根據(jù)右圖，填空：① 如果∠1＝∠C，　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ）② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ）③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么 ∥ .（ 　　 ）
同位角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
1.掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ).
2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.
1.同位角相等2.內(nèi)錯(cuò)角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
平行線的判定方法是什么？
畫兩條平行線 a//b，然后畫一條截線 c 與 a、b 相交，標(biāo)出如圖所示的角. 度量所形成的 8 個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：
∠1， ∠2，?，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系？
猜想 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
再任意畫一條截線 d，同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？
如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？
如圖，已知 a//b，那么?2 與?3 相等嗎？為什么?
解：∵ a∥b，(已知) ∴∠1=∠2.(兩直線平行，同位角相等) 又∵ ∠1=∠3，(對(duì)頂角相等) ∴ ∠2=∠3.(等量代換)
如圖，已知 a//b，那么?2 與?4 有什么關(guān)系呢？為什么?
解: ∵a//b ，(已知)
∴? 1= ? 2.(兩直線平行，同位角相等)
∵ ? 1+ ? 4=180°，(鄰補(bǔ)角的性質(zhì))
∴? 2+ ? 4=180°.(等量代換)
例1 如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？
解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行? 所以∠A 與∠D 互補(bǔ)，∠B 與∠C 互補(bǔ).
所以梯形的另外兩個(gè)角分別是 80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°，∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系
1.如圖，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度數(shù).
解：∵ AB//CD，∴∠A=∠1=50°.∵BC//AE，∴ ∠C=∠1=50°， ∠A +∠B= 180°∴ ∠B=180°-∠A= 130°.
解：∵ BC//AE，∴ ∠C=∠1=50°.∵ AB//CD，∴ ∠A =∠1=50°，∠C+∠B= 180°，∴ ∠B =180°-∠C = 130°.
2.如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1=35°時(shí)，∠2的度數(shù)為( )A.35° B.45°C.55° D.65°
解析：∵ 直尺的兩邊互相平行，∠1=35°，∴ ∠3=35°.∵ ∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=55°.
1.如圖，CD//AB，點(diǎn) O 在 AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，則∠AOF 的度數(shù)是( )A.20°B.25°C.30°D.35°
2.如圖，AB//CD，∠ABD 的平分線與∠BDC 的平分線交于點(diǎn) E，則∠1+∠2= .
∠ABD+∠CDB=180°
解：(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠ABG=48°，∴ 從 B 地測(cè)得公路的走向是南偏西 48°.
3.如圖，在 A，B 兩地之間要修一條筆直的公路，從 A 地測(cè)得公路走向是北偏東 48°，A，B 兩地同時(shí)開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通.(1)從 B 地測(cè)得公路的走向是南偏西多少度?
(2)若公路 AB 長(zhǎng) 8 km，另一條公路 BC 長(zhǎng) 6 km，且從 B 地測(cè)得公路 BC 的走向是北偏西 42°，試求 A 地到公路 BC 的距離.
解：(2)∵ ∠ABC=180°-∠ABG -∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴ AB⊥BC，∴ AB 的長(zhǎng)度就是點(diǎn) A 到直線 BC 的距離.∵ AB =8 km， ∴ A 地到公路 BC 的距離是 8 km.
1.如圖，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3 如圖所示，則下列各式正確的是( )A．∠3=∠1+∠2B．∠2+∠3-∠1=90°C．∠1-∠2+∠3=180°D．∠2+∠3-∠1=180°
解析：∵ l1∥l2∥l3，∴ ∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，∴ ∠1-∠2+∠3=180°．
2.如圖，AB//CD，直線 EF 分別交 AB，CD 于 M，N 兩點(diǎn)，將一個(gè)含有 45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB =75°，則∠PNM = .
解析：∵ AB//CD，∴ ∠DNM=∠EMB =75°.∵ ∠PND=45°，∴ ∠PNM=∠DNM-∠DNP=75°-45° = 30°.
解：由題意得 AD//BC，∴∠GFE =∠1，∠DFE +∠1=180°，又∠1=55°，∴∠GFE =55°，∠DFE =180° -55°=125°.由折疊的性質(zhì)，可得∠D'FE=∠DFE=125°,∴∠2=∠D'FE-∠GFE=125°- 55°=70° .

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7.2.3 平行線的性質(zhì)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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