1.了解命題的概念以及命題的構(gòu)成(“如果……那么……”的形式)．
2.知道什么是真命題和假命題．
請同學(xué)們觀察下列語句：(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)對頂角相等；(4)等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．
判斷一件事情的語句，叫做命題.
判斷下列四個語句是否為命題？(1)兩直線相交有幾個交點？ (2)直角都相等； (3)同角或等角的補(bǔ)角相等； (4)如果 a+b=0，那么 a=0，b=0.
雖然說法錯誤，但是也作出了判斷
觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征嗎？1.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；2.如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個底角相等；3.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.
命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是題設(shè)，即已知事項.“那么”后接的部分是結(jié)論，即由已知事項推出的事項.
如：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它們寫成“如果……那么……”的形式.
如：“對頂角相等”可以改寫為“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”.
把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．
如果一個三角形的一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形.
如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.
如果一個角是銳角，那么這個角小于它的余角.
(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；
(2)同角的余角相等；
(3)銳角小于它的余角．
命題1：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
觀察下列命題，它們都是正確的嗎？
命題2：如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.
題設(shè)成立時，結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.
題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.
命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”． (1)將該命題改寫成“如果……那么……”的形式， 并指出該命題的題設(shè)和結(jié)論； (2)判斷該命題的真假.
如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)．
1.下列語句是命題的是( )A．你有橡皮擦嗎B．小華是男生C．垃圾要分類D．出門戴口罩
(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)；( )
(4)兩點可以確定一條直線；( )
(7)互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直.( )
(2)一個角的補(bǔ)角大于這個角；( )
2.判斷下列命題的真假.真的用“√”表示，假的用“×”表示.
(5)兩點之間線段最短；( )
(3)相等的兩個角是對頂角；( )
(6)同角的余角相等；( )
3.判斷下列語句是不是命題，如果是，請寫出它的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它是真命題還是假命題；如果不是，請說明理由. ①內(nèi)錯角相等；②美麗的中國；③已知 a2 =4，求 a 的值；④小數(shù)一定是有理數(shù)；⑤畫線段 AB.
①是命題，其中“兩個角是內(nèi)錯角”是題設(shè)，“這兩個角相等”是結(jié)論. 這個命題是假命題.
④是命題，其中“一個數(shù)是小數(shù)”是題設(shè)，“這個數(shù)是有理數(shù)”是結(jié)論. 這個命題是假命題.
② ③ ⑤不是命題，因為它們都不是判斷一件事情的語句.
1.判斷下列語句是不是命題？(1)兩點之間，線段最短；( )(2)請畫出兩條互相平行的直線；( )(3)過直線外一點作已知直線的垂線；( )(4)如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．( )
2.請說出下列命題的題設(shè)和結(jié)論各是什么，并把它們改寫成“如果……那么……”的形式． (1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
(2)兩直線平行，同位角相等；
如果兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.
如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么所截得的同位角相等.
3.分別把下列命題寫成“如果……那么……”的形式，指出其題設(shè)和結(jié)論，并判斷其真假．(1)等角的余角相等；
解：(1)如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等．題設(shè)：兩個角是等角的余角.結(jié)論：這兩個角相等．真命題.
3.分別把下列命題寫成“如果……那么……”的形式，指出其題設(shè)和結(jié)論，并判斷其真假． (2)負(fù)數(shù)之和仍為負(fù)數(shù)．
解：(2)如果幾個負(fù)數(shù)相加，那么它們的和為負(fù)數(shù)．題設(shè)：幾個負(fù)數(shù)相加.結(jié)論：它們的和為負(fù)數(shù)．真命題．

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

7.3 定義、命題、定理

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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