數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊（2024）7.2.3 平行線的性質(zhì)評(píng)優(yōu)課課件ppt

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1. 掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ)..
2. 能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理.
3. 區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.
【思考】根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么關(guān)系呢？內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？
畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖所示的角. 度量所形成的8個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：
兩直線平行，同位角相等
【討論】∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？說出你的猜想：
猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.
再任意畫一條截線d，同樣度量各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？
如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？
一般地，平行線具有如下性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
∴∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等）.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°,∠B=60°, ∠AED=40°.（1）DE和BC平行嗎？為什么？ （2）∠C是多少度？為什么？
解：（1）DE∥BC， ∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B. ∴DE∥BC （ ）.
同位角相等，兩直線平行
（2） ∠C =40°. ( )∵∠AED=40°，∴∠C =40°.
利用“兩直線平行，同位角相等”求角的度數(shù)
∵DE∥BC ，∴∠C ＝ ∠AED.
如圖所示，∠1＝70°，若m∥n，則∠2＝ .如圖所示，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，則∠A等于 ( )A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否得到內(nèi)錯(cuò)角之間的數(shù)量關(guān)系？
如圖，已知a//b,那么?2與?3相等嗎？為什么?
解：∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(對頂角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代換).
性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.
∴∠2=∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
如圖，已知直線a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度數(shù).
∴∠ 2= 50° (等量代換).
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵∠ 1 = 50° (已知),
利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求角的度數(shù)
如圖所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，則∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .
如圖,已知a//b,那么?2與?4有什么關(guān)系呢？為什么?
解: ∵a//b （已知）,
∴? 1= ? 2（兩直線平行，同位角相等）.
∵ ? 1+ ? 4=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）,
∴? 2+ ? 4=180°（等量代換）.
類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
∴∠2+∠4=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.
簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？
解：∵梯形上、下底互相平行， ∴ ∠A與∠D互補(bǔ)， ∠B與∠C互補(bǔ).
∴梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求角的度數(shù)
如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為( ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28°
如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝35°時(shí)，∠2的度數(shù)為（　　）A．35° B．45°C．55° D．65°
　　 1.如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝56°，則∠2等于 ( )A. 24° B. 34° C. 56° D. 124°
2.如圖所示，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A. ∠EMB＝∠END B. ∠BMN＝∠MNC C. ∠CNH＝∠BPG D. ∠DNG＝∠AME
3. 如圖所示，直線a∥b，點(diǎn)B在直線a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，則∠2的度數(shù)為 ( )A. 38° B. 52° C. 76° D. 142°
4.如圖所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，則∠C的度數(shù)為( )A. 60° B. 80° C. 75° D. 70°
5. 如圖所示，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，∠1＝20°，則∠2＝ °.
解: ∵ AB∥DE( ),∴∠A= ______ ( ).∵AC∥DF( ), ∴∠D+ _______=180 ( ).∴∠A+∠D=180（ ）.
有這樣一道題：如圖,若AB∥DE ,　AC∥DF，試說明∠A+∠D=180.請補(bǔ)全下面的解答過程,括號(hào)內(nèi)填寫依據(jù).
兩直線平行,同位角相等
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？
解：∠2=∠3. ∵兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,
∴∠2=∠3. ∴∠1=∠2=∠3=∠4.∴進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線平行.
∵∠1=∠2，∠3=∠4，