【易錯點(diǎn)總結(jié)】
條件概率與事件的獨(dú)立性
1.相互獨(dú)立事件
一般地，當(dāng)P(AB)＝P(A)P(B)時(shí)，就稱事件A與B相互獨(dú)立(簡稱獨(dú)立).如果事件A與B相互獨(dú)立，則eq \(A,\s\up6(－))與eq \(B,\s\up6(－))，A與B，eq \(A,\s\up6(－))與eq \(B,\s\up6(－))也相互獨(dú)立.
2.條件概率
(1)概念：一般地，當(dāng)事件B發(fā)生的概率大于0(即P(B)>0)時(shí)，已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為條件概率，記作P(A|B)，而且P(A|B)＝eq \f(P（A∩B）,P（B）).
(2)兩個公式
①利用古典概型，P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)；
②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A).
3.全概率公式
一般地，如果樣本空間為Ω，A，B為事件，則BA與Beq \(A,\s\up6(－))是互斥的，且B＝BΩ＝B(A＋eq \(A,\s\up6(－)))＝BA＋Beq \(A,\s\up6(－))，從而P(B)＝P(BA＋Beq \(A,\s\up6(－)))＝P(BA)＋P(Beq \(A,\s\up6(－)))，當(dāng)P(A)>0且P(eq \(A,\s\up6(－)))>0時(shí)，有P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B|eq \(A,\s\up6(－))).
隨機(jī)變量及其分布列
1.離散型隨機(jī)變量
一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，而且對于Ω中的每一個樣本點(diǎn)，變量X都對應(yīng)有唯一確定的實(shí)數(shù)值，就稱X為一個隨機(jī)變量.其所有可能的取值都是可以一一列舉的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量.
2.離散型隨機(jī)變量的分布列
一般地，若離散型隨機(jī)變量X的取值范圍是{x1，x2，…，xn}，如果對任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，則稱X的概率分布是已知的，離散型隨機(jī)變量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，這個表格稱為X的概率分布或分布列.
3.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)
(1)pk≥0，k＝1，2，…，n；
(2)eq \(∑,\s\up6(n),\s\d4(k＝1))pk＝p1＋p2＋…＋pn＝1.
4.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差、標(biāo)準(zhǔn)差
一般地，如果離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示
(1)均值
稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝eq \(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))xipi為離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡稱為期望).
(2)方差
D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn＝eq \(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))[xi－E(X)]2pi，能夠刻畫X相對于均值的離散程度(或波動大小)，這稱為離散型隨機(jī)變量X的方差.
(3)標(biāo)準(zhǔn)差
稱eq \r(D（X）)稱為離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，它也可以刻畫一個離散型隨機(jī)變量的離散程度(或波動大小).
5.均值與方差的性質(zhì)
(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b為常數(shù)).
二項(xiàng)分布與超幾何分布
1.n次獨(dú)立試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
(1)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
在相同條件下重復(fù)n次伯努利試驗(yàn)時(shí)，人們總是約定這n次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，此時(shí)這n次伯努利試驗(yàn)也常稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).
(2)二項(xiàng)分布
一般地，如果一次伯努利試驗(yàn)中，出現(xiàn)“成功”的概率為p，記q＝1－p，且n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)“成功”的次數(shù)為X，則X的取值范圍是{0，1，…，k，…，n}，而且P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pkqn－k，k＝0，1，…，n，
因此X的分布列如下表所示
注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二項(xiàng)展開式(q＋p)n＝Ceq \\al(0,n)p0qn＋Ceq \\al(1,n)p1qn－1＋…＋Ceq \\al(k,n)pkqn－k＋…＋Ceq \\al(n,n)pnq0中對應(yīng)項(xiàng)的值，因此稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p).
2.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差
(1)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).
(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).
3.超幾何分布
一般地，若有總數(shù)為N件的甲、乙兩類物品，其中甲類有M件(M0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r

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