課題
11.3.2多邊形的內(nèi)角和
課 型
新授課
課 時(shí)
1
教學(xué)


目標(biāo)
了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；


能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．
教 學(xué)


重 點(diǎn)


難 點(diǎn)
重點(diǎn)：（1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式．


難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)．
教 學(xué)


準(zhǔn) 備
課件、同步活頁(yè)、三角板等教具
教





學(xué)





過(guò)





程
一、溫故知新


1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°．


2．我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長(zhǎng)方形的內(nèi)角和也是360°．


3．正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？


畫(huà)一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果．


從中你得到什么結(jié)論？同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識(shí)，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)．


二、多邊形的內(nèi)角和


〔投影1〕如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？


A


B


C


D





可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°。


類似地，你能知道五邊形、六邊形…… n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？


〔投影2〕觀察下面的圖形，填空：





五邊形 六邊形


從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對(duì)角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ；


從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對(duì)角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ；


〔投影3〕從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 對(duì)角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 。


n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．


從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來(lái)求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？


分法一 〔投影3〕如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形。


∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。





圖1 圖2


分法二 〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形。


∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°


如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和＝（n一2）×180°．


三、例題


〔投影6〕例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？


如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B與∠D的關(guān)系．


分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關(guān)系？


解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°


又∠A＋∠C＝180°


∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°


這就是說(shuō)，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．


〔投影7〕例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？


如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．


分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？





解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180°


∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°


∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°


又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°


∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°


這就是說(shuō)，六邊形形的外角和為360°。


如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：


n邊形的外角和等于360°。


對(duì)此，我們也可以這樣來(lái)理解。〔投影8〕如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°．






作 業(yè)





布 置
同步活頁(yè)練習(xí)
課堂總結(jié)
n邊形的外角和等于360°



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11.3.2 多邊形的內(nèi)角和

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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