小結(jié)與復(fù)習(xí)第七章 相交線與平行線二線四角 一般情況 特殊 垂直 垂線段____ 鄰補角 對頂角 鄰補角____ 對頂角____ 點到直線的距離 相等 互補 最短存在性和唯一性相交線 三線八角 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 平行線 平行公理及其推論 平移 平移的特征 平行線的____ 平行線的____ 命題 性質(zhì) 判定 1. 垂線(1) 兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另外一條直線的 .(2) 經(jīng)過直線上或直線外一點，_________一條直線與已 知直線垂直.(4) 直線外一點到這條直線的垂線段的______，叫作點到 直線的距離.(3) 直線外一點與直線上各點的所有連線中，______最短.有且只有垂線段長度垂線同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：同位角 “ ”型內(nèi)錯角 “ ”型同旁內(nèi)角 “ ”型2. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三線八角FZU3. 平行線的判定和性質(zhì)內(nèi)錯角____同位角____兩條直線平行同旁內(nèi)角____ 相等 相等 互補判定 性質(zhì) 4．平移的性質(zhì)(1) 平移前后圖形的 完全相同.(2) 對應(yīng)線段 ；(3) 對應(yīng)點連線 ．ABC形狀和大小平行(或在同一直線上)且相等平行(或在同一直線上)且相等例1 如圖，AB⊥CD 于點 O，直線 EF 過點 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度數(shù).考點一 相交線的簡單運算 AB⊥CD 25° ∠AOC = 90°∠COE = 25°∠AOE = 65°∠DOF = 25° 相交線 垂直：四個直角斜交：兩對對頂角和四對鄰補角1. 如圖，AB，CD 相交于點 O，∠AOC = 70°，EF 所在直線平分∠COB，求∠COE 的度數(shù).125° ∠AOC = 70°∠COF = 55°∠AOC +∠BOC = 180°∠COE = 125°直線 EF 平分∠COB例2 如圖所示，l1，l2，l3 交于點 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度數(shù).考點二 相交線中的方程思想∠2 = x°∠3 = 8x°x° + x° + 8x°=180° x = 18∠1 = x° ∠4 = ∠1 + ∠2∠4 = 36° 在有關(guān)線段或角的求值問題中常用方程解決問題，計算更簡單.36°2. 如圖所示，直線 AB 與 CD 相交于點 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度數(shù).72°∠AOD = 3x°∠AOC+∠AOD = 180° x = 36∠AOC = 2x° ∠BOD = ∠AOC∠BOD = 2x° = 72°例3 如圖，AD 為三角形 ABC 中 BC 邊上的高，能表示點到直線的距離的線段有（ ） A. 2條 B. 3 條 C. 4條 D. 5 條B 考點三 點到直線的距離 點到直線的距離容易和兩點之間的距離相混淆，抓住垂直這個關(guān)鍵點.3. 如圖，AC⊥BC，CD⊥AB 于點 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，則點 C 到 AB 的距離是____cm，點 A 到 BC 的距離是____cm，點 B 到 AC 的距離是____cm.4.868 例4 (1) 如圖所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度數(shù).考點四 平行線的性質(zhì)和判定 ∠1=∠2 = 72° ∠3+∠4 = 180°a∥b∠4 = 120°120°(2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，求證：EF∥BC.A∠D+∠DFE=180° ∠DAC =∠ACBAD∥BCAD∥EF EF∥BC4. (武漢) 如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，∠B = 80°. AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，∠BCD = 50°.求證：AE∥CD.∠BCD = 50°AE 平分∠BAD∠B = 80°AD∥BC∠BAD = 100°∠BAE = 50°△ABE 內(nèi)角和∠AEB = 50°∠AEB=∠DCBAE∥CD例5 下列四組圖形中，有一組中的某個圖形經(jīng)過平移能得到另一個，則這組圖形是 （ ）D 平移前后的圖形形狀和大小完全相同，任何一對對應(yīng)點所連線段平行（或共線）且相等.5. 如圖，三角形 DEF 經(jīng)過平移得到三角形 ABC，那么下面與∠C 和 EB 一定相等的分別是 （ ）A. ∠F，OCB. ∠BOD，BAC. ∠FOC，ADD. ∠ABC，OFC若 AB∥CD，則∠ = ∠ . 1. 如圖，若∠3 =∠4，則 ∥ ；AD1BC22. 如圖，∠D = 70°，∠C = 110°，∠1 = 69°，則∠B = °.693. 如圖1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，則 ∠3 = °4. 如圖2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°， 則∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°60D5. 如圖，直線 AB、CD 相交于 O，∠AOC = 80°， ∠1 = 30°，求∠2 的度數(shù).50°∠1 = 30°∠AOC = ∠1+∠2 ∠2 = 50°∠AOC = ∠BOD解：∵∠AOC = 80°， ∴ ∠BOD = ∠AOC = 80°. ∵ ∠1+∠2 = ∠BOD， ∴∠2 = 50°.6. 如圖，已知∠AEM = ∠DGN，你能說明 AB∥CD 嗎？變式：若∠AEM = ∠DGN，且 EF、GH 分別平分∠AEG 和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？EF∥GH∠DGN=∠CGM ∠AEM = ∠DGN∠AEM = ∠CGM AB∥CD 解：∵∠DGN = ∠CGM， ∠AEM = ∠DGN， ∴∠AEM = ∠CGM. ∴AB∥CD .請證明變式例題.見對應(yīng)課時練習(xí)

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