程組的解是． 6．(1) (2) 【分析】本題考查解二元一次方程組及三元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵． （1）利用加減消元法解方程組即可； （2）利用代入消元法及加減消元法解此方程組即可． 【詳解】（1）解： ，得．④ ，得，解得． 把代入③，得，解得． 把代入①，得． 故原方程組的解是； （2）解： 把①代入②，得， 即．④ ，得，解得． 把代入①，得． 把代入③，得，解得． 故原方程組的解為． 7．(1) (2) 【分析】本題主要考查解二元一次方程組和解三元一次方程組； （1）采用加減消元法解二元一次方程組即可； （2）把三元轉(zhuǎn)換成二元，再利用加減消元法求解即可． 【詳解】（1）解：，得，解得． 把代入①， 得， 解得． 故原方程組的解為 （2）解：，得④ ，得⑤ 聯(lián)立④⑤，得 解得 把代入①，得， 解得． 故原方程組的解為 8．(1) (2) (3) (4) 【分析】本題考查解二（三）元一次方程組： （1）加減消元法，解方程組即可； （2）加減消元法，解方程組即可； （3）整體代入法，解方程組即可； （4）加減消元法，解方程組即可． 【詳解】（1）解：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程組的解為：； （2）， ，得：③， ，得：④， ，得：，解得：； 把代入④，得：，解得：； ∴方程組的解為：； （3）， 把代入②，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程組的解為：； （4）， ，得：④； ，得：⑤； ，得：，解得：， 把代入④，得：，解得：， ∴，代入③，得：，解得：； ∴方程組的解為：． 9．(1) (2) (3) (4) 【分析】本題考查了二元一次方程組的解法； （1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解． （2）化簡(jiǎn)②，得，再根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解； （3）把兩個(gè)方程組化簡(jiǎn)后，再根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解； （4）把兩個(gè)方程組化簡(jiǎn)后，再根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解． 【詳解】（1）解：，得． 將代入②，得，解得， ∴方程組的解為 （2）化簡(jiǎn)②，得．③ ，得，解得． 將代入①，得，解得， ∴方程組的解為 （3）化簡(jiǎn)①，得．③ 化簡(jiǎn)②，得．④ ，得，解得． 將代入③，得，解得， ∴方程組的解為 （4）化簡(jiǎn)①②，得 ，得，解得． 將代入③，得，解得， ∴方程組的解為 10．(1) (2) 【分析】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵． （1）方程組運(yùn)用加減消元法求解即可； （2）方程組運(yùn)用加減消元法求解即可． 【詳解】（1）解： ，得 ∴． 把代入①，得， ∴． 所以，方程組的解為； （2）解：， ，得 ∴． 把代入①，得 ∴． 所以，方程組的解為． 11．(1) (2) 【分析】本題主要考查解二元一次方程組，靈活運(yùn)用解二元一次方程組的方法是解答本題的關(guān)鍵． （1）方程組運(yùn)用加減消元法求解即可； （2）方程組運(yùn)用加減消元法求解即可． 【詳解】（1）解： ，得 ∴． 把代入①，得 ∴ 所以，方程組的解為：； （2）解： ，得 ． 把代入①，得 ∴． 所以，方程組的解為． 12．(1) (2) 【分析】本題考查三元一次方程組，掌握加減消元法是關(guān)鍵． 利用加減消元法解方程即可得答案． 【詳解】（1）解： ③-①，得④， ②+④，得， ， 把代入④，得， ， 把代入①，得． 原方程組的解為． （2）解：原方程組可化為 ②-③，得④， ④-①，得， ， 把代入④，得， 把代入③，得． 原方程組的解為． 13．(1) (2) 【分析】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿(mǎn)足其中一個(gè)方程為用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形，使其具備這種形式． （1）由①，得③，代入②消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可； （2）由②得③，代入①消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可 【詳解】（1）解：由①，得③． 把③代入②中，得， 解這個(gè)方程，得． 把代入③，得． 所以這個(gè)方程組的解是 （2）解：由②得③． 把③代入①中，得， 解這個(gè)方程，得． 把代入③，得． 所以這個(gè)方程組的解為． 14．(1) (2) 【分析】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解答本題的關(guān)鍵． （1）利用代入消元法即可求解； （2）利用代入消元法即可求解． 【詳解】（1）解：把②代入①，得， 解這個(gè)方程，得， 把代入①得， 所以這個(gè)方程組的解是； （2）解：由②，得③， 把③代入①中，得， 解這個(gè)方程，得， 把代入③，得． 所以這個(gè)方程組的解為． 15．(1) (2) 【分析】本題考查了解二元一次方程組． （1）先由得③，，得④，將原方程組簡(jiǎn)化后再解方程組即可； （2）先由，得，即，再用代入消元法解方程組即可． 【詳解】（1）解：， ，得，即③， ，得，即④， 聯(lián)立③④，得， 解得， 故原方程組的解為； （2）解：， ，得，即， 把代入①，得， 解得， 把代入，得， 故原方程組的解為． 16．(1) (2) 【分析】本題考查用代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵． （1）用代入消元法求解即可； （2）先將②變形為，再用代入消元法求解即可． 【詳解】（1）解：把①代入②，得， 解得：． 把代入①，得． 故這個(gè)方程組的解為． （2）解：由②，得③， 把③代入①，得，解得：． 把代入③，得． 故這個(gè)方程組的解為． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法． （1）用加減消元法解二元一次方程組即可； （2）用加減消元法解二元一次方程組即可； （3）用加減消元法解二元一次方程組即可； （4）用加減消元法解二元一次方程組即可． 【詳解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 故原方程組的解是； （2）解： ，得． 把代入①，得， 解得：． 故原方程組的解是； （3）解：， ，得．③ ，得， 解得． 把代入①，得， 解得． 故原方程組的解為； （4）解：， ，得．③ ，得．④ ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 故原方程組的解為． 18．(1) (2) 【分析】（）把看成一個(gè)整體，利用加減法解答即可求解； （）把看成一個(gè)整體，利用加減法解答即可求解； 本題考查了解二元一次方程組，利用整體思想和加減法解答即可求解，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵． 【詳解】（1）解：，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程組的解為； （2）解：，得③， ，得， ④， 將④代入③，得， ⑤， ，得， 解得, 將代入⑤，得， 解得， ∴方程組的解為． 19．(1) (2) 【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)． （1）方程組利用代入消元法求解即可； （2）首先將方程整理為然后利用代入消元法求解即可． 【詳解】（1） 把①代入②，得， 解得． 把代入①，得， 原方程組的解是； （2）原方程可化為 把①代入②，得， 解得． 把代入①，得， 原方程組的解是． 20．(1) (2) 【分析】本題主要考查了解二元一次方程組． （1）利用加減消元法解二元一次方程組． （2）將方程組變形后，利用加減消元法解二元一次方程組． 【詳解】（1）解： 得，， 解得， 把代入②得， 即方程組的解為 （2）解： 原方程組整理得 ①②得， 解得， ②①得， 解得， 即方程組的解為． 21．(1) (2) 【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法求解成為解題的關(guān)鍵． （1）直接運(yùn)用加減消元法求解即可； （2）直接運(yùn)用代入消元法求解即可． 【詳解】（1）解：； 得：，解得：． 把代入②得． 所以原方程組的解為． （2）解：， 由①得：③ 把③代入②得，解得：． 把代入③得：． 所以原方程組的解為：． 22．(1) (2) 【分析】本題考查了三元一次方程組的解法，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵； （1）利用加減消元法即可解答； （2）方程①是用未知數(shù)x表示y的式子，將①代入②可得關(guān)于x、z二元一次方程組，利用加減消元法解方程組，再將x的值代入①可得y的值． 【詳解】（1）解：，得④ ，得 ，得 ，得 原方程組的解為； （2）把①代入②，得．④ 由④和③組成方程組 解得 把代入①，得， 原方程組的解為 23．(1) (2) (3) (4) 【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和解三元一次方程組： （1）利用代入消元法解方程組即可； （2）利用加減消元法解方程組即可； （3）先整理原方程組，再利用加減消元法解方程組即可； （4）利用加減消元法解方程組即可． 【詳解】（1）解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程組的解為； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得 ∴原方程組的解為； （3）解： 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程組的解為； （4）解： 得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， 把代入③得：，解得， ∴原方程組的解為． 24．(1) (2) 【分析】本題主要考查了解二元一次方程和解三元一次方程，熟練掌握加減消元法是解題關(guān)鍵． （1）首先將原式整理為，由，可解得，將代入②，解得，即可獲得答案； （2）由，可得 ④，由，可得 ⑤，再由，可解得，將代入④，可解得，將，代入②，可解得，即可獲得答案． 【詳解】（1）解：， 整理可得， 由，可得， 解得， 將代入②，可得， 解得， 所以，該方程組的解為； （2）解：， 由，可得 ④， 由，可得 ⑤， 由，可得 ，解得 ， 將代入④，可得，解得， 將，代入②，可得， 解得， 所以，該方程組的解為． 25．(1) (2) 【分析】本題考查了解二元一次方程組和解三元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵． （1）先整理，再用加減消元法進(jìn)行運(yùn)算即可； （2）先運(yùn)用加減消元法把三元一次方程組化成二元一次方程組，再運(yùn)用代入消元法進(jìn)行運(yùn)算即可． 【詳解】（1）解：整理得， 得， 解得， 把代入②，得， 解得， 方程組的解為； （2）解：， 得， 得，即， 得， 解得， 把代入④得， 解得， 把，代入①得， 解得， 方程組的解為． 26．(1) (2) (3) 【分析】此題考查解三元一次方程組，二元一次方程組，一元一次方程，掌握方法與步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． （1）利用解一元一次方程的步驟與方法求得方程的解即可； （2）利用加減消元法求得方程組的解即可； （3）利用消元法把方程化為二元一次方程組，進(jìn)一步求得方程組的解，代入原方程中的一個(gè)方程，進(jìn)一步求得原方程組的解． 【詳解】（1）解： ； （2）解： ①②得，， 解得：， 代入①得，， 解得：， 所以原方程組的解為； （3）解：， ①②得，④， ②③得，， 解得：， 代入④得，， 解得：， 把，代入②得，， 解得：， 所以原方程組的解為． 27．(1) (2) 【分析】本題考查的是三元一次方程組的解法，掌握三元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵． （1）先消去未知數(shù)，再求解，再進(jìn)一步解答，從而可得答案； （2）先消去未知數(shù)，再求解，再進(jìn)一步解答，從而可得答案． 【詳解】（1）解：， 得：， 得：， 把代入得：， 把，代入得， 方程組的解為：； （2）解： 由，得：． 由，得：， 解得：， 把代入，得：， 把代入，得：， 原方程組的解集是． 28．(1) (2) 【分析】本題考查了三元一次方程組的解法，掌握三元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵． （1）把三元一次方程組化為二元一次方程組再運(yùn)用加減消元法求解即可； （2）先將和消去，解出，再解出和即可求解． 【詳解】（1）解：， 把代入得， 聯(lián)立方程組得， 由得， 解得， 把分別代入得，， 原方程組的解為； （2）解：， 由，得： 由，得：， 把代入，得：， 把代入，得：， 原方程組的解集是：． 29．(1) (2) (3) 【分析】此題考查了解二元一次方程組，解三元一次方程組； （1）方程組利用代入消元法求出解即可； （2）利用加減消元法求出解即可； （3）方程組利用加減消元法求出解即可． 【詳解】（1）把代入得：， 解得， 把代入得：， ∴方程組的解為； （2） 得，， 解得， 把代入得：， ∴方程組的解為； （3） 得，， 解得 把代入得：， 把，代入得：， ∴方程組的解為．

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