初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）7.2.3 平行線的性質(zhì)精品教學(xué)作業(yè)ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）7.2.3 平行線的性質(zhì)精品教學(xué)作業(yè)ppt課件，文件包含7231平行線的性質(zhì)pptx、7231平行線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)docx、7231平行線的性質(zhì)分層作業(yè)原卷版docx、7231平行線的性質(zhì)分層作業(yè)解析版docx、7231平行線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案docx等5份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共32頁(yè)， 歡迎下載使用。
1.掌握平行線的性質(zhì)定理1：兩條平行直線被第三條直線所截, 同位角相等；探索并證明平行線的性質(zhì)定理2、3：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.2.經(jīng)歷平行線性質(zhì)的探究過(guò)程，從中體會(huì)度量、猜想、驗(yàn)證、證明的幾何研究方法，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．3.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美，并能將學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到生活中去，提高應(yīng)用意識(shí)．
判定方法1 同位角相等， 兩直線平行.判定方法2 內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行.判定方法3 同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行.
問(wèn)題1 有哪些判定方法可以證明兩條直線平行？
反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？
探究1 畫(huà)兩條平行線a∥b，然后任意畫(huà)一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的8個(gè)角的度數(shù).
這些角中，哪些是同位角？他們的度數(shù)有什么關(guān)系？
探究1 猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系？
兩條平行線被第三條直線所截， 同位角相等.
探究1 利用信息技術(shù)工具改變截線c的位置，同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？
平行線的性質(zhì)1 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.（因?yàn)?a∥b，所以 ∠1=∠2.）
探究2 我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，類似的，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？
轉(zhuǎn)化1：自然語(yǔ)言→符號(hào)語(yǔ)言
如圖，平行線a，b被直線c所截，∠1和∠3的度數(shù)有什么關(guān)系？
轉(zhuǎn)化2：內(nèi)錯(cuò)角→同位角→平行線
證明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），又 ∠3=∠2（對(duì)頂角相等），∴∠1=∠3（等量代換）.
平行線的性質(zhì)2 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（因?yàn)?a∥b，所以 ∠1=∠2.）
探究3 類似的，你能由性質(zhì)1或性質(zhì)2推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？
如圖，平行線a，b被直線c所截，∠1和∠4的度數(shù)有什么關(guān)系？
答：∠1+∠4=180°.
探究3 我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，類似的，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？
轉(zhuǎn)化2：同旁內(nèi)角→同位角→平行線
證明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），又 ∠2+∠4=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠1+∠4=180°（等量代換）.
你還有其它證明方法嗎？
探究3 我們利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”推出了“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，類似的，你能由性質(zhì)2推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？
轉(zhuǎn)化2：同旁內(nèi)角→內(nèi)錯(cuò)角→平行線
證明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又 ∠3+∠4=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠1+∠4=180°（等量代換）.
平行線的性質(zhì)3 兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（因?yàn)?a∥b，所以 ∠1+∠2=180°.）
遇到一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問(wèn)題.
性質(zhì)1 兩直線平行，同位角相等.
性質(zhì)2 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
性質(zhì)3 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
例2 如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角∠D、∠C分別是多少度？
解：因?yàn)樘菪紊?、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)，于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是80°，65°.
1. 如圖，直線a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？
解：由題意得：∠2=∠1=54°（對(duì)頂角相等）.∵a∥b（已知），∴∠3+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°，∠4=54°.
你還有其它計(jì)算方法嗎？
2. 如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行嗎？為什么？
解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠ADE=∠B=60°（已知）.∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.
2. 如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（2）∠C是多少度，為什么？
解：（2）∠C=40°，理由如下：∵DE∥BC（已證）.∴∠C=∠AED=40°（兩直線平行，同位角相等）.
3. 如圖，一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來(lái)的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？為什么？
解：∠B是135°，理由如下：∵水渠兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來(lái)的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
4. 當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，在水中平行的光線，折射到空氣中也是平行的.如圖，∠1=45°，∠2=122°，求圖中∠3、∠4的度數(shù).
解：根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得：∠3=∠1=45°，∠4=∠2=122°.
5. 將一個(gè)直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)）.①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.
兩直線平行，同位角相等.
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
6. 圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？
解：根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得：∠1=∠2，根據(jù)“對(duì)頂角相等”，可得：∠2=∠3，∴∠1=∠3.
1. （2024?重慶）如圖，AB∥CD，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是（?。? A．105° B．115° C．125° D．135°
2. （2024?東營(yíng)）已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點(diǎn)A，則∠2＝（?。? A．50° B．60° C．70° D．80°
3. （2024?淄博）如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，則∠D的度數(shù)是（?。? A．40° B．36° C．35° D．30°
4. （2024?福建）在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為（?。? A．30° B．45° C．60° D．75°
同位角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
探究性作業(yè)：如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的？（提示：分析這兩條光線被哪條直線所截.）