人教版八年級數學上冊13章總復習學案-學案下載-教習網

13章軸對稱總復習【學習目標】 1.進一步掌握軸對稱的性質、會畫軸對稱圖形. 2.掌握等腰三角形和等邊三角形的性質和判定方法. 3.掌握含30°角的直角三角形的性質. 【重點難點】重點：等腰三角形的性質定理及判定定理難點：逐步形成用軸對稱的視角識別圖形與構造圖形的基本解題意識【學習過程】知識回顧： 1、（2016?重慶）下列圖形是軸對稱圖形的是（） 2.如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形， CF所在的直線是它的對稱軸，若∠AFC+∠BCF=150°，則∠AFE+∠BCD的大小是（　?。? Ａ.150° Ｂ．300°Ｃ．210° Ｄ．330°． 3．如圖，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6，邊AC的垂直平分線交BC于點D，則△ABD的周長是( ) A．15 B．9 C．10 D、11 4、（2015蘇州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數為( ) A．35° B．45° C．55 ° D．60° 如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，則BC的長為 __．點（x，y）關于x軸對稱的點的坐是（）；點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是( ). 7、有個角等于60 度的三角形是等邊三角形. 你能結合上面?zhèn)€小題所用知識，回顧本單元知識，畫出本章知識結構圖嗎？二、例題探究：例1.如圖，△ABC中，AB=AC，E為BC中點，BD⊥AC，垂足為D，∠EAD=20°.求：∠ABD的度數。例2、已知，如圖：△ABC中 AB=AC E為AC延長線上的一點且CE=BD DE交BC于F 求證：DF=FE 嘗試應用 1、已知點P(2a+b,-3a)與點P’(8,b+2). 若點p與點p’關于x軸對稱，則a=_____ b=_______. 若點p與點p’關于y軸對稱，則a=_____ b=_______. 如圖：在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，△ABD的周長等于13厘米，則△ABC的周長是 . 3、如圖：點B、C、D、E、F在∠MAN的邊上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，則∠ MEF . 4．（2015聊城）在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（-3，-1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標． 5、已知：如圖所示，等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點，E為BC延長線上一點，CE=CD，DM⊥BC于M，求證：M是BE的中點. 四、補償提高 6、如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝60°，把△ADC沿直線AD折過來， C落在C′的位置，（1）在圖中畫出點C′，連結BC′；（2）如果BC＝4，求BC′的長。【學后反思】參考答案：知識回顧： 1、D 2、B D 4、C 5、5；（x，-y），（-x，y） 7、2；例題探究：例1. 解：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C 又∵E為BC中點 ∴ AE為∠BAC的角平分線；且AE⊥BC ∴ ∠BAC=2∠1=40° ∵ ∠ABD+∠BAC+∠ADB=180° 又∵ BD⊥AC ∴ ∠ADB=90° ∵ ∠ABD=180°－90°－40°=50° 例2、證明：證明：過點D做DG ∥CE交BC于G，則，∠1=∠2 ， ∠3=∠E ∵AB=AC ∴∠2=∠B ∴∠1=∠B ∴BD=DG ∵ CE=BD ∴CE=DG 在△DGF和 △ECF中， ∴ △DGF ≌ △ECF ∴DF=EF 嘗試應用 1、2,4；6，-20 2、18； 3、750 4、解：（1）如答圖所示,△A1B1C1即為所求；點B1坐標為（-2，-1）；（2）如答圖所示,△A2B2C2即為所求，點C2的坐標為（1，1）． 5、證明: 如圖,連接BD ∵在等邊三角形ABC中，AB=BC;D是AC的中點.∴∠DBC= ?∠ABC=30°;又∵ CE=CD, ∠E=∠CDE = ?∠ACB=30°∴∠DBC=∠E, ∴DB=DE;又∵ DM⊥BC, 故M是BE的中點.(等腰三角形底邊的高也是底邊的中線) 拓展提高： 6、如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝60°，把△ADC沿直線AD折過來， C落在C′的位置，（1）在圖中畫出點C′，連結BC′；（2）如果BC＝4，求BC′的長。 6、解：（1）畫CO垂直AB，并延長到C′，使得OC′＝OC，點C′即為所求。連結C′D，由對稱性得CD＝CD′=BD，∠CDA＝∠C′DA＝60°；所以∠BDC′＝60° 所以， △C′BD是等邊三角形，所以，BC′＝BD＝2.