第六章《變量之間的關系》達標測試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1.小明給在北京的姑姑打電話,電話費隨時間的變化而變化,在這個問題中,因變量是（　?。?A.時間 B.電話費 C.電話 D.距離 2.如圖是淇淇在超市購買圣女果的銷售標簽，則在單價、質量、總價的關系中，常量是（　　） A.總價 B.質量 C.單價 D.單價和質量 3.一個長方形的周長為30 cm，其中一條邊長為x cm ，面積為 y cm2，則y與x的關系式為（　　） A.y＝30－x B.y＝15－x C.y＝－x2＋30x D.y＝－x2＋15x 4.下列圖象中，能反映出投籃時籃球的離地高度與投出后的時間之間關系的是（　　） A B C D 5.在關系式y(tǒng)＝2x－7中，當自變量x＝9時，因變量y的值為（　?。?A.22 B.25 C.18 D.11 6.某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校.如圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是（　?。? A.自行車發(fā)生故障時離家距離為1 000米 B.學校離家的距離為2 000米 C.到達學校時共用時20分鐘 D.修車時間為15分鐘 7.趙老師手中有一張記錄他從出生到24周歲期間的身高情況表（如下）： 下列說法中錯誤的是（　　） A.趙老師的身高增長速度總體上先快后慢 B.x與h都是變量，且x是自變量，h是因變量 C.趙老師的身高在21歲以后基本不長了 D.趙老師的身高從0歲到12歲平均每年增高12.5 cm 8.如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設計.全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則x與y的關系可以表示為（　　） A.y＝3x B.y＝4x C.y＝3x＋1 D.y＝4x＋1 9.一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車離乙地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系如圖所示，則下列結論中錯誤的是（　?。? A.甲、乙兩地的路程是400千米 B.慢車行駛速度為60千米/時 C.相遇時快車行駛了150千米 D.快車出發(fā)后4小時到達乙地 10.實踐證明1分鐘跳繩測驗的最佳狀態(tài)是前20秒速度勻速增加,后10秒沖刺,中間速度保持不變,則跳繩速度v(個/秒)與時間t(秒)之間的函數(shù)圖象大致為（　?。?二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 11.已知一個彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為7 cm，在彈性限度內，每掛重1 kg物體，彈簧伸長0.5 cm，則掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間的函數(shù)表達式是 . 12.某水果店賣出的香蕉質量x（千克）與售價y（元）之間的關系如下表： 如果賣出的香蕉質量用x（千克）表示，售價用y（元）表示，則y與x之間的關系式為 . 13.某農(nóng)場租用收割機收割小麥，甲收割機單獨收割2天后，又調來乙收割機參與收割，直至完成800畝的收割任務，收割畝數(shù)與天數(shù)之間的關系如圖所示，那么乙參與收割 天. 14.下面的三個問題中都有兩個變量： ①往水池中勻速注水，注滿后停止，立刻再勻速放出水池中的水，直至放完，水池中水的體積y與所用時間x； ②用一定長度的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x； ③周末時小明和媽媽外出散步，從家勻速走到香苑公園，隨即從香苑公園勻速原路返回；小明離家的路程y與行走的時間x. 在①②③中，變量y與變量x之間的關系可以利用如圖所示的圖象表示的是 .（填寫序號） 15.如圖所示，在△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，動點Q由點C沿CB向點B移動（不與點B重合）.設CQ的長為x，△ACQ的面積為S，則S與x之間的關系式為 . 三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題8分,共24分) 16.假設圓柱的高是8 cm，圓柱的底面半徑由小到大變化時，圓柱的體積也隨之發(fā)生變化. （1）在這個變化的過程中，自變量為 ，因變量為 . （2）如果圓柱的底面半徑為r（cm），那么圓柱的體積V（cm3）可以表示為 . （3）當r由1 cm變化到6 cm時，V由 cm3變化到 cm3. 17.2024年春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》激勵和鼓舞了不少人，甚至帶動了一波拳擊和健身熱潮.小偉每天在健身房的跑步機上跑步，他跑步的時間和路程的變化情況如下表： （1）在這個變化過程中，自變量是 ，因變量是 ； （2）請將上述表格補充完整； （3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請你簡單說一說小偉跑步的路程是怎樣隨著時間的變化而變化的. 18.如圖是一位病人從發(fā)燒到退燒過程中的體溫變化（0時－24時），觀察圖象變化過程，回答下列問題： （1）自變量是時間，因變量是 ； （2）這個病人該天最高體溫是 ℃，該天最低體溫是 ℃； （3）若體溫超過37.5°即為發(fā)燒，則這位病人發(fā)燒時間段是 . 四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題9分,共27分) 19.為了更好地放松心情,上周六,小紅媽媽開車帶著小紅一家去郊游,出發(fā)前汽車油箱內有一定量的汽油.行駛過程中油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(時)的關系如下表. 請根據(jù)表格回答下列問題: (1)汽車行駛前油箱里有_____升汽油,汽車每小時耗油_____升; (2)請寫出y與t的關系式; (3)當汽車行駛6.5小時后,油箱中還剩余多少升汽油? 20.如圖，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運動，設點P運動的路程為x，三角形ABP的面積為y，圖象如圖所示. （1）在這個變化過程中，自變量、因變量分別是 、 ； （2）當點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積y＝ ； （3）求AB的長和梯形ABCD的面積. 21.小明在一個半圓形的花園周邊散步，如圖1，小明從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次勻速走完下列三條線路：（1）線段OA；（2）半圓弧AB；（3）線段BO后，回到出發(fā)點.小明離出發(fā)點的距離s（小明所在位置與O點之間線段的長度）與時間t之間的圖象如圖2所示，請據(jù)圖回答下列問題（圓周率π的值取3）. （1）請直接寫出：花園的半徑是 米，小明的速度是 米/分，a＝ ； （2）若沿途只有一處小明遇到了一位同學停下來交談了2分鐘，并且小明在遇到同學的前后，始終保持速度不變，請你求出： ①小明遇到同學的地方離出發(fā)點的距離； ②小明返回起點O所用的時間. 五、解答題(三)(本大題共2小題,第22題11分,第23題13分,共24分) 22.根據(jù)素材，探索完成任務. 項目主題：如何設計游覽時間方案？ 素材1：某風景區(qū)內的公路如圖1所示.景區(qū)內有一班免費的電動汽車勻速在飛瀑和古剎之間不間斷的來回載客（上下車時間忽略不計）. 素材2：小聰在景區(qū)飛瀑游覽完后14：00乘坐電動汽車前往草甸，小聰和電動汽車離飛瀑的路程s（米）與經(jīng)過的時間t（分鐘）的函數(shù)關系如圖2所示，小聰游玩古剎后需在17：30之前返回到飛瀑處，且在古剎和塔林的游覽時間均不少于50分鐘. 【問題解決】 （1）任務1確定車速：求電動汽車的平均速度（單位：米/分）. （2）任務2探究時間：求小聰?shù)竭_塔林的時間. （3）任務3擬定游覽時間方案：若小聰想在塔林盡可能游覽更多時間，則他最多能在塔林游覽 分鐘，他需要在 （時間點）從古剎坐車返回飛瀑處. 23.如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°. （1）動點M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿路線A→B→C→D運動到點D停止.設運動時間為a秒，△AMD的面積為S，S關于a的函數(shù)圖象如圖2所示，求AD，CD的長. （2）如圖3，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿路線A→D→C運動到點C停止.同時，動點Q從點C出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿路線C→D→A運動到點A停止.設運動時間為t秒，當點Q運動到AD邊上時，連接CP，CQ，PQ，當△CPQ的面積為8時，求t的值. 期末達標測試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1.下列事件中，屬于必然事件的是（　?。?A.明天的最高氣溫將達35℃ B.任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口 C.擲兩次質地均勻的骰子，其中有一次正面朝上 D.對頂角相等 2.下列運算正確的是（　　） A.a2·a＝a2 B.（a3）2＝a5 C.（ab）5＝a5b5 D.（－3a）3＝－9a3 3.下列各組線段首尾相接，能構成三角形的是（　　） A.2，5，8 B.3，3，6 C.3，4，5 D.4，5，9 4.杭州亞運會主火炬以零碳甲醇作為燃料，在亞運史上首次實現(xiàn)廢碳再生、循環(huán)內零碳排放.甲醇的密度很小，1 cm3甲醇的質量約為0.000 79 kg，將0.000 79用科學記數(shù)法表示應為（　　） A.79×10－4 B.7.9×10－4 C.79×10－5 D.0.79×10－5 5.如圖,點C在點A的正東方向上,點B在點A的北偏東62°方向上,點B在點C的北偏東34°方向上,則∠B=（　?。? A.28° B.30° C.34° D.38° 6.如圖，在下列給出的條件中，不能判定AC∥DF的是（　?。?A.∠1＝∠2 B.∠4＋∠2＝180° C.∠2＝∠3 D.∠A＝∠1 7.某航空公司規(guī)定，旅客可免費攜帶一定質量的行李，超出部分需另外收費，下表列出了乘客攜帶的行李質量x（千克）與其運費y（元）之間的一些數(shù)據(jù)： 若旅客攜帶了40千克的行李，他應該支付的運費為（　　） A.450元 B.500元 C.560元 D.600元 8.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A‘O’B'＝∠AOB的依據(jù)是（　?。? A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS 9.如圖，在△ABC中，直線MN為線段BC的垂直平分線，MN交AC于點D，連接BD，若AD＝3，AC＝10，則BD的長為（　?。? A.6 B.7 C.8 D.9 10.如圖，三角形的底邊上的高是.當三角形的頂點沿底邊所在直線向點運動時，在這個變化過程中，下列敘述正確的有（　?。? ①線段的長是常量；②底邊上的高是常量；③線段的長是變量；④三角形的面積是變量. A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 11.已知2x＋5y＋3＝0，則（2x）2·（25）y的值為 . 12.一蠟燭高20厘米，點燃后平均每小時燃掉4厘米，則蠟燭點燃后剩余的高度h（厘米）與燃燒時間t（時）之間的關系式是h＝ （0≤t≤5）. 13.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是，則n＝ . 14.把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D，C分別在M，N的位置上EM與BC的交點為G，若∠EFG＝56°，則∠2＝ . 15.如圖，在△ABC中，點D是線段AB的中點，點F為線段BC上一點，BF∶BC＝2∶5，若四邊形BDEF的面積是22，則△CEF的面積是 . 三、解答題(一)(本大題共3小題,第16題8分,第17題6分,第18題7分,共21分) 16.計算： （1）｜－2｜＋（π－3）0＋（）－2－（－1）2 024； （2）[x（y2－xy）－y（x2＋xy）]÷2x2. 17. 先化簡，再求值：，其中，滿足. 18.如圖，已知自行車與摩托車從甲地開往乙地，OA與BC分別表示它們與甲地的距離s（千米）與時間t（小時）的關系，解答下面問題. （1）摩托車每小時走 千米，自行車每小時走 千米； （2）自行車出發(fā)后多少小時，它們相遇？ （3）摩托車出發(fā)后多少小時，他們相距10千米？ 四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題9分,共27分) 19.如圖，△ABC的頂點A，B，C都在小正方形的頂點上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖. （1）求△ABC的面積； （2）畫出△A1B1C1，使它與△ABC關于直線l成軸對稱； （3）在直線l上找一點P，使△ABP的周長最小. 20.如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，AE與BF相交于點O，∠C＝70°. （1）求∠AOB的度數(shù)； （2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度數(shù). 21.如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為AC的中點，連接DE并延長至點F，使得EF＝ED，連接CF. （1）求證：CF∥AB； （2）若∠ABC＝50°，且CA平分∠BCF，求∠A的度數(shù). 五、解答題(三)(本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分) 22.（12分）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）. （1）上述操作能驗證的等式是 ； A.a2－2ab＋b2＝（a－b）2 B.a2－b2＝（a＋b）（a－b） C.a2＋ab＝a（a＋b） （2）應用你從（1）中選出的等式，完成下列各題. ①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值. ②計算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）. 23.在等邊三角形ABC的兩邊AB，AC所在直線上分別有點M，N，D為△ABC外一點，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC.探究：當M，N分別在直線AB，AC上移動時，BM，NC，MN之間的數(shù)量關系及△AMN的周長Q與等邊三角形ABC的周長L的關系. （1）如圖1，當點M，N在邊AB，AC上，且DM＝DN時，BM，NC，MN之間的數(shù)量關系是　　　　　　，并證明：此時＝ ； （2）如圖2，點M，N在邊AB，AC上，當DM≠DN時，猜想（1）中的兩個結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由. （3）如圖3，當M，N分別在邊AB，CA的延長線上時，探索BM，NC，MN之間的數(shù)量關系？并給出證明. 第六章《變量之間的關系》達標測試卷 一、選擇題 1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C　 二、填空題 11.y＝0.5x＋7 12.y＝3x 13.4 14.①③ 15.S＝5x（0＜x＜16） 三、解答題(一) 16.（1）圓柱的底面半徑 圓柱的體積 （2）V＝8πr2　 （3）8π 288π 17.（1）跑步的時間 跑步的路程　 解：（2）根據(jù)題意每跑步10 min，跑步的路程增加1.8 km， 補充表格如下： （3）由表格知，小偉每跑步10 min，跑步的路程增加1.8 km，所以跑步的路程隨著時間的增大而增大. 18.（1）體溫　 （2）39.8 36.1 （3）4時～14時　 四、解答題(二) 19.解:(1)由表格可得，汽車行駛前油箱里有50升油，汽車每小時耗油50－45=5 (升)，故答案為:50，5; (2)有表格中的數(shù)據(jù)可得，y=50－5t，即y與t的函數(shù)關系式為y=50－5t; (3)當t=6.5時，y=50－5×6.5=17.5， 即當汽車行駛了6.5小時時，油箱中還剩余17.5升油. 20.（1）x y　 （2）16　 （3）根據(jù)圖象，得BC＝4，當x＝4時，△ABP的面積為16， 所以AB·BP＝16，即×AB×4＝16， 解得AB＝8. 由圖象得DC＝9－4＝5， 則S梯形ABCD＝BC·（DC＋AB）＝×4×（5＋8）＝26. 21.（1）100 50 8　 （2）解析：由圖象可知，花園的半徑為100米，小明的速度為100÷2＝50（米/分），半圓弧長為100×3＝300（米），則a＝2＋＝8， 故答案為100；50；8. （2）①由已知，第11分時小明繼續(xù)前進，則行進時間為9分鐘，路程為450米，全程長100＋300＋100＝500（米），則小明遇到同學的地方離出發(fā)點的距離為500－450＝50（米）. ② 小明返回起點O所用的時間為＋2＝12（分鐘）. 五、解答題(三) 22.解：（1）8 000÷20＝400（米/分）， 答：電動汽車的平均速度為400米/分. （2）由題圖得小聰在草甸玩了40分鐘， 3 200÷400＝8（分鐘），共40＋8＝48（分鐘）. 小聰?shù)竭_塔林的時間是14：48. （3）80 17：10 23.解：（1）由函數(shù)圖象可知，點M從A出發(fā)，從點C到D耗時36－20＝16（秒），所以CD＝16， 此時S＝CD·AD＝×16×AD＝96，解得AD＝12， 所以AD＝12，CD＝16. （2）由題意，得當Q運動到A停止的時間為＝（秒），而點P運動到D的時間為＝6（秒）， 當點P，Q都在AD邊上時，此時有以PQ為底邊，CD為高的△CPQ， 設運動的時間為t秒，則AP＝2t，DQ＝5t－16，而≤t＜， 當點P在Q上方時，則PQ＝AD－AP－QD＝12－2t－5t＋16＝28－7t， △CPQ的面積＝PQ·CD＝×（28－7t）×16＝8，解得t＝（滿足條件）； 當點P在點Q下方時，PQ＝DQ－（AD－AP）＝5t－16－（12－2t）＝7t－28， △CPQ的面積＝PQ·CD＝×（7t－28）×16＝8，解得t＝（滿足條件）； 當點P在CD上時，點Q運動到A，×（28－2t）×12＝8，解得t＝. 綜上，t＝或或. 期末達標測試卷 一、選擇題 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8.A 9.B 10.C 二、填空題 11. 12.20－4t 13.16 14.112° 15.18 三、解答題(一) 16.計算： （1）解：｜－2｜＋（π－3）0＋（）－2－（－1）2 024 ＝2＋1＋9－1 ＝11. （2）解：[x（y2－xy）－y（x2＋xy）]÷2x2 ＝（xy2－x2y－x2y－xy2）÷2x2 ＝－y. 17. 解： . ， ，，，， 原式. 18.（1）40 10 解：（1）摩托車每小時走80÷（5－3）＝40（千米）， 自行車每小時走80÷8＝10（千米）. 故答案為40；10. （2）設自行車出發(fā)后x小時，它們相遇，10x＝40（x－3）， 解得x＝4. （3）設摩托車出發(fā)后t小時，他們相距10千米. ①相遇前：10（t＋3）－40t＝10，解得t＝； ②相遇后：40t－10（t＋3）＝10，解得t＝； ③摩托車到達終點：10（t＋3）＝70，解得t＝4. 答：摩托車出發(fā)后小時或小時或4小時，他們相距10千米. 四、解答題(二) 19.解：（1）S△ABC＝3×4－×2×3－×2×4－×1×2＝4. （2）如圖，△A1B1C1為所作. （3）如圖，點P為所作. 20.解：（1）因為AE，BF是∠BAC，∠ABC的平分線， 所以∠OAB＋∠OBA＝（∠BAC＋∠ABC）， 在△ABC中，因為∠C＝70°， 所以∠BAC＋∠ABC＝180°－∠C＝110°， 所以∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－（∠BAC＋∠ABC）＝125°. （2）因為在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°， 所以∠DAC＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝50°. 因為AE是∠BAC的平分線， 所以∠CAE＝∠CAB＝25°， 所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝25°－20°＝5°. 21.（1）證明：在△AED和△CEF中， 所以△AED≌△CEF（SAS），所以∠A＝∠ACF，所以CF∥AB. （2）解：因為CF∥AB，所以∠A＝∠ACF，∠ABC＋∠BCF＝180°. 因為∠ABC＝50°，所以∠BCF＝130°. 因為CA平分∠BCF，所以∠ACB＝∠ACF＝65°， 所以∠A＝∠ACF＝65°. 22.（12分）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）. （1）B （2）①因為x2－4y2＝12，即（x－2y）（x＋2y）＝12，又x＋2y＝4，所以x－2y＝3. ②原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）（1－）·（1＋）…（1－）（1＋）（1－）（1＋） ＝××××××…××××＝×＝. 23.（1）解：如題圖1，BM，NC，MN之間的數(shù)量關系是BM＋NC＝MN，此時＝.證明：因為DM＝DN，∠MDN＝60°，所以△MDN是等邊三角形.因為△ABC是等邊三角形，所以∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°.因為BD＝CD，∠BDC＝120°，所以∠DBC＝∠DCB＝30°，∠BDM＋∠CDN＝60°，所以∠MBD＝∠NCD＝90°.因為DM＝DN，BD＝CD，所以Rt△BDM≌Rt△CDN，所以∠BDM＝∠CDN＝30°，BM＝CN，所以DM＝2BM，DN＝2CN，所以MN＝2BM＝2CN＝BM＋CN，因為AB＝AC，BM＝CN，所以AM＝AN，所以△AMN是等邊三角形，因為AB＝AM＋BM，所以AM∶AB＝2∶3，所以＝. （2）解：猜想：結論仍然成立，證明：如圖1，在NC的延長線上截取CM1＝BM，連接DM1，因為∠MBD＝∠M1CD＝90°，BD＝CD，所以△DBM≌△DCM1，所以DM＝DM1，∠MDB＝∠M1DC.因為∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，所以∠M1DN＝∠MDN＝60°.又因為DM＝DM1，DN＝DN，所以△MDN≌△M1DN，所以MN＝M1N＝M1C＋NC＝BM＋NC，所以△AMN的周長為AM＋MN＋AN＝AM＋BM＋CN＋AN＝AB＋AC，所以＝. （3）證明：如圖2，在CN上截取CM1＝BM，連接DM1，易證△DBM≌△DCM1，所以DM＝DM1.易證∠M1DN＝∠MDN＝60°，所以△MDN≌△M1DN，所以MN＝M1N，所以NC－BM＝MN，即MN＋BM＝CN. 圣女果 單價：8.60元 質量：2千克 總價：17.2元年齡x/歲03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4質量x（千克）0.511.522.533.5…售價y（元/千克）1.534.567.5910.5…時間/min102030405060路程/km1.83.65.4　9 　x（千克）2023262932y（元）090180270360時間/min102030405060路程/km1.83.65.47.2910.8

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