同位角相等，兩直線平行.
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
進(jìn)一步掌握平行線的判定方法，并會(huì)運(yùn)用平行線的判定解決問題.
在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的.
在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？
在同一平面內(nèi)，b⊥a，c⊥a，證明：b//c.
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∵b⊥a ，c ⊥a，(已知)
∴∠1 + ∠2 = 180°，
1.如圖，E 是 AB 上一點(diǎn)，F(xiàn) 是 DC 上一點(diǎn)，G 是 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn).
(1)如果∠B=∠DCG，可以判定哪兩條直線平行？為什么？
解： (1) AB//CD，同位角相等，兩直線平行.
(2)如果∠D=∠DCG，可以判定哪兩條直線平行？ 為什么？
解：(2) AD//BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
(3)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪兩條直線平行？為什么？
解：(3) AD//EF，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
2.如圖，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 與 CD 平行嗎？為什么？
解：AB//CD，理由如下： ∵ ∠1+∠3=180°，(鄰補(bǔ)角的性質(zhì)) ∠1=75°，(已知) ∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°. ∵ ∠2=105°，(已知) ∴ ∠2=∠3，(等量代換) ∴ AB//CD.(同位角相等，兩直線平行)
解：∵ ∠2=∠5，(對(duì)頂角相等) ∠2=105°，(已知) ∴ ∠5=105°. (等量代換) ∵ ∠1=75°，(已知) ∴ ∠1+∠5=180°， ∴ AB//CD.(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
除了以上兩種解法，還有其他解法嗎？
解：∵ ∠2+∠4=180°，(鄰補(bǔ)角的概念) ∠2=105°，(已知) ∴ ∠4=180°-105°=75°. ∵ ∠1=75°，(已知) ∴ ∠1=∠4， ∴ AB//CD.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
光從空氣斜射入水中時(shí)，傳播方向會(huì)發(fā)生偏折，這種現(xiàn)象叫做光的折射.同樣，光從水中斜射入空氣中時(shí)，也會(huì)發(fā)生折射.如圖，一束光 CD 從空氣射入水中，再從水中射入空氣中.其中，直線 a，b 都表示空氣與水的分界面，光在水中的部分為 DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3，請(qǐng)你判斷 CD 與 EF 是否平行？為什么？
平行. 理由如下：∵∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，∴∠5=∠6，又∠1=∠4，∴∠1 +∠5=∠4+∠6，即∠CDE =∠DEF，∴CD//EF.
1.如圖，點(diǎn) E 在 BC 的延長(zhǎng)線上，對(duì)于給出的四個(gè)條件： ①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°； ③∠4=∠B；④∠D+∠BCD =180°． 其中能判斷 AD//BC 的是( )A．①②B．①④C．①③D．②④
2.設(shè) a、b、c 為同一平面內(nèi)的三條直線，下列判斷不正確的是( )A．若 a//b，b//c，則 a//cB．若 a⊥b，b⊥c，則 a⊥cC．若 a⊥b，b⊥c，則 a//cD．若 a//b，b⊥c，則 a⊥c
平行于同一直線的兩直線平行
垂直于同一直線的兩直線平行
3.在如圖所示的四種沿 AB 進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊 a，b互相平行的是( ) A．如圖1，展開后測(cè)得∠1=∠2B．如圖2，展開后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測(cè)得∠1=∠2D．在圖4中，展開后測(cè)得∠1+∠2=180°
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
同位角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行
1.如圖，在下列條件中，能說明 AC//DE 的是( )A.∠A =∠CFDB.∠BED =∠EDFC.∠BED =∠AD.∠A+∠AFD =180°
2.如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，則第三次拐的角∠C = 時(shí)，道路 CE 才能恰好與 AD 平行.
解析：當(dāng)?shù)谌喂盏慕恰螩 = 145°時(shí)，道路 CE 才能恰好與 AD 平行.理由如下：如圖，過點(diǎn) B 作∠ABF = 110°.∵ ∠A =∠ABF =110°，∴ AD//BF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∵ ∠ABC =145°，∠ABF =110°，∴ ∠FBC =∠ABC -∠ABF =35°.∵ ∠C +∠FBC =145°+35°=180°，∴ BF//CE(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，∴ CE//AD(平行公理的推論).
3.一副直角三角尺疊放如圖（1）所示，現(xiàn)將含 45° 的三角尺 ADE 固定不動(dòng)，將含 30° 的三角尺 ABC 繞頂點(diǎn) A 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖（2），當(dāng)∠BAD =15°時(shí)，BC//DE，則∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合條件的度數(shù)為( )A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能
解析：如圖(1)，當(dāng)∠BAD =∠DAE =45° 時(shí)， AC//DE ；如圖(2)，當(dāng) ∠DAB =∠B =60° 時(shí)， BC//AD ；如圖(3)，當(dāng) ∠EAB =∠B =60° 時(shí)， BC//AE ，∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；如圖(4)，當(dāng) ∠E =∠EAB =90° 時(shí)， AB//DE ，∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°．

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7.2.2 平行線的判定

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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