學(xué)習(xí)目標(biāo)


1.了解仰角、俯角、盲區(qū)等概念.


2.能利用視線構(gòu)造相似三角形解決測量問題,提高分析問題解決問題的能力.


學(xué)習(xí)過程


一、自主預(yù)習(xí)


1.想一想我們都學(xué)了哪些間接測量的方法及實例,它們的共同點是什么?


答:


2.預(yù)習(xí)教材第40頁例6,解答下列問題:


(1)觀察物體時人的眼睛的位置稱為 .


(2)測量物體的高度時,水平視線與向上觀察物體的視線間夾角叫做 .


(3)觀察者視線看不到的區(qū)域叫做 .


(4)利用標(biāo)桿或直尺測量物體的高度時,常常構(gòu)造 三角形,用相似三角形的性質(zhì)求物體的高度.


二、例題探究


【例6】已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8 m和CD=12 m,兩樹根部的距離BD=5 m.一個身高1.6 m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端點C?


要求:


(1)閱讀題目把相關(guān)的數(shù)據(jù)標(biāo)在圖上.


(2)“不能看到右邊較高的樹的頂端點C”這是真的嗎?自學(xué)教材40頁的分析過程,在圖2中找出觀察點A和C的仰角.


答:


(3)繼續(xù)往前走會出現(xiàn)什么現(xiàn)象?


答:


(4)利用圖(2)求EH的長.





(1) (2)





三、總結(jié)反思


利用相似三角形進(jìn)行測量的一般步驟是什么?關(guān)鍵是什么?


四、能力提升





1.利用鏡面反射可以計算旗桿的高度,如圖,一名同學(xué)(用AB表示),站在陽光下,通過鏡子C恰好看到旗桿ED的頂端,已知這名同學(xué)的身高是1.60米,他到鏡子的距離是2米,鏡子到旗桿的距離是8米,求旗桿的高.
































2.如圖,大剛在晚上由燈柱A走向燈柱B,當(dāng)他走到M點時,發(fā)覺他身后影子的頂部剛好接觸到燈柱A的底部,當(dāng)他向前再走12米到N點時,發(fā)覺他身前的影子剛好接觸到燈柱B的底部,已知大剛的身高是1.6米,兩根燈柱的高度都是9.6米,設(shè)AM=NB=x米.求兩根燈柱之間的距離.





























評價作業(yè)





1.(8分)小明在一次軍事夏令營活動中,進(jìn)行打靶訓(xùn)練,在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點B時,要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線上,如圖所示,在射擊時,小明有輕微的抖動,致使準(zhǔn)星A偏離到A',若OA=0.2米,OB=40米,AA'=0.001 5米,則小明射擊到的點B'偏離目標(biāo)點B的長度BB'為( )


A.3米


B.0.3米


米


D.0.2米





2.(8分)如圖所示,路燈距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈的底部(點O)20米的點A處,沿OA所在的直線行走14米到點B時,人影的長度( )


A.增大1.5米


B.減小1.5米


C.增大3.5米


D.減小3.5米





3.(8分)如圖所示,為了測量某棵樹的高度,小明用長為2 m的竹竿作為測量工具,移動竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時,竹竿與這一點相距6 m,與樹相距15 m,則樹的高度為 m.





4.(8分)如圖所示,小明在測量學(xué)校旗桿高度時,將3米長的標(biāo)桿插在離旗桿8米的地方,已知旗桿高度為6米,小明眼部以下距地面1.5米,這時小明應(yīng)站在離旗桿 米處,可以看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合.





5.(8分)如圖所示,甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米,一天晚上,當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時,發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部.已知小華的身高為1.5米,那么路燈甲的高為 米.





6.(10分)如圖所示,一電線桿AB的影子分別落在地上和墻上,某一時刻,小明豎起1 m高的標(biāo)桿,量得其影長為0.5 m,此時,他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長3 m,落在墻上的影子CD的長為2 m,小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高,請你計算電線桿AB的高.























7.(10分)在一次數(shù)學(xué)測驗活動中,小明到操場測量旗桿AB的高度.他手拿一支鉛筆MN,邊觀察邊移動(鉛筆MN始終與地面垂直).如圖所示,當(dāng)小明移動到D點時,眼睛C與鉛筆、旗桿的頂端M,A共線,同時眼睛C與它們的底端N,B也恰好共線.此時,測得DB=50 m,小明的眼睛C到鉛筆的距離為0.65 m,鉛筆MN的長為0.16 m,請你幫助小明計算出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1 m).























8.(10分)如圖所示,直立在B處的標(biāo)桿AB=2.4 m,直立在F處的觀測者從E處看到標(biāo)桿頂A、樹頂C在同一條直線上(點F,B,D也在同一條直線上).已知BD=8 m,FB=2.5 m,人高EF=1.5 m,求樹高CD.





























9.(20分)如圖所示,馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目,蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米.


(1)若吊環(huán)高度為2米,支點A為蹺蹺板PQ的中點,獅子能否將公雞送到吊環(huán)上?為什么?























(2)若吊環(huán)高度為3.6米,在不改變其他條件的前提下移動支柱,當(dāng)支點A移到蹺蹺板PQ的什么位置時,獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上?























參考答案


學(xué)習(xí)過程


一、自主預(yù)習(xí)


1.學(xué)過構(gòu)造全等三角形或相似三角形進(jìn)行間接測量,共同點是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.


2.(1)視點 (2)仰角 (3)盲區(qū) (4)相似


二、例題探究


【例6】(1)略


(2)是真的,此時觀察點A和C的仰角重合.


(3)再往前走,就看不到較高的樹的頂點C了.


(4)解:如圖(2)所示,假設(shè)觀察者從左向右走到點E時,她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端A,C恰在一條直線上.


∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD.


∴△AEH∽△CEK,


∴,


即,


解得EH=8(m).


由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn),當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8 m時,由于這棵樹的遮擋,她看不到右邊樹的頂端C.


三、總結(jié)反思


利用相似三角形進(jìn)行測量的一般步驟:


①利用平行線、標(biāo)桿等構(gòu)成相似三角形;


②測量與表示未知量的線段相對應(yīng)的線段的長,以及另外任意一組對應(yīng)邊的長度;


③畫出示意圖,利用相似三角形的性質(zhì),列出以上包括未知量在內(nèi)的四個量的比例式,解出未知量;


④檢驗并得出答案.


其中關(guān)鍵是:根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形.


四、能力提升





1.解:過點E作鏡面的法線FC,由光學(xué)原理得∠ECF=∠ACF,


∵∠ACB=90°-∠FCA,


∠ECD=90°-∠FCE,


∴∠ACB=∠ECD,


又∵∠EDC=∠ABC=90°,


∴△ABC∽△EDC,


∴,


即,


解得ED=6.4(m).


答:旗桿的高為6.4米.


2.解:由對稱性可知AM=BN,設(shè)AM=NB=x米,


∵M(jìn)F∥BC,∴△AMF∽△ABC,


∴,


∴.


∴x=3.


經(jīng)檢驗x=3是原方程的根,并且符合題意.


∴AB=2x+12=2×3+12=18(米).


答:兩個路燈之間的距離為18米.


評價作業(yè)


1.B 2.D 3.7 4.12 5.9





6.解:如圖所示,假設(shè)沒有墻CD,則影子為BE,∵物高與影長成正比,∴CD∶DE=1∶0.5,∴DE=1(m),∴AB∶BE=1∶0.5,∵BE=BD+DE=4 m,∴AB=8 m.∴電線桿AB的高為8 m.


7.解:如圖所示,過點C作CF⊥AB,垂足為F,





交MN于點E.則CF=DB=50 m,CE=0.65 m,∵M(jìn)N∥AB,∴△CMN∽△CAB.∴,∴AB=≈12.3(m).∴旗桿AB的高度約為12.3 m.





8.解:過E作CD的垂線,垂足為G,交AB于H.∵AB⊥FD,CD⊥FD,∴四邊形EFBH,EFDG是矩形.


∴EF=HB=GD=1.5,EH=FB=2.5,AH=AB-HB=2.4-1.5=0.9,CG=CD-GD=CD-1.5,EG=FD=FB+BD=2.5+8=10.5.


∵AB∥CD,∴△EHA∽△EGC.


∴,即CG==3.78(m).


∴CD=CG+GD=3.78+1.5=5.28(m),故樹高CD為5.28 m.


9.解:(1)如圖①所示,獅子能將公雞送到吊環(huán)上.當(dāng)獅子將蹺蹺板P端壓到底時可得到Rt△PHQ,


∵支點A為蹺蹺板PQ的中點,AB∥QH,


∴AB為△PHQ的中位線,


∵AB=1.2米,∴QH=2AB=2.4米,2.4米>2米,


∴獅子能將公雞送到吊環(huán)上.


(2)支點A移到蹺蹺板PQ的,獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上.如圖②所示,


∵AB∥QH,∴△PAB∽△PQH,∴,∴支點A移到蹺蹺板PQ的處時(靠近P處),獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上.





圖① 圖②








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