小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)探索圖形學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)點(diǎn)01：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí) 由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。 2. 由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。3. 長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4＝長(zhǎng)×4+寬×4+高×4；正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12。知識(shí)點(diǎn)02：長(zhǎng)方體和正方體的表面積長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2；正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。知識(shí)點(diǎn)03：長(zhǎng)方體和正方體的體積物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。體積單位換算：大單位×進(jìn)率=小單位；小單位÷進(jìn)率=大單位。考點(diǎn)01：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí) 【典例分析01】用絲帶捆扎一個(gè)長(zhǎng)35厘米，寬25厘米，高10厘米的長(zhǎng)方體禮盒（如圖）。打結(jié)處的絲帶長(zhǎng)40厘米。捆扎這個(gè)禮盒至少需要多長(zhǎng)的絲帶？【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，由圖形可知：需要彩帶的長(zhǎng)度等于2條長(zhǎng)+4條高+2條寬+打結(jié)用的40厘米即可。【解答】解：35×2+25×2+10×4+40＝70+50+40+40＝200（厘米）答：至少需要200厘米的絲帶。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法。【變式訓(xùn)練01】把12盒同樣的兒童牙膏用絲帶捆在一起。（1）至少需要　　厘米的絲帶。（絲帶接頭處忽略不計(jì)）（2）如果一行擺　　盒，擺　　行，會(huì)更節(jié)省絲帶。【變式訓(xùn)練02】一個(gè)正方體的禮品盒，棱長(zhǎng)6cm，包裝這個(gè)禮品盒至少要用多少平方厘米的包裝紙？【變式訓(xùn)練03】用一根長(zhǎng)為96厘米的鐵絲焊接成一個(gè)盡可能大的正方體框架模型（焊接頭不計(jì)），這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？考點(diǎn)02：長(zhǎng)方體和正方體的表面積【典例分析02】做一個(gè)微波爐的包裝箱（如圖），至少要用多少平方米的硬紙板？【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。【解答】解：（1×0.6+1×0.4+0.6×0.4）×2＝（0.6+0.4+0.24）×2＝1.24×2＝2.48（平方米）答：至少要用2.48平方米的硬紙板。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式的計(jì)算方法。【變式訓(xùn)練01】一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3dm、4dm、5dm，那么正方體的棱長(zhǎng)是多少分米？要做這樣一個(gè)正方體無(wú)蓋魚缸，需要多少平方米的玻璃？【變式訓(xùn)練02】求如圖所示圖形的表面積。【變式訓(xùn)練03】一間長(zhǎng)8米、寬7米、高3.5米的教室，需要粉刷四壁，已知門窗共12平方米，需要粉刷的面積有多大？考點(diǎn)03：長(zhǎng)方體和正方體的體積【典例分析03】把一個(gè)棱長(zhǎng)為30cm的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)45cm、高12cm的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的寬是多少厘米？【分析】熔鑄前后這個(gè)鐵塊的體積不變，先根據(jù)正方體的體積公式V＝a3求出鐵塊的體積；然后再用鐵塊的體積除以后來熔鑄成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積，就是這個(gè)長(zhǎng)方體的寬。【解答】解：（30×30×30）÷（45×12）＝27000÷540＝50（厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的寬是50厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題抓住鐵塊的體積不變，先根據(jù)正方體的體積公式求出鐵塊的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出長(zhǎng)方體的寬。【變式訓(xùn)練01】一種冷藏車，車廂是長(zhǎng)方體。從里面量，長(zhǎng)是3米，寬是2.5米，高是2米。車廂的容積是多少立方米？【變式訓(xùn)練02】一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)是5米，橫斷面的面積是0.06平方米。這根長(zhǎng)方體木料的體積是多少立方米？【變式訓(xùn)練03】如圖，一個(gè)水龍頭以6立方分米/分的流速向空著的長(zhǎng)方體玻璃缸內(nèi)注水，注水5分鐘時(shí)關(guān)閉水管，這時(shí)玻璃缸內(nèi)的水面高度是多少厘米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）一．選擇題（共6小題）1．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是144厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度和是（　?。?/span>A．24 B．36 C．722．一個(gè)長(zhǎng)方體水池，長(zhǎng)20米，寬10米，深2米，占地（　?。┢椒矫祝?/span>A．200 B．400 C．5203．至少用（　?。﹤€(gè)相同的小正方體才能拼成個(gè)大正方體。A．4 B．6 C．84．如圖，從一個(gè)較大的長(zhǎng)方體木塊中挖掉一個(gè)小正方體，現(xiàn)在它的表面積（　　）A．比原來大 B．比原來小 C．與原來相等 D．無(wú)法比較5．甲、乙、丙三種杯子都裝了1升水，甲杯裝滿了，乙杯裝了一半少一點(diǎn)，丙杯裝了一半多一點(diǎn)，其中（　?。┍娜萘孔畲?。A．甲 B．乙 C．丙6．如兩圖形分別表示一個(gè)長(zhǎng)方體的前面和右側(cè)面，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（　?。?/span>A．36立方厘米 B．12立方厘米 C．18立方厘米 D．30立方厘米二．填空題（共6小題）7．一個(gè)正方體的底面周長(zhǎng)是20厘米，它的體積是　　立方厘米。8．挖一個(gè)長(zhǎng)和寬都是3米的長(zhǎng)方體水池，要使水池的容積是36立方米，應(yīng)挖　　米深，若要在底部和四周貼瓷磚，則要貼瓷磚的面積是　　平方米。9．用一根長(zhǎng)36分米的鐵絲圍成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是　　平方分米，體積是　　立方分米。10．經(jīng)歷了“設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的包裝方案”的實(shí)踐活動(dòng)，我發(fā)現(xiàn) 　　，包裝用的紙就越少。11．捆如圖正方體盒子要用　　厘米彩帶。（打結(jié)用了35厘米彩帶）12．某超市，要做一個(gè)長(zhǎng)2.3m，寬0.5m，高1.2m的玻璃柜臺(tái)，現(xiàn)要在柜臺(tái)各邊都安上角鐵，這個(gè)柜臺(tái)需要　　m角鐵。三．判斷題（共5小題）13．表面積相等的長(zhǎng)方體，體積一定相等．　　．14．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是3cm，它的棱長(zhǎng)之和是18cm。　　15．一個(gè)物體從一個(gè)面看到正方形，這個(gè)物體一定是正方體。　　16．求做一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱至少需要多少紙板，是求這個(gè)紙箱的表面積。　　17．用20個(gè)小正方體搭一個(gè)長(zhǎng)方體，不管怎樣搭，體積都相等。　　四．計(jì)算題（共1小題）18．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。五．應(yīng)用題（共5小題）19．西山小學(xué)要粉刷一間美術(shù)教室的四面墻壁和天花板。美術(shù)教室的長(zhǎng)是8米，寬是6米，高是3米，門窗的面積是12.2平方米，需要粉刷的面積有多少平方米？20．中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，自古以來，茶就被管譽(yù)為中華民族的“國(guó)飲”。如圖所示是一個(gè)正方體鐵皮茶葉盒，棱長(zhǎng)是1.5分米。如果制作這個(gè)茶葉盒實(shí)際用料是其表面積的1.6倍，做一個(gè)這種茶葉盒至少需要鐵皮多少平方分米？ 21．一個(gè)集裝箱長(zhǎng)是9m，寬是3.4m，高是2.5m。這個(gè)集裝箱的容積是多少立方米？（厚度忽略不計(jì)）22．一塊長(zhǎng)方體石料，長(zhǎng)100厘米，寬60厘米，高50厘米。如果1dm3石料的質(zhì)量是2.7kg，這塊石料的質(zhì)量是多少千克？23．有一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體通風(fēng)管，高是36cm，側(cè)面展開后恰好是一個(gè)正方形，這個(gè)通風(fēng)管的體積是多少？通風(fēng)管的面積是多少？一．選擇題（共6小題）1．用48厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方體的框架，高是（　　）厘米。A．4 B．8 C．3 D．162．一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)15cm，寬9cm，高7cm，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（　?。?/span>A．15cm B．9cm C．7cm3．一個(gè)長(zhǎng)方體的底是面積為4平方分米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積是（　?。┢椒椒置祝?/span>A．18 B．48 C．644．相鄰的兩個(gè)容積單位之間的進(jìn)率是（　?。?/span>A．10 B．100 C．10005．一個(gè)杯子中裝著200mL的水，這個(gè)杯子的容積是（　?。?/span>A．200mL B．1L C．20mL D．無(wú)法確定6．如圖所示，從一塊長(zhǎng)方體木塊中截掉一個(gè)正方體小木塊，它的表面積與原來相比，（　?。?/span>A．比原來小 B．比原來大 C．與原來同樣大二．填空題（共6小題）7．計(jì)量比較少的液體，通常用　　作單位，可以用字母　　表示．8．5.6立方分米＝　　升35dm3＝　　m39．一根長(zhǎng)方體木樁，長(zhǎng)3米，寬8分米，高4分米。（1）這根木樁的體積是　　立方米。（2）從這根木樁上截下一個(gè)最大的正方體木塊，木塊的體積是　　立方米。10．一個(gè)正方體有　　條棱，如果它的棱長(zhǎng)總和是36cm，那么它一條棱的長(zhǎng)度是　　．11．用一根絲帶捆扎一個(gè)長(zhǎng)40厘米、寬15厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體禮盒（如圖），接頭處用去了3分米。這根絲帶至少要　　厘米。12．一個(gè)長(zhǎng)方體，從中間截開正好可以分成兩個(gè)相同的正方體（如圖），兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和比長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和多64厘米，其中一個(gè)正方體的表面積是　　平方厘米。三．判斷題（共5小題）13．用4cm、5cm、12cm的小棒各4根能搭成一個(gè)長(zhǎng)方體框架。　　14．長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫做立方體．　　．15．正方體的棱長(zhǎng)3厘米，表面積是27平方米。　　16．一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積和高都擴(kuò)大到原來的4倍，它的體積擴(kuò)大到原來的16倍。　　17．計(jì)量水、油、飲料等液體的多少，通常只用毫升作單位．　　．四．計(jì)算題（共1小題）18．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開圖，求原長(zhǎng)方體的表面積和體積。五．應(yīng)用題（共5小題）19．中國(guó)冶煉鑄鐵的技術(shù)比歐洲早，據(jù)《管子》記載，齊國(guó)“斷山木，鼓山鐵”。齊國(guó)工匠將一塊棱長(zhǎng)是60厘米的正方體鐵塊，鍛鑄成一個(gè)長(zhǎng)25厘米，寬16厘米的長(zhǎng)方體鐵棒，這個(gè)長(zhǎng)方體鐵棒的高是多少厘米？20．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6分米、5分米、4分米。如果高增加2分米，表面積將增加多少平方分米？體積增加多少立方分米。21．將8個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體禮盒包裝成一個(gè)大禮盒，包裝紙至少要多少平方厘米？（先想一想，畫出草圖，再解答）22．把一個(gè)所有棱長(zhǎng)之和為144cm的正方體實(shí)心鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)為9cm，寬為6cm的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊，這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的高是多少厘米？23．一個(gè)長(zhǎng)方體蘋果箱的規(guī)格是60×40×30（單位：厘米），它的體積是多少？制作100個(gè)這樣的紙箱至少需要多少平方米的紙板？一．選擇題（共5小題）1．（2020春?嘉蔭縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有（　?。﹤€(gè)面是正方形。A．.2 B．.3 C．4 D．62．（2022春?浚縣期末）有一根126cm長(zhǎng)的鐵絲，將這根鐵絲焊接成一個(gè)正方體框架后，還剩6cm，這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是（　?。├迕住＃ń宇^處忽略不計(jì)）A．30 B．10 C．203．（2021春?江北區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的底是面積為9平方分米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積是（　?。┢椒椒置祝?/span>A．27 B．108 C．1444．（2022秋?灌云縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a厘米，b厘米、c厘米。如果高增加4厘米，它的表面積增加了（　?。┢椒嚼迕?。A．4ab B．64 C．8a+8b D．2ab+2bc5．（2022秋?汝陽(yáng)縣期中）用長(zhǎng)3.25dm，寬2dm，高1dm的長(zhǎng)方體木材能做成（　?。﹤€(gè)棱長(zhǎng)是5cm小正方體。A．52 B．48 C．8 D．7二．填空題（共5小題）6．（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級(jí)月考）一種長(zhǎng)方體鐵皮煙囪，底面是邊長(zhǎng)3分米的正方形，高4米，制這樣一節(jié)煙囪至少要用鐵皮　　平方米？7．（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級(jí)月考）網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為大家生活中常用的購(gòu)物方式，為了防止物品損壞，每個(gè)快遞的包裝都很嚴(yán)實(shí)。一個(gè)棱長(zhǎng)為35厘米的正方體快遞箱，要在它所有棱上粘一層透明膠帶，至少需要　　厘米長(zhǎng)的膠帶。8．（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級(jí)月考）夏季降雨多，是洪澇災(zāi)害的高發(fā)季節(jié)，為防止夏季強(qiáng)降雨導(dǎo)致低洼路面積水過深，某村要將一段長(zhǎng)50米，寬4米的路鋪高。現(xiàn)運(yùn)來150立方米的沙子，均勻的鋪到該路面上，可以鋪　　厘米厚。9．（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級(jí)月考）山西體育中心游泳館內(nèi)，有一個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體游泳池，它的長(zhǎng)是50米，寬25米，深度2.5米。管理員打算在池內(nèi)注入2米深的水，要注入　　噸水。（1立方米水重1噸）10．（2021秋?射陽(yáng)縣期末）至少要　　個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)大正方體，一種正方體的工藝蠟燭盒，四周和底面都是玻璃，棱長(zhǎng)6厘米。這個(gè)蠟燭盒的體積是　　立方厘米，做這個(gè)蠟燭盒至少要用　　平方厘米玻璃。三．判斷題（共5小題）11．（2022春?城陽(yáng)區(qū)期末）棱長(zhǎng)是6厘米的正方體的表面積和體積相等。　　12．（2021秋?萊陽(yáng)市期末）把一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)正方體，表面積變大。　　13．（2021秋?浦東新區(qū)期末）搭一個(gè)正方體需要12根長(zhǎng)短相等的小棒和12個(gè)小球。　　14．（2022秋?汝陽(yáng)縣期中）一瓶可樂的容量是2升，雪雪和爸爸、媽媽、哥哥每人喝450毫升就把這瓶可樂喝完了。　　15．（2021春?凌河區(qū)期末）大正方體上截下一個(gè)小正方體后，體積和表面積都變小了。　　四．計(jì)算題（共1小題）16．（2022春?白水縣期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開圖，求原長(zhǎng)方體的表面積和體積。（單位：cm）五．應(yīng)用題（共5小題）17．（2022春?岷縣期末）惠民超市要做一個(gè)長(zhǎng)5m、寬0.5m、高0.8m的玻璃柜臺(tái)，至少需要多大面積的玻璃？18．（2021秋?煙臺(tái)期末）一間教室的長(zhǎng)8米，寬6.5米，高4米，要粉刷教室的四壁和頂部，扣除門窗的面積22平方米，每平方米需用0.5千克的白灰，粉刷這間教室要用多少千克的白灰？19．（2022秋?灌云縣期末）航模興趣小組同學(xué)觀察并測(cè)量了一個(gè)長(zhǎng)方體。甲說：“如果高減少2厘米，它巧好是一個(gè)正方體?！?/span>乙說：“長(zhǎng)方體的前、后、左、右四個(gè)面的面積之和是96平方厘米?！?/span>丙說：“它的底面周長(zhǎng)是16厘米?！?/span>這三名同學(xué)得到的數(shù)據(jù)都是正確的，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。20．（2022春?揭陽(yáng)期末）做一個(gè)無(wú)蓋的正方體玻璃魚缸，棱長(zhǎng)為60cm。做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方米？21．（2022春?黃山期末）媽媽去永輝超市買了一箱果汁，果汁箱長(zhǎng)35cm、寬20cm、高15cm。售貨員用彩帶把果汁箱捆扎起來（如圖），打結(jié)部分彩帶長(zhǎng)40cm。至少需要多長(zhǎng)彩帶？

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