數(shù)學(xué)七年級下冊（2024）7.2.3 平行線的性質(zhì)背景圖ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.理解并掌握平行線的性質(zhì)；(重點) 2.能運用平行線的性質(zhì)進行推理證明.(難點)
反過來，兩條直線平行和同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么樣的關(guān)系？
知識點一平行線的性質(zhì)1
畫兩條平行線 a∥b，然后畫一條截線 c 與 a、b 相交，標出如圖所示的角. 任選一組同位角度量，把結(jié)果填入下表，由此猜想兩條平行線被第三條直線所截的同位角有什么關(guān)系：
如果改變截線位置，你的猜想是否還成立？
性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
幾何語言：∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2.
例1 如圖，a∥b，∠1 = 60°，則∠2 的度數(shù)為( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
∠2+∠3 = 180°
如圖，D,E,F分別是三角形ABC三條邊上的點，EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,則∠EFD等于（）
A.80° B.75° C.70° D.65°
解：∵EF//AC,∴∠EFB=∠C=60°(兩直線平行，同位角相等).∵DF//AB,∴∠DFC=∠B=45°(兩直線平行，同位角相等).∴∠EFD=180?-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45° =75°.
解題策略:根據(jù)平行線的性質(zhì)1求角度，要先找已知度數(shù)的角的同位角，再找這個同位角與要求角的關(guān)系，繼而求出結(jié)果.本題的隱含條件是平角等于180°.
思考：能否利用兩條直線平行來證明內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系呢？
如圖，如果 a∥b ，能得出∠3 = ∠2 嗎？
兩直線平行得到同位角相等，進行角的轉(zhuǎn)化，即可證明.
∠1 = ∠3(對頂角相等)
知識點二平行線的性質(zhì)2
解：∵ a∥b，∴ ∠1 = ∠2 (兩直線平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3(對頂角相等)，∴∠3 = ∠2 (等量代換).
請嘗試寫出幾何求解過程.
請按照性質(zhì)1 總結(jié)定義.
性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
請嘗試轉(zhuǎn)化成幾何語言.
例1 如圖，平行線AB,CD被直線EF所截， FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,則∠EGF的度數(shù)是 ( )
A.35° B.55° C.70° D.110°
例2 如圖，AB∥CD∥EF,∠A= 54°,∠C=26°,則∠AFC=____.
解：∵AB∥CD∥EF,∴∠AFE=∠A，∠CFE=∠C，∵∠A= 54°,∠C=26°，∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=∠A - ∠C=28°.
如圖，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 嗎？請分組證明并歸納定義.
解：因為 a∥b，所以 ∠1 = ∠2，因為∠1+∠4 = 180°(平角的定義)，所以∠2+∠4 = 180°.
歸納定義：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.
簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
知識點三平行線的性質(zhì)3
例1 如圖，直線 m∥n,其中∠1=40°,則 ∠2的度數(shù)為( )
A.130°B.140°C.150°D.160°
例2 如圖，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度數(shù).
解：∵AB∥DE(已知), ∴∠B=∠BCE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等). ∵BC//EF(已知), ∴∠BCE+∠E=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補). ∴∠B+∠E=180°(等量代換).
注意：平行線的性質(zhì)使用的前提條件是“兩直線平行”,并且在使用平行線的性質(zhì)3解題時，容易受思維定式的影響，出現(xiàn)“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”的錯誤.
知識點四利用平行線的性質(zhì)解決實際問題
一個大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直于地面AE于點A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,則∠ABC等于幾度？
解析：如圖，過點B作BG//CD,∴∠BCD+∠CBG=180°.∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°.∵BA⊥AE,∴∠BAE=90°.∵CD//AE,BG//CD,∴BG//AE.∴∠ABG+∠BAE=180°.∴∠ABG=180°-∠BAE=90°.∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.
解題策略：過點B作CD的平行線是拐點問題中添加輔助線的常用方法.
∠ABC=∠ABG+∠CBG
1. 如圖，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( )A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
2.如圖，已知AB∥CD,BC是∠ABD的平分線，若∠2=64°,則∠3=_____.
3.如圖所示的是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄是一個直角梯形(挖去一個半圓),刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1,∠2,則∠1+∠2=____.
解：如圖，過點0作OP//AB,則∠1=∠AOP，又∵AB//CD,∴OP //CD,∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°,∴∠1+∠2=90°.
4.如圖，一條公路兩次拐彎的前后兩條路互相平行. 若第一次拐彎時∠B 是 142°，則第二次拐彎時∠C 是多少度？為什么？
解：∠C = 142°. 理由：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
5.如圖，已知AB//CD,∠1=∠2,∠EFD=56°,求∠D的度數(shù).