人教版七年級(上)第三章 代數(shù)式小結(jié)與復(fù)習(xí)一、代數(shù)式1. 概念：用 把數(shù)或表示數(shù)的 連接起來 的式子，我們稱為代數(shù)式.2. 書寫規(guī)范： (1) 在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號 寫作“·”或_________； (2) 除號用 代替； (3) 后面帶單位的相加或相減的式子要 .運(yùn)算符號省略不寫分?jǐn)?shù)線字母用括號括起來二、反比例關(guān)系 反比例關(guān)系：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這兩個(gè)量中的 一定，這兩個(gè)量就叫作 ，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.乘積成反比例的量三、代數(shù)式的值 1. 概念：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.2. 有些同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系常?？梢杂霉絹砻枋?例1 在 2x2，S = πr2，ab，a > 0，0， ，1 + 2 中，是代數(shù)式的有 ( )A. 5 個(gè) B. 4 個(gè) C. 3 個(gè) D. 2 個(gè)√√√√√A代數(shù)式是用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，注意不能含有 =、、≤、≥、≈、≠ 等符號.S = πr2，a > 0 中含有 = 和 >，不是代數(shù)式.下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是 ( )A. x×5 B. xy C. mn2 D. m÷nBA. 省略乘號，數(shù)字寫在字母前面C. 數(shù)字寫在字母前面D.除號用分?jǐn)?shù)線代替5x2mn1.用代數(shù)式表示：(1)比a的3倍小4的數(shù).(2)a的一半與b的和的平方.3a-4.2.說出下列各組代數(shù)式的意義有什么不同?(1)3x-4與3(x-4);(2)a2-b2與(a-b)2 .解：(1)3x-4的意義是x的3倍與4的差 3(x-4)的意義是x與4的差的3倍.(2) a2-b2的意義是a的平方與b的平方的差 或者a與b的平方的差， (a-b)2的意義是a與b的差的平方.例2 河上游的碼頭甲與下游的碼頭乙相距 s km，輪船在靜水中的速度為 x km/h，水流的速度為 y km/h，則輪船從甲碼頭到乙碼頭往返一次航行所需時(shí)間 t = .順?biāo)畷r(shí)逆水時(shí)船的速度＝船在靜水中的速度＋水流速度船的速度＝船在靜水中的速度－水流速度行船問題分析：長方形的周長為 20 米，其中一邊長 x 米，則面積為 ( ) 平方米.A. x(20 - x) B. x(10 - x)C. x(20 - 2x) D. x(10 - 2x)Bxx 三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的數(shù)是 a，則 a 的前邊和后邊分別是 _____ 和 _____.a - 2a + 2例3 （1）某校同學(xué)共同訂購校服，小優(yōu)發(fā)現(xiàn)隨 的變化而變化，在變化過程中這兩個(gè)量的 不變，即 不變，所以購買校服的總價(jià)和所訂份數(shù)成 比例.（2）長方形的面積一定時(shí)，長與寬成 比例；長一定時(shí)，面積與寬成 比例.所訂份數(shù)校服的總價(jià)比值單價(jià)正反正4. 觀察并填寫下表，然后回答問題.(1) 表中 和 是兩種相關(guān)聯(lián)的量；且這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積都 ，這個(gè)積表示 ；(2) 因?yàn)? 一定，所以 和 成反比例.方磚面積方磚數(shù)量相等鋪地面積鋪地面積方磚面積方磚數(shù)量6030156012660例4 若 a = 4，b = -2，求代數(shù)式 a - ab 的值.解：當(dāng) a = 4，b = -2 時(shí)，a - ab = 4 - 4×(-2) = 12.變式 若 |a| = 4，b = -2，則代數(shù)式 a - ab 的值為 .分析：|a| = 4→ a = ±4a - ab = (-4) - (-4)×(-2) = -12.±125. 已知：|x| = 3，|y| = 5，且 x < y，求 x - y 的值.解：因?yàn)?|x| = 3，|y| = 5，所以 x = ±3，y = ±5.因?yàn)?x < y，所以 x = ±3，y = 5.①當(dāng) x = 3，y = 5 時(shí)，②當(dāng) x = -3，y = 5 時(shí)，x - y = 3 - 5 = -2.x - y = (-3) - 5 = -8.綜上所述，x - y 的值為 -2 或 -8.例5 某學(xué)校辦公樓前有一塊長為 m，寬為 n 的長方形空地，在中心位置留出一個(gè)半徑為 a 的圓形區(qū)域建一個(gè)噴泉，兩邊是兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地.(1) 用含字母 a、b、m、n 的式子表示綠地面積；解：由圖可知長方形空地面積為：mn，噴泉面積為：πa2，休息區(qū)面積為：2ab，所以綠地面積為：mn - πa2 - 2ab.(2) 當(dāng) m = 5，n = 4，a = 1，b = 2 時(shí)，綠地面積是多少 ( π 取 3 ) ?解：當(dāng) m = 5，n = 4，a = 1，b = 2 時(shí)，綠地面積為：mn - πa2 - 2ab=5×4 - 3×12 - 2×1×2 = 13.6. 如圖，在一個(gè)長方形空地的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇，其余地方鋪草坪，若圓形的半徑為 r 米，空地的長為 a 米，寬為 b 米.(1) 請列式表示草坪的面積；解：空地面積分別為 ab m2，花壇面積為：πr2 m2，所以草坪面積為：(ab - πr2) m2.(2) 若空地的長為 150 米，寬為 80 米， 圓形花壇的半徑為 10 米，鋪草坪每平方米需 20 元，花壇每平方米需 50 元，則完成這個(gè)設(shè)計(jì)一共需要多少元 ( π 取 3 )？花壇面積為：3×102 = 300 m2，解：當(dāng) a = 150，b = 80， r = 10 時(shí)，草坪面積為：150×80 - 3×102 = 11 700 m2.所以一共需要：11 700×20 + 300×50 = 249 000 (元).例6 如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放.根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律，猜想第 10 個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)為 .第 1 個(gè)圖第 2 個(gè)圖第 3 個(gè)圖第 4 個(gè)圖…2 + 3×13 + 4×24 + 5×35 + 6×411 + 12×102×3 - 13×4 - 14×5 - 15×6 - 111×12 - 11317. 用棋子擺出如圖所示的一組 “口” 字，按照這種方法擺下去，則擺第 n 個(gè) “口” 字需用棋子 ( )A. 4n 枚 B. n2 枚C. (4n - 4) 枚 D. (4n + 4) 枚A

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