初中人教版（2024）7.3 定義、命題、定理圖文課件ppt

這是一份初中人教版（2024）7.3 定義、命題、定理圖文課件ppt，文件包含73定義命題定理pptx、歌德讓路mp4等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共27頁， 歡迎下載使用。
1.理解定義、命題、定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.2.會判斷真、假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.
歌德的話蘊含了什么數(shù)學(xué)道理？
請同學(xué)們讀出下列語句：
定義：對數(shù)學(xué)對象進行清晰、明確的描述.
一個數(shù)學(xué)對象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準確地理解它，并做出準確的判斷.
命題：可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句.
觀察下列可以判斷正確與否的陳述語句：
1.只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.如：相等的角是對頂角.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.如：畫線段AB=CD.
下列語句，哪些是命題？哪些不是命題？（1）對頂角相等；（2）畫一個角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）溫柔的李明明；（6）玫瑰花是動物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，則a＝b.
命題是陳述句，疑問句、感嘆句、祈使句等都不是命題.
觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個底角相等；（3）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.（4）如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.
都是“如果……那么……”的形式.
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它們寫成“如果……那么……”的形式.例如：
如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等
在改寫成“如果……那么……”的形式時，需對命題的語序進行調(diào)整或增減詞語，使句子完整通順，但不改變原意.
把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．（1）兩點確定一條直線；（2）等角的補角相等；（3）內(nèi)錯角相等.
如果有兩個定點，那么過這兩點有且只有一條直線
如果兩個角分別是兩個等角的補角，那么這兩個角相等
如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等
命題1 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.命題2 如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.
觀察下列命題，它們都是正確的嗎？
真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作真命題.假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作假命題.
下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題.
（1）豬有四只腳； （2）內(nèi)錯角相等；（3）畫一條直線；（4）四邊形是正方形；（5）同位角相等，兩直線平行；（6）同角的補角相等；（7）同垂直于一直線的兩直線平行；（8）x＞2.
判斷真假命題的一般步驟：
①判斷是否為命題.②判斷該命題是否正確，若正確，則為真命題；若錯誤，則為假命題.
有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).
（1）補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.（2）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.（3）平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行.……
你還能想出學(xué)過的定理嗎？
在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.
證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實、定理等.定理一定是真命題，但真命題不一定是定理.
證明命題：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.
已知：直線a⊥b，b∥c ．
例 如圖，已知直線a⊥b，b∥c ，求證a⊥c．
證明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90o （垂直的定義）.
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.
∴∠2=90o（等式的基本事實）.
∴ a⊥c（垂直的定義）.
①分清命題的題設(shè)和結(jié)論，如果與圖形有關(guān)，應(yīng)先根據(jù)題意，畫出圖形，并在圖形上標出有關(guān)字母與符號；②根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；③經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，有條理地寫出證明過程.
思考：如何判定一個命題是假命題？
例如，要判定命題 “相等的角是對頂角” 是錯誤的， 可以舉出如下反例：
在圖中，OC是∠AOB的平分線， ∠1=∠2， 但它們不是對頂角．
判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.
【選自教材P23、24“練習”】
1.舉出一些學(xué)過的定義的例子.
2.舉出一些學(xué)過的真命題的例子.
3.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）若a=b，則5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）兩直線平行，同位角相等.
4.在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù).
如圖，∠A +∠B=180°，求證∠C +∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
5.命題“同位角相等”是正確的嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例.
解：不正確.如圖，∠1和∠2是同位角， 但它們不相等．