考點(diǎn)一 二次函數(shù)的識(shí)別 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)
考點(diǎn)三 根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù) 考點(diǎn)四 列二次函數(shù)關(guān)系式
考點(diǎn)一 二次函數(shù)的識(shí)別
例題：（2022·江蘇·鹽城市初級(jí)中學(xué)一模）下列函數(shù)中為二次函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2020·陜西·西安市大明宮中學(xué)三模）觀察：①；②；③；④；⑤；⑥．這六個(gè)式子中二次函數(shù)有（ ）個(gè)．
A．2B．3C．4D．5
2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)①；②；③；④；⑤．其中是二次函數(shù)的是____________．
考點(diǎn)二 二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)
例題：（2022·福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期末）二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．1B．2C．D．3
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）設(shè)a，b，c分別是二次函數(shù)y＝﹣x2＋3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，則（ ）
A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝0B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝3D．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝3
2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）已知二次函數(shù)y＝1﹣5x＋3x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a＝___，一次項(xiàng)系數(shù)b＝___，常數(shù)項(xiàng)c＝___．
考點(diǎn)三 根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)
例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知y＝+2x﹣3是二次函數(shù)式，則m的值為 _____．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·黑龍江·塔河縣第一中學(xué)校九年級(jí)期中）已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值____．
2．（2021·廣東廣州·九年級(jí)期中）關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．
考點(diǎn)四 列二次函數(shù)關(guān)系式
例題：（2022·上海市青浦區(qū)教育局二模）為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長(zhǎng)率為，第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則關(guān)于的函數(shù)解析式為_(kāi)_______________．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·山東濱州·九年級(jí)期中）某商店從廠家以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)，若每件商品的售價(jià)為元，則可賣出件，那么賣出商品所賺錢元與售價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_______．
2．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）如圖，和是邊長(zhǎng)分別為5和2的等邊三角形，點(diǎn)、、、都在直線上，固定不動(dòng)，將在直線上自左向右平移．開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)停止．設(shè)移動(dòng)的距離為，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式_________．
一、選擇題
1．（2022·廣西賀州·九年級(jí)期末）下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·廣西·靖西市教學(xué)研究室九年級(jí)期中）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≠2B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≠0
3．（2020·廣東·惠州市惠陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）
A．±2B．2C．-2D．m為全體實(shí)數(shù)
4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）下列實(shí)際問(wèn)題中的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是二次函數(shù)的是（ ）
A．正方體集裝箱的體積ym3，棱長(zhǎng)xm
B．高為14m的圓柱形儲(chǔ)油罐的體積ym3，底面圓半徑xm
C．?huà)寢屬I烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的重量y斤，單價(jià)為x元/斤
D．小莉駕車以108km/h的速度從南京出發(fā)到上海，行駛xh，距上海ykm
5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若拋物線是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值是（ ）
A．3B．C．2D．2或3
6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）以x為自變量的函數(shù)：①；②；③；④．是二次函數(shù)的有（ ）
A．②③B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空題
7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是________．
8．（2021·山東德州·九年級(jí)期中）若y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m＝___．
9．（2022·山東菏澤·九年級(jí)期末）已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為_(kāi)________．
10．（2021·云南·大理市民族中學(xué)九年級(jí)期中）在二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為_(kāi)____．
11．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是__________．
①；②；③；④；⑤y=(x-3)2-x2
12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)（其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）．若設(shè)，陰影部分的面積為，則與之間的關(guān)系式為_(kāi)_____．
三、解答題
13．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．
（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求的值
（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍．
14．（2021·安徽合肥·九年級(jí)階段練習(xí)）已知函數(shù)y=（m2-2）x2+（m+）x+8．
（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；
（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.
15．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品表面涂上油漆，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，高比長(zhǎng)多．
（1）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用表示，長(zhǎng)方體的表面積的表達(dá)式是什么？
（2）如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元，油漆每個(gè)長(zhǎng)方體所需費(fèi)用用y（元）表示，那么y的表達(dá)式是什么？
16．（2021·吉林四平·九年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），作∠DPQ=45°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）線段DC的長(zhǎng)為 （用含t的式子表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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22.1.1 二次函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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