27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例








一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．


1．身高1.6米的小明利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，當(dāng)他站在點(diǎn)C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合在點(diǎn)A處，測量得到AC=2米，CB=18米，則旗桿的高度是





A．8米B．14.4米


C．16米D．20米


2．如圖所示是一個(gè)直角三角形的苗圃，由一個(gè)正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成．如果兩個(gè)直角三角形的兩條斜邊長分別為4米和6米，則草皮的總面積為





A．3平方米B．9平方米


C．12平方米D．24平方米


3．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為





A．五丈B．四丈五尺


C．一丈D．五尺


4．一個(gè)三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是


A．30厘米、45厘米B．40厘米、80厘米


C．80厘米、120厘米D．90厘米、120厘米


5．為測量某河的寬度，小軍在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E．如圖所示，若測得BE=90m，EC=45m，CD=60m，則這條河的寬AB等于





A．120mB．67.5m


C．40mD．30m


6．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長為





A．7.2cmB．5.4cm


C．3.6cmD．0.6cm


7．在小孔成像問題中，如圖所示，若O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物體AB長的





A．B．


C．2倍D．3倍


二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上．


8．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為__________步．





9．如圖是用卡鉗測量容器內(nèi)徑的示意圖，現(xiàn)量得卡鉗上A、D兩端的距離為4cm，，則容器的內(nèi)徑BC=__________．學(xué)-科=網(wǎng)





10．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條邊DF=50cm，EF=30cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=20m，則樹髙AB為__________．





11．如圖，為了測量油桶內(nèi)油面的高度，將一根細(xì)木棒自油桶小孔插入桶內(nèi)，測得木棒插入部分AB的長為100cm，木棒上沾油部分DB的長為60cm，桶高AC為80cm，那么桶內(nèi)油面CE的高度是__________cm．





三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．


12．一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．且矩形的長與寬的比為3：2，求這個(gè)矩形零件的邊長．
































13．如圖，是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，求該古城墻的高度．





























14．如圖，陽光透過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下2.7米寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=8.7米，窗口高AB=1.8米，試求窗口下底與地面之間的距離BC的大?。?br/>

























15．如圖，四邊形為ABCD是某校塊學(xué)農(nóng)基地，其中△ABD是蔬菜園，△CDB是植物園，已知AB∥CD，AB=40m，BD=60m，CD=90m．


（1）求證：△ABD∽△BDC．


（2）若蔬菜園△ABD的面積為800m2，求植物園△CDB的面積．

















16．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米．


（1）求路燈A的高度；


（2）當(dāng)王華再向前走2米，到達(dá)F處時(shí)，他的影長是多少？











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27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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