1.理解平移的概念及決定因素.
2.會(huì)找出平移前后圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段.
3.掌握平移的性質(zhì)及其運(yùn)用.
仔細(xì)觀察下面一些美麗的圖案，它們有什么共同的特點(diǎn)？能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案？
如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的雪人呢？
可以把半透明的紙蓋在圖上，先描出一個(gè)雪人，然后按同一方向陸續(xù)移動(dòng)這張紙，再描出第二個(gè)、第三個(gè)??
思考 在所畫出的相鄰兩個(gè)雪人中，找出三組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察得出的線段，它們的位置、長(zhǎng)短有什么關(guān)系？
（1）位置：AA′//BB′//CC′
（2）長(zhǎng)短：AA′ =BB′ =CC′
把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移.
觀察以下幾種移動(dòng)，想一想平移有什么要素？
平移的要素：1.平移的方向；2.平移的距離.
點(diǎn) A、B、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 A'、B'、C'；線段 AB、AC、BC 的對(duì)應(yīng)線段分別是 A'B'、A'C'、B'C'；∠A、∠B、∠C 的對(duì)應(yīng)角分別是∠ A'、 ∠ B'、∠C'.
如圖，把△ABC 沿直線 PQ 平移，得到△A′B′C′. 分析兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
下面各組圖形中，能由其中一個(gè)圖形經(jīng)過平移得到另一個(gè)圖形的是( )
如圖，把△ABC 沿直線 PQ 平移，得到△DEF. 分析 AD、BE、CF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.
AD//BE//CF， AD=BE=CF.
再畫一些連接其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，你能得到什么結(jié)論？
新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn). 連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直線上)且相等.
如圖，把△ABC 沿直線 PQ 平移，得到△DEF. 分析對(duì)應(yīng)線段間有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？
平移前后兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等.
例 如圖所示，平移三角形 ABC ，使點(diǎn) C 移動(dòng)到點(diǎn) C'. 畫出平移后的三角形 A'B'C' .
(2)分別過點(diǎn) A，B 按射線 CC' 的方向作線段 BB'，AA'，使得它們與線段 CC' 平行且相等；
(3)連接 A'C'，A'B'，B'C'，三角形 A'B'C' 為所求.
1.定：確定平移的方向和距離；2.找：找出確定圖形形狀的關(guān)鍵點(diǎn)；3.移：按平移的方向和距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4.連：按原圖形的順序依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)；5.寫：寫出結(jié)論.
1.平移的性質(zhì)是平移作圖的依據(jù).2.確定一個(gè)圖形平移后的位置需三個(gè)條件：①圖形原來(lái)的位置；②平移的方向；③平移的距離.這三個(gè)條件缺一不可，只有這樣，平移后的圖形才唯一確定.
如圖，將面積為 3 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三角形 DEF 的位置，CE =5，EF =2，∠B=40°，則(1)BC = ，∠DEF = .(2)平移的距離是______，三角形 DEF 的面積是 .
1.如圖，在 5×5 的方格紙中，將圖(1)中的三角形甲平移到圖(2)中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，下面的平移方式中，正確的是( )A.先向下平移3格，再向右平移1格B.先向下平移2格，再向右平移1格C.先向下平移2格，再向右平移2格D.先向下平移3格，再向右平移2格
2.如圖，將周長(zhǎng)為 6 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形 DEF，則四邊形 ABFD 的周長(zhǎng)為 .
解析：∵ 三角形 ABC 沿 BC 方向平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形 DEF，∴ DF =AC，AD =CF =1.∵ 三角形 ABC 的周長(zhǎng)為 6，∴ AB+BC+AC =6.∴ 四邊形 ABFD 的周長(zhǎng)為 AB+BF+DF+AD=AB +BC +CF + AC +AD=6+1+1=8.
3.如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度.我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三角形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.將三角形 ABC 先向右平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形 A1B1C1，畫出平移后的三角形A1B1C1.
一定、二找、三移、四連、五寫
平移的方向、平移的距離
平移前后圖形的形狀和大小完全相同
對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等
對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或在同一直線上)且相等
1.如圖，將△ABC 向右平移得到△DEF，已知 A，D 兩點(diǎn)的距離為 1，CE=2，則 BF 的長(zhǎng)為( )A．5B．4C．3D．2
解析：連接AD，∵將△ABC 向右平移得到△DEF，∴AD=BE=CF=1，∵EC=2，∴BF=BE+EC+CF=1+2+1=4．
2.如圖，將直角三角形 ABC 沿 CB 方向平移得到直角三角形 DEF，已知∠ABC =90°，AG =2，BE =4，DE =6，求陰影部分的面積.
3.某賓館在重新裝修后，考慮在大廳內(nèi)的主樓梯上鋪設(shè)地毯，已知主樓梯寬 3 m，其側(cè)面如圖所示，請(qǐng)計(jì)算：僅此樓梯，需要購(gòu)買地毯的長(zhǎng)為多少米？購(gòu)買地毯多少平方米？
解：由題意得，AB+BC =1.2+2.4=3.6(m)，故需要購(gòu)買地毯的長(zhǎng)為 3.6 m；地毯的面積為 3.6×3=10.8(m2)，即購(gòu)買地毯 10.8 m2.

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7.4 平移

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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