R·七年級下冊第八章 實數(shù)章末復(fù)習(xí) 乘 方 開 方平方根立方根開平方開立方實數(shù)實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的運算算數(shù)平方根隨著數(shù)的范圍的擴充，數(shù)的運算也有了新的發(fā)展。在實數(shù)范圍內(nèi)，不僅能進行加、減、乘、除四則運算，而且對0和任意正數(shù)能進行開平方運算。對任意實數(shù)能進行開立方運算，由此你的運算能力也得到了提升.在本章中，我們類比有理數(shù)及其運算，引入了實數(shù)的相反數(shù)、絕對值等概念以及實數(shù)的運算和運算律；類比用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)。學(xué)習(xí)時應(yīng)注意體會“類比”這種思想方法的作用。由于實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，所以我們可以利用數(shù)軸將數(shù)與形聯(lián)系起來，借助幾何直觀理解實數(shù)的有關(guān)概念及運算.1.什么是平方根？什么樣的數(shù)有平方根？2.什么是算術(shù)平方根？平方根與算術(shù)平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別？3.什么是立方根？任何實數(shù)都有立方根嗎？4.開平方與平方有怎樣的關(guān)系？開立方與立方呢？請你帶著下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧。5.什么是無理數(shù)？無理數(shù)與有理數(shù)有什么區(qū)別？舉例說明，怎樣用有理數(shù)估計一個開方開不盡的數(shù)的范圍。6.實數(shù)由哪些數(shù)組成？實數(shù)與數(shù)軸上的點有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？7.數(shù)的范圍是如何從正整數(shù)逐步擴充到實數(shù)的？隨著數(shù)的范圍的不斷擴充，數(shù)的運算有什么發(fā)展？加法與乘法的運算律始終保持不變嗎？平方根定義：若 x2 = a，則 x 叫做 a 的________算術(shù)平方根正數(shù)a有______個平方根，其中__________________叫做a的算數(shù)平方根非負性被開方數(shù)為________算術(shù)平方根為________平方根非負數(shù)非負數(shù)兩性質(zhì)一個正數(shù)有___個平方根，它們互為________。0的平方根是__________沒有平方根開平方：求一個數(shù)的平方根的運算2負數(shù)0相反數(shù)平方根立方根定義：若 x3 = a，則 x 叫做 a 的立方根性質(zhì)：正數(shù)的立方根是_______，負數(shù)的立方根是_______，0的立方根是_______開立方：求一個數(shù)的立方根的運算正數(shù)負數(shù)0a ≥ 0a ≥ 0a 為任意數(shù)正數(shù)(一個)0無0、1互為相反數(shù)(兩個)正數(shù)(一個)00無負數(shù)(一個)00、1、-1梳理平方根、算數(shù)平方根以及立方根的相關(guān)知識實數(shù)實數(shù)的概念：有理數(shù)與無理數(shù)的統(tǒng)稱分類有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)0正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)相關(guān)性質(zhì)相反數(shù)：數(shù) a 的相反數(shù)是______絕對值: |a| =______，當(dāng)a > 0______，當(dāng)a = 0______，當(dāng)a < 0-a-aa 0實數(shù)有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（正數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)）不能寫成分?jǐn)?shù)的形式考點一 開方運算1. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根及平方根：解：2. 求下列各數(shù)的立方根：解：3.求下列各式的值：解：非負有理數(shù)集合：{ …}；無理數(shù)集合：{ …}.考點二 實數(shù)的相關(guān)概念1.把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：(2) π及化簡后含有π的式子，如π，2-π等；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，如1.212212 221…（相鄰的兩個1之間依次多一個2）等；常見的無理數(shù)有哪些：考點三 實數(shù)與數(shù)軸1. 如圖，數(shù)軸上與 1， 對應(yīng)的點分別是為 A、B，點 B 關(guān)于點 A 的對稱點為 C，設(shè)點 C 表示的數(shù)為 x，則 .考點四 實數(shù)的大小比較與估算 1.下列各數(shù)分別介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間？解：＜比較實數(shù)大小的常用方法：（1）利用法則比較大??；（2）利用估算（取近似值，估算范圍）比較大??；（3）利用平方法比較大??；（4）利用數(shù)軸比較大??；（5）利用作差法比較大小.考點五 實數(shù)的性質(zhì)及運算1.計算：解：1．用計算器求下列各式的值（精確到0.001）：解：2.已知 m，n滿足 ，則m+2n的值為____.3.《代數(shù)學(xué)》卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之”，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號來代表數(shù)字的一種數(shù)學(xué)方法.若一個正數(shù)的平方根分別是2a-3和5-a，則這個正數(shù)是_____.493＞5．比較下列各組數(shù)的大?。航猓?.計算：解：解：7．計算下列各式的值：解：8．已知(x-1)2=4，求x的值.解：當(dāng) x-1= 2時，x = 3 當(dāng) x-1= -2時，x = -1 所以 x 等于-1或3.9．已知|x|＜2π，x是整數(shù)，求x的值，并在數(shù)軸上表示求得的數(shù).∵|x|＜2π∴-2π < x＜2π∴x =0，±1，±2，±3，±4，±5，±6解：500 L = 500 dm3解：答：這種球形容器的半徑是4.92分米。11．填空：（1）一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是_______；一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是_______；一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是_______.（2）一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是________；一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是________.0或100或10或±10或±11.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.

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