人教版數(shù)學八上同步考點分類訓練專題02 與三角形有關的角（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

專題02 與三角形有關的角【思維導圖】 ◎題型1：三角形內(nèi)角和定理的證明定理：三角形的內(nèi)角和為180°．備注：應用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問題： ①在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)； ②已知三角形三個內(nèi)角的關系，可以求出其內(nèi)角的度數(shù)； ③求一個三角形中各角之間的關系．例．（2022·全國·八年級課時練習）定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．已知：的三個內(nèi)角為、、求證：．下列說法正確的是（???????）A．證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理 B．證法1還需要測量一百個進行驗證，就能證明該定理 C．證法2還需證明其它形狀的三角形，該定理的證明過程才完整 D．證法2用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理變式1．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，在證明“△ABC內(nèi)角和等于180°”時，延長BC至D，過點C作CEAB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，這個證明方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（　　） A．數(shù)形結(jié)合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．轉(zhuǎn)化變式2．（2022·全國·八年級）在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（???????） A． B．C． D．變式3．（2021·全國·八年級專題練習）下列給出的5個圖中，能判定是等腰三角形的有（） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 ◎題型2：與平行線有關的三角形內(nèi)角和問題例．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，則∠B的度數(shù)為（） A．120° B．128° C．110° D．100° 變式1．（2022·廣東茂名·八年級期末）如圖，直線AB∥CD，，，則等于（???????） A．70° B．80° C．90° D．100° 變式2．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠C的大小是（　?。? A．46° B．54° C．66° D．80° 變式3．（2021·全國·八年級專題練習）如圖所示，直線l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等于（?????） A．55° B．30° C．65° D．70° ◎題型3：與角平分線有關的三角形內(nèi)角和問題例．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，在△ABC中，∠ACB＝68°，若P為△ABC內(nèi)一點，且∠1＝∠2，則∠BPC的度數(shù)為（???????）． A．102° B．132° C．100° D．112° 變式1．（2022·山西運城·八年級期末）如圖，在中，，BD平分交AC于點D．若，則的大小為（???????） A．66° B．70° C．72° D．75° 變式2．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸在正半軸、x軸正半軸分別交A、B兩點，點C在BA的延長線上，AD平分∠CAO，BD平分∠ABO，則∠D的度數(shù)是（???????） A．30° B．45° C．55° D．60° 變式3．（2022·江蘇·淮安市浦東實驗中學八年級期中）如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，，則∠A的大小為（???????） A．150° B．130° C．120° D．100° ◎題型4：三角形折疊中的角度問題例．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，將沿著平行于的直線折疊，點落在點處，若，則的度數(shù)是（???????） A．108° B．104° C．96° D．92° 變式1．（2022·云南昭通·八年級期末）如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點B落在點F處；若，∠A=70°，AB=AC，則∠CEF的度數(shù)為（???????） A．55° B．60° C．65° D．70° 變式2．（2022·海南省直轄縣級單位·八年級期末）如圖，點D與點D關于AE對稱，，則∠AED的度數(shù)為（???） A．57° B．60° C．62° D．67° 變式3．（2022·福建龍巖·八年級期末）如圖，把紙片沿DE折疊，當點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得，，則∠2的度數(shù)為（???????） A．35° B．36° C．37° D．38° ◎題型5：三角形內(nèi)角和定理的應用例．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，則∠D的度數(shù)為（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 變式1．（2022·全國·八年級課時練習）如圖擺放的是一副學生用的直角三角板，，，AB與DE相交于點G，當時，∠AGE的度數(shù)是（???????）． A．60° B．65° C．75° D．85° 變式2．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，把一個含有角的直角三角板放在兩條平行線m，n上，若，則∠β的度數(shù)是（??????????） A． B． C． D．變式3．（2022·山東菏澤·八年級期末）下列條件中能構(gòu)成鈍角△ABC的是（???） A．∠A=∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠B=∠C=∠A D．∠A=∠B=∠C ◎題型6：三角形的外角 1）三角形外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角. 備注：(1)外角的特征： ①頂點在三角形的一個頂點上； ②一條邊是三角形的一邊； ③另一條邊是三角形某條邊的延長線．（2）三角形每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角．所以三角形共有六個外角，通常每個頂點處取一個外角，因此，我們常說三角形有三個外角． 2）三角形外角性質(zhì)：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．（2）三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角．備注：三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是求角度及與角有關的推理論證明經(jīng)常使用的理論依據(jù)．另外，在證角的不等關系時也常想到外角的性質(zhì)． 3）三角形的外角和：三角形的外角和等于360°. 備注：因為三角形的每個外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補角，由三角形的內(nèi)角和是180°，可推出三角形的三個外角和是360° 例．（2022·山西運城·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，，則∠D的度數(shù)為（???????） A．160° B．150° C．140° D．130° 變式1．（2022·全國·八年級課時練習）將兩塊三角板按如圖所示位置擺放，若，點在上，則的度數(shù)為（???????） A． B． C． D．變式2．（2022·河南許昌·八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若∠A＝26°．則∠BDC的度數(shù)為（　　） A．26° B．52° C．56° D．64° 變式3．（2021·四川省南充市白塔中學八年級期中）若等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角等于26°，則其頂角等于（　?。?A．64°或116° B．116°或52° C．64°或128° D．64°或116°或128° ◎題型7：利用互余關系求角直角三角形：如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形. 備注：如果直角三角形中有一個銳角為45°，那么這個直角三角形的另一個銳角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形. 例．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，直線l1∥l2，直線交于點A，交于點B，過點A的直線，交于點C．若，則的度數(shù)為（???????） A． B． C． D．變式1．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，BD是△ABC的角平分線交BC于點E，若，，則∠CAE的度數(shù)為（???????） A．12.5° B．17.5° C．22.5° D．27.5° 變式2．（2021·江蘇·蘇州市吳江區(qū)青云中學八年級階段練習）如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，將紙片沿著CD折疊，使AC邊與BC邊重合，則∠的度數(shù)為（?。? A．10° B．20° C．30° D．40° 變式3．（2021·全國·八年級課時練習）如圖，在四邊形中，，連接，，過點D作于點P，若，則的度數(shù)為（???????） A． B． C． D．證法1：如圖 ∵，，（量角器測量） ∵（計算所得） ∴（等量代換）證法2：如圖，延長到，過點作． ∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，同位角相等） ∵（平角定義）． ∴（等量代換）即．