初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.1 圖形的相似備課課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

27.1 圖形的相似1．如圖所示，在長為8 cm，寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是(　　)A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2【詳解】設(shè)留下矩形的寬為xcm，∵留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，∴，解得則留下矩形的面積為 .故選C.2．下列四組圖形中，一定相似的是( )A．正方形與矩形 B．正方形與菱形 C．菱形與菱形 D．正五邊形與正五邊形【詳解】A中，正方形的四條邊都相等，而矩形的四條邊不一定相等，∴不一定相似；B中，正方形的四個角都是直角，菱形的四個角不一定都是直角，∴不一定相似；C中，菱形的四條邊都相等，即兩個菱形的對應(yīng)邊的比相等，但對應(yīng)角不一定相等，∴不一定相似；D中，正五邊形的五條邊都相等，五個角都相等，故兩個正五邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角也相等，∴一定相似．故選D．3．如圖，把一個矩形分割成四個全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相似，則原矩形的長與寬之比為( )A．2：1 B．4：1 C． D．1：2【詳解】解：設(shè)原矩形ABCD的長為x，寬為y，∴小矩形的長為y，寬為，∵小矩形與原矩形相似，，∴x：y=2：1故選：A．4．如圖，正五邊形與正五邊形相似，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【詳解】解：因為相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以，故可排除C和D所以．故排除A故選B．5．一個多邊形的邊長為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為（）A．6 B．8 C．12 D．10【詳解】解：設(shè)這個多邊形的最短邊是x，∵兩個多邊形相似，∴，解得：x=8．故選：B．6．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠E的度數(shù)為（） A．70° B．80° C．90° D．120°【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°， ∴∠E＝∠A＝80°，故選：B7．一個四邊形的各邊之比為1∶2∶3∶4，和它相似的另一個四邊形的最小邊長為，則它的最大邊長為（）A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)它的最大邊長為，∵兩個四邊形相似，∴，解得，即該四邊形的最大邊長為．故選C．8．下列四條線段中，不能成比例的是（　　）A．a(chǎn)＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝4【詳解】解：A、4×10=5×8，能成比例；B、2×5=2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4=2×2，能成比例．故選C．9．下列四條線段能成比例線段的是（　?。?/span>A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．2，2，3，3 D．2，3，4，5【詳解】A選項中，因為1：12：3，所以A中的四條線段不是成比例線段；B選項中，因為1：23：4，所以B中的四條線段不是成比例線段；C選項中，因為2：2=3：3，所以C中的四條線段是成比例線段；D選項中，因為2：33：4，所以D中的四條線段不是成比例線段.故選C.10．甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）A．兩人都對 B．兩人都不對 C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對【詳解】解：甲：根據(jù)題意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲說法正確；乙：∵根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，∴，∴新矩形與原矩形不相似．∴乙說法不正確．故選：C．11．下列命題中，正確命題的個數(shù)為________．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長相等的兩個菱形都相似④對角線相等的兩個矩形都相似【詳解】解：所有的正方形都相似，所以①正確；所有的菱形不一定相似，所以②錯誤；邊長相等的兩個菱形，形狀不一定相同，即：邊長相等的兩個菱形不一定相似所以③錯誤；對角線相等的兩個矩形，對應(yīng)邊不一定成比例，即不一定相似，所以④錯誤；故答案是：1．12．如圖，一個矩形廣場的長為90m，寬為60m，廣場內(nèi)有兩橫，兩縱四條小路，且小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似，如果兩條橫向小路的寬均為1.2m，那么每條縱向小路的寬為__m．【詳解】解：設(shè)每條縱向小路的寬為xm，則小路內(nèi)緣所圍成的矩形的長為（90-2x）m，寬為（60-2.4）m，∵小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似，∴，解得，x＝1.8，故答案為：1.813．下列五組圖形中，①兩個等腰三角形；②兩個等邊三形；③兩個菱形；④兩個矩形；⑤兩個正方形．一定相似的有_______（填序號）【詳解】兩個等腰三角形的頂角不一定相等，故不一定相似；兩個等邊三角形一定相似；兩個菱形的內(nèi)角不一定相等，故不一定相似；兩個矩形的相鄰邊長比例不一定相等，故不一定相似；兩個正方形一定相似；故答案為：②⑤．14．下列圖形都相似嗎？為什么？（1）所有的正方形都相似嗎？（2）所有的矩形都相似嗎？（3）所有的菱形都相似嗎？（4）所有的等邊三角形都相似嗎？（5）所有的等腰三角形都相似嗎？（6）所有的等腰梯形都相似嗎？（7）所有的等腰直角三角形都相似嗎？（8）所有的正五邊形都相似嗎？_____________相似，_____________不一定相似．【詳解】解：（1）正方形的四條邊相等，四個角都等于90°，所以對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角都相等，所以所有的正方形都相似；（2）矩形的四個角都等于90°，但對應(yīng)邊不一定成比例，所以所有的矩形不一定相似；（3）菱形的四條邊相等，對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，所以所有的菱形不一定相似；（4）等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于60°，所以所有的等邊三角形的對應(yīng)邊都成比例，對應(yīng)角都相等，所以所有的等邊三角形都相似；（5）等腰三角形的兩條邊相等，兩個底角相等，但所有等腰三角形的對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角也不一定相等，所以所有的等腰三角形不一定相似；（6）等腰梯形的兩條腰相等，兩對底角相等，但所有等腰梯形的對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角也不一定相等，所以所有的等腰梯形不一定相似；（7）所有的等腰直角三角形都有兩個45°角和一個90°角，所以所有等腰直角三角形的對應(yīng)角都相等，所以所有的等腰直角三角形都相似；（8）正五邊形的五條邊相等，五個角相等，所以所有對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角都相等，所以所有的正五邊形都相似．所以（1）（4）（7）（8）一定相似；（2）（3）（5）（6）不一定相似．故答案為：（1）（4）（7）（8）；（2）（3）（5）（6）．15．如圖，利用右邊的表格，把左邊圖中奔跑的小人放大一倍．【詳解】所畫圖形如圖所示：16．已知：如圖，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的長；(3)D′C′∶DC．【詳解】∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，∴AD：A′D′=4:6=2:3;（2）由（1）知AB: A′B′= AD：A′D′=2:3，∵AB=6，∴A′B′=9；同理可得，BC＝8；（3）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，∴D′C′∶DC= A′D′：AD=3:2.17．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1．若EF把矩形分成兩個小的矩形，如圖所示，其中矩形ABEF與矩形ABCD相似，求AF∶AD的值．【詳解】設(shè)AF=x， ∵矩形ABEF與矩形ABCD相似，且AD=3，AB=1， ∴對應(yīng)邊成比例，即=，即=，解得x=， ∴AF∶AD=∶3=1∶9．故答案為1：9．

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