人教版-數(shù)學(xué)-七年級-下冊知識梳理-重點(diǎn)解析-深化練習(xí)相交線與平行線7 小結(jié) 課時2知識梳理命題定義組成分類題設(shè)結(jié)論真命題假命題定理證明反證法形式知識梳理一定、二找、三移、四連、五寫平移概念兩要素性質(zhì)作圖平移的方向、平移的距離平移前后圖形的形狀和大小完全相同對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或在同一直線上)且相等知識梳理判斷一件事情的語句，叫做命題.6.命題知識梳理題設(shè)成立時，結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是題設(shè)，即已知事項(xiàng).“那么”后接的部分是結(jié)論，即由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).知識梳理有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.知識梳理1.分清命題的題設(shè)和結(jié)論，如果與圖形有關(guān)，應(yīng)先根據(jù)題意，畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號；2.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，有條理地寫出證明過程.證明的一般步驟：知識梳理把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，圖形的這種移動，叫做平移.7.平移平移的要素：1.平移的方向；2.平移的距離.知識梳理2.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直線上)且相等.3.平移前后兩個圖形中的對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等.平移的性質(zhì)：1.平移不改變圖形的形狀和大小.知識梳理平移作圖的基本步驟：1.定：確定平移的方向和距離；2.找：找出確定圖形形狀的關(guān)鍵點(diǎn)；3.移：按平移的方向和距離平移各個關(guān)鍵點(diǎn)，得到各個關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；4.連：按原圖形的順序依次連接各對應(yīng)點(diǎn)；5.寫：寫出結(jié)論.重點(diǎn)解析1.下列語句中是真命題的是( )A.若 a2=b2，則 a=bB.已知 a2=4，a 的值是多少？C.過直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線D.對頂角相等D重點(diǎn)解析2.能說明命題“若 x2≥4，則 x≥2”為假命題的一個反例是( )A. x=-1B. x=2C. x=-3D. x=5符合結(jié)論不滿足條件符合結(jié)論C重點(diǎn)解析1.如圖，下列四組圖形中，有一組中的兩個圖形通過平移其中一個能得到另一個，這組圖形是( )D重點(diǎn)解析2.如圖，三角形 ABC 沿線段 BA 方向平移得到△DEF，若AB=6，AE=2，則平移的距離為( )A．2 B．4 C．6 D．8解：∵ AB=6，AE=2，∴ BE=AB-AE=6-2=4，∴ 平移的距離為4．B重點(diǎn)解析3.下列圖形中，周長最長的是( )解析：由圖形可得 A 的周長大于 12 cm，B、C、D 的周長為 12 cm.A深化練習(xí)1.下列語句中，不是命題的是(　　)A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.對頂角相等C.不是對頂角的角不相等D.過直線 AB 外一點(diǎn) P 作直線 AB 的垂線D深化練習(xí)2.下列命題中，是假命題的是( )A．對頂角相等B．同位角相等C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短當(dāng)兩直線不平行時，不成立B深化練習(xí)3.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù). 如圖，AB//CD，CB//DE .求證：∠B+∠D=180°.證明： ∵ AB // CD， ∴ ∠B= ∠C ( ). ∵ CB // DE， ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).等量代換兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)深化練習(xí)4.舉反例說明下列命題是假命題． (1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等； (2)若 ab＝0，則 a＋b＝0.解：(1)兩條平行線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等；(2)當(dāng) a＝5，b＝0時，ab＝0，但 a＋b≠0.深化練習(xí)5.如圖，射線 a，b 分別與直線 l 交于點(diǎn) A，點(diǎn)B．現(xiàn)將射線 a 沿直線 l 向右平移過點(diǎn) B，若∠1=46°，∠2=72°，則∠3 的度數(shù)為( )A．62° B．68° C．72° D．80°解：如圖，∵a//c，∴∠4=∠1=46°， ∵∠4+∠3+∠2=180°，∠2=72°，∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-46°-72°=62°． Ab深化練習(xí)6.如圖，三角形 ABC 沿 BC 所在的直線平移到△DEF 的位置，且 C 點(diǎn)是線段 BE 的中點(diǎn)，若AB =5，BC=2，AC=4，則AD 的長是( )A．5 B．4 C．3 D．2解析：∵ C 點(diǎn)是線段 BE 的中點(diǎn)，BC=2，∴BE=2BC=2×2=4，由平移的性質(zhì)可知，AD=BE，∴AD=4.B深化練習(xí)7.如圖是一段臺階的截面示意圖(AH≠GH)，若要沿A-B-C-D-E-F-G鋪上地毯，已知圖中所有拐角均為直角.要想知道地毯的長度，至少需要測量( )A．2次 B．3次C．4次 D．6次解：測出 AH 的值即為所有臺階的高的和，測出 HG 的值，即為所有臺階的寬的和，測兩次即可．A深化練習(xí)8.如圖是一塊長方形的草地，長為 21m，寬為 15m. 在草地上有兩條寬為 1m 的小道，長方形的草地上除小道外長滿青草. 求長草部分的面積為多少.解：長草部分的面積=(21-1)×(15-1)=280(m2).

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年級： 七年級下冊（2024）

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