北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點培優(yōu)訓(xùn)練專題03 二次函數(shù)的定義（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點一二次函數(shù)的識別考點二二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項
考點三根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù) 考點四列二次函數(shù)關(guān)系式
考點一二次函數(shù)的識別
例題：（2022·浙江·義烏市蘇溪鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）下列各式中表示二次函數(shù)的是（）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2020·陜西·西安市大明宮中學(xué)三模）觀察：①；②；③；④；⑤；⑥．這六個式子中二次函數(shù)有（）個．
A．2B．3C．4D．5
2．（2022·山東·寧津縣時集中學(xué)九年級階段練習(xí)）下列函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)的有（）
① ②；③；④（a為任意實數(shù)）； ⑤； ⑥ ．
A．2個B．3個C．4個D．5個
3．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）下列函數(shù)①；②；③；④；⑤．其中是二次函數(shù)的是____________．
考點二二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項
例題：（2022·福建省福州外國語學(xué)校八年級期末）二次函數(shù)的一次項系數(shù)是（）
A．1B．2C．D．3
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·九年級）設(shè)a，b，c分別是二次函數(shù)y＝﹣x2＋3的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，則（）
A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝0B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝3D．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝3
2．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）在二次函數(shù)y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c對應(yīng)的值為（）
A．a(chǎn)＝1，b＝5，c＝﹣2B．a(chǎn)＝﹣1，b＝5，c＝2
C．a(chǎn)＝﹣1，b＝5，c＝﹣2D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2
3．（2022·全國·九年級）已知二次函數(shù)y＝1﹣5x＋3x2，則二次項系數(shù)a＝___，一次項系數(shù)b＝___，常數(shù)項c＝___．
考點三根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)
例題：（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知y＝+2x﹣3是二次函數(shù)式，則m的值為 _____．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·黑龍江·塔河縣第一中學(xué)校九年級期中）已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值____．
2．（2021·廣東廣州·九年級期中）關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為__________．
3．（2022·吉林市第五中學(xué)九年級階段練習(xí)）若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是_______．
考點四列二次函數(shù)關(guān)系式
例題：（2022·上海市青浦區(qū)教育局二模）為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長率為，第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則關(guān)于的函數(shù)解析式為________________．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·山東濱州·九年級期中）某商店從廠家以每件元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價，若每件商品的售價為元，則可賣出件，那么賣出商品所賺錢元與售價元之間的函數(shù)關(guān)系為________．
2．（2022·上海市格致初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖是一個矩形花圃的平面圖，花圃由一堵舊墻（舊墻的長度不小于）和總長為的籬笆圍成，中間用籬笆分隔成兩個小矩形．設(shè)大矩形的垂直于舊墻的一邊長為米，花圃總面積為平方米，求關(guān)于的函數(shù)解析式__________．（用二次函數(shù)一般式表示）
3．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，在長方形中，，，點，從點出發(fā)，點沿線段運動，點沿線段運動（其中一點停止運動，另一點也隨之停止運動）．若設(shè)，陰影部分的面積為，則與之間的關(guān)系式為______．
一、選擇題
1．（2022·全國·九年級單元測試）下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的二次函數(shù)的是（）
A． B．
C． D．
2．（2022·安徽淮北·九年級階段練習(xí)）二次函數(shù)的一次項系數(shù)是（）
A．1B．2C．D．5
3．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關(guān)學(xué)校九年級階段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值是（）
A．B．0C．或D．或
4．（2022·江西·瑞金市第三中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知函數(shù)：①；②；③；④；⑤，⑥其中二次函數(shù)的個數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
5．（2022·山東·日照市北京路中學(xué)九年級階段練習(xí)）對于關(guān)于x的函數(shù)，下列說法錯誤的是( )
A．當(dāng)時，該函數(shù)為正比例函數(shù)B．當(dāng)時，該函數(shù)為一次函數(shù)
C．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時，或D．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時，
6．（2022·重慶十八中兩江實驗中學(xué)一模）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為3或－4時，輸出的y值互為相反數(shù)，則b等于（）
A．－30B．－23C．23D．30
二、填空題
7．（2022·河南商丘·九年級階段練習(xí)）若y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是 _____．
8．（2022·四川· 九年級期中）己知函數(shù)．若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍__________________
9．（2023·山東·臨沂沂州實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為______．
10．（2022·廣東· 三模）二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點，則m的值為_____．
11．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，八一廣場要設(shè)計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為、，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為、，三條通道的總面積；則s與x之間的關(guān)系表達式為__________．
12．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是二次函數(shù)的有______，若把它寫成的形式，則______，______，______.
三、解答題
13．（2022·陜西· 九年級階段練習(xí)）已知，當(dāng)m為何值時，它是y關(guān)于x的二次函數(shù)．
14．（2022·山東·慶云縣尚堂鎮(zhèn)大靳初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知．
（1）當(dāng)m為何值時，它是y關(guān)于x的一次函數(shù)；
（2）當(dāng)m為何值時，它是y關(guān)于x的二次函數(shù)．
15．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以2mm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4mm/s的速度移動．如果P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，請求出△PBQ的面積S與出發(fā)時間t的函數(shù)解析式及t的取值范圍．
16．（2022·上海市民辦文綺中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知等邊的邊長為10，是上一動點，且，是射線上一點，且，以、為邊構(gòu)造．

(1)當(dāng)點是中點時，求的長；
(2)設(shè)；的面積為，當(dāng)點在線段上時，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
(3)聯(lián)結(jié)，若是直角三角形，求的長．