學(xué)習(xí)目標(biāo)


1.掌握在平行光線照射下,同一時(shí)刻不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例.


2.掌握構(gòu)造A字圖和X字圖的過(guò)程.


3.能通過(guò)作圖、測(cè)量、計(jì)算等活動(dòng),得到不能測(cè)量物體的長(zhǎng)度.


學(xué)習(xí)過(guò)程


一、自主預(yù)習(xí)


1.相似三角形的判定有哪些?


2.相似三角形的性質(zhì)有什么?


3.如圖,當(dāng) 時(shí),△ ∽△ .





4.物高與影長(zhǎng):在太陽(yáng)光下,同一時(shí)刻兩個(gè)物體的高度和影長(zhǎng) .如果某一電視塔在地面上的影長(zhǎng)為60 m,同時(shí)一根高為2 m的竹竿的影長(zhǎng)為3 m,則電視塔高 .





5.如圖,AC∥DE,點(diǎn)C在直線BE上,AB⊥BE于B,DC⊥BE于C,求證:.











二、例題探究


探究一:閱讀教材39頁(yè)例4及40頁(yè)的解題過(guò)程,回答下列問(wèn)題:


(1)想一想如何測(cè)量金字塔的高度.


(2)“在同一時(shí)刻,物高與影長(zhǎng)之比是定值”這句話對(duì)嗎?為什么?


(3)寫(xiě)出解題過(guò)程.











探究二:例5 如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P,Q,S共線且直線PS與河垂直,接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交點(diǎn)R.如果我們測(cè)得QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,求河的寬度PQ.


要求:(1)閱讀題目了解如何測(cè)河寬.








(2)由具體的操作獲得已知條件,認(rèn)真審題自己嘗試求解.








三、反饋練習(xí)


1.課本41頁(yè)練習(xí)第1題.


2.課本41頁(yè)練習(xí)第2題.





3.如圖,某同學(xué)身高AB=1.60米,他從路燈底部的D點(diǎn)處沿直線前進(jìn)4米到點(diǎn)B時(shí),其影長(zhǎng)PB=2米,求路燈桿CD的高度.











四、總結(jié)反思


說(shuō)說(shuō)利用相似三角形進(jìn)行測(cè)量的一般步驟是什么?








五、能力提升


1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是( )


A.32米 B.34米


C.36米D.38米





2.如圖,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B間的距離,先從B處出發(fā),與AB成90°角方向,向前走50米到C處立一根標(biāo)桿,然后方向不變繼續(xù)朝前走10米到D處,在D處沿垂直于BD的方向再走5米到達(dá)E處,使A(目標(biāo)物),C(標(biāo)桿)與E在同一直線上,則AB的長(zhǎng)為 米.





3.如圖,一圓柱形油桶,高1.5 m,用一根2 m長(zhǎng)的木棒從桶蓋小口斜插桶用另一端的小口處,抽出木棒后,量得上面沒(méi)浸油的部分為1.2 m,求桶內(nèi)油面高度.














4.如圖1,物理課上學(xué)習(xí)過(guò)利用小孔成像說(shuō)明光的直線傳播,現(xiàn)將圖1抽象為圖2,其中線段AB為蠟燭的火焰,線段A'B'為其倒立的像,如果蠟燭火焰AB的高度為2 cm,倒立的像A'B'的高度為5 cm,點(diǎn)O到AB的距離為4 cm,求點(diǎn)O到A'B'的距離.














評(píng)價(jià)作業(yè)





1.(6分)如圖所示,在同一時(shí)刻,身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.5米,一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為5米,則這棵樹(shù)的高度為( )


A.1.5米


B.2.3米


C.3.2米


D.7.8米





2.(6分)如圖所示,身高1.6 m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度,她沿著樹(shù)影BA由B向A走去,當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí),她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合,測(cè)得BC=3.2 m,CA=0.8 m,則樹(shù)的高度為( )


A.4.8 m


B.6.4 m


C.8 m


D.10 m





3.(6分)如圖所示,電燈P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,點(diǎn)P到CD的距離是3 m,則P到AB的距離是( )


A. m


B. m


C. m


D. m





4.(6分)如圖所示,A,B兩地被池塘隔開(kāi),小明通過(guò)下列方法測(cè)出了A,B間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12 m,由此他就知道了A,B間的距離.有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是( )


A.AB=24 m


B.MN∥AB


C.△CMN∽△CAB


D.CM∶MA=1∶2





5.(8分)如圖所示,已知小明在打網(wǎng)球時(shí),要使球C恰好能打過(guò)網(wǎng)DE,而且落在離網(wǎng)5 m的位置上,則球拍擊球的高度h應(yīng)為 m.





6.(8分)如圖所示,已知零件的外徑為25 mm,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等,OC=OD)量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10 mm,則零件的厚度x= mm.


7.(8分)一高1 m的油桶內(nèi)有一定量的油,為了測(cè)出桶內(nèi)油的深度,用一根長(zhǎng)1.2 m的木棒從桶蓋小口斜插入桶內(nèi),一端到桶底,另一端正好到小口,抽出棒,量得棒上浸油部分長(zhǎng)0.45 m,則桶內(nèi)油的深度為 .





8.(8分)如圖所示,已知有兩堵墻AB,CD,AB墻高2米,兩墻之間的距離BC為8米,小明將一架木梯放在距B點(diǎn)3米的E處靠向墻AB時(shí),木梯有很多露出墻外.將木梯繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)90°靠向墻CD時(shí),木梯剛好到達(dá)墻的頂端,則墻CD的高為 .





9.(13分)如圖所示,為了測(cè)量一個(gè)大峽谷的寬度AO,地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O,再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A,B,D,使AB⊥AO,DB⊥AB,然后確定DO和AB的交點(diǎn)C,測(cè)得AC=120 m,CB=60 m,BD=50 m,請(qǐng)你幫助他們算出峽谷的寬AO.




















10.(13分)王芳同學(xué)利用下面的方法測(cè)量學(xué)校旗桿的高.如圖所示,在旗桿的底部B引一條直線BM,在這條直線適當(dāng)?shù)奈恢肊處放一面鏡子,當(dāng)她沿著這條直線走到點(diǎn)D處時(shí)恰好在鏡子中看到旗桿的頂端A,又測(cè)得BE=18米,ED=2.4米,已知王芳的眼睛到地面的高度CD=1.6米,求旗桿AB的高.




















11.(20分)將△ABC紙片按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B',折痕為EF.已知AB=AC=6,BC=8.


(1)求△ABC的周長(zhǎng);























(2)若以點(diǎn)B',F,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求BF的長(zhǎng).


























參考答案


學(xué)習(xí)過(guò)程


一、自主預(yù)習(xí)


1.(1)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所得三角形與原三角形相似.


(2)三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似.


(3)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.


(4)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.


(5)斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.


2.(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;


(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;


(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線)的比等于相似比;


(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比;


(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.


3.DE∥BC ADE ABC


4.成正比 20 m


5.證明:∵AC∥DE,


∴∠ACB=∠DEC.


∵AB⊥BE于B,DC⊥BE于C,


∴∠ABC=∠DCE=90°,


∴△ABC∽△DCE,


∴.


二、例題探究


探究一:


解:太陽(yáng)光是平行光線,


因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°,


∴△ABO∽△DEF.


∴,


∴BO==134(m).


因此金字塔的高度為134 m.


探究二:


解:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,


∴△PQR∽△PST.


∴,


即,


PQ×90=(PQ+45)×60.


解得PQ=90(m).


因此,河寬大約為90 m.


三、反饋練習(xí)


1.解:設(shè)這棟樓的高度為x m,根據(jù)題意得,解得x=54,∴這棟樓的高度為54 m.


2.解:由圖得AB⊥BC,EC⊥BC,∴∠B=∠C=90°.∵∠ADB=∠EDC,∴△ABD∽△ECD,∴,∴,解得AB=100.故河寬AB為100 m.


3.解:根據(jù)題意得:AB∥CD,PD=2+4=6(米),


∴△PAB∽△PCD,


∴,


即,


解得CD=4.8(米).


答:路燈桿CD的高度為4.8米.


四、總結(jié)反思


利用相似三角形進(jìn)行測(cè)量的一般步驟:


①利用平行線、標(biāo)桿等構(gòu)成相似三角形;


②測(cè)量與表示未知量的線段相對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng),以及另外任意一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度;


③畫(huà)出示意圖,利用相似三角形的性質(zhì),列出以上包括未知量在內(nèi)的四個(gè)量的比例式,解出未知量;


④檢驗(yàn)并得出答案.


五、能力提升


1.C


2.25


3.解:∵DE∥BC,


∴△ADE∽△ABC,


∴,


即,


解得AE=0.9 m,


∴EC=1.5-0.9=0.6(m).


∴桶內(nèi)油面高度為0.6 m.


4.解:∵AB∥A'B',


∴△ABO∽△A'B'O,


∴是相似比,


∴點(diǎn)O到A'B'的距離=×4=10(cm),


∴點(diǎn)O到A'B'的距離為10 cm.


評(píng)價(jià)作業(yè)


1.C 2.C 3.C 4.D 5.2.7 6.2.5 7. m 8.7.5米


9.解:∵AB⊥AO,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°.又∠ACO=∠BCD,∴△ACO∽△BCD,∴.∵AC=120 m,BC=60 m,BD=50 m,∴,解得AO=100(m),即峽谷的寬AO是100 m.





10.解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作鏡面的垂線EF,由光學(xué)原理得∠AEF=∠CEF.∵∠DEC=90°-∠CEF,∠BEA=90°-∠AEF,∴∠DEC=∠BEA.又∵∠CDE=∠ABE=90°,∴△CDE∽△ABE,∴,即,解得AB=12(米).答:旗桿AB高為12米.


11.解:(1)∵AB=AC=6,BC=8,∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=20.


(2)①∵以點(diǎn)B',F,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,∴△B'FC∽△ABC,∴B'F∶AB=FC∶BC,即BF∶6=(8-BF)∶8,解得BF=.


②∵以點(diǎn)B',F,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,∴△FB'C∽△ABC,∴B'F∶AB=FC∶AC,即BF∶6=(8-BF)∶6,解得BF=4.綜上所述,BF的長(zhǎng)為或4.





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27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例

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