第4課  圖形的相似和比例線段  課程標(biāo)準(zhǔn)1、能通過生活中的實例認識圖形的相似，能通過觀察直觀地判斷兩個圖形是否相似；2、了解比例線段的概念及有關(guān)性質(zhì)，探索相似圖形的性質(zhì)，知道兩相似多邊形的主要特征：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.明確相似比的含義；3、知道兩個相似的平面圖形之間的關(guān)系，會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用性質(zhì)進行相關(guān)的計算，提高推理能力. 知識點01  比例線段1．線段的比： 如果選用同一長度單位量得兩條線段a、b長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n ，或?qū)懗?/span>          ．2．成比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果         ，如          ，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱         ．3．比例的基本性質(zhì)：（1）若a:b=c:d ，則         ；（2）若a:b=b:c ，則          （b稱為a、c的比例中項）．知識點02  相似圖形在數(shù)學(xué)上，我們把         稱為相似圖形(similar figures).要點詮釋：
　 (1) 相似圖形就是指          ，但大小          相同的圖形；
   (2) “全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時，兩個圖形是全等；知識點03  相似多邊形 相似多邊形的概念：如果兩個多邊形的         ，我們就說它們是相似多邊形．要點詮釋：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)．（2）相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．  考法01   比例線段【典例1】求證：如果，那么.　　　 【即學(xué)即練1】如果，那么的值是（　?。?/span>A.    B.    C.     D.  考法02  相似圖形【典例2】如果兩個四邊形的對應(yīng)邊成比例，能不能得出這兩個四邊形相似？為什么？
 【即學(xué)即練2】 下面的四個圖案是空心的矩形，正方形，等邊三角形，不等邊三角形，其中每個圖案的邊的寬度都相等，那么每個圖案中邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（   ）考法02相似多邊形【典例3】一個矩形ABCD的較短邊長為2．（1）如圖①，若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長；（2）如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長為4，剪去一個矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積． 【即學(xué)即練3】等腰梯形與等腰梯形相似，，求出的長及梯形各角的度數(shù).
 【典例4】某小區(qū)有一塊矩形草坪長20米，寬10米，沿著草坪四周要修一寬度相等的環(huán)形小路，使得小路內(nèi)外邊緣所成的矩形相似，你能做到嗎？若能，求出這一寬度；若不能，說明理由.
  題組A  基礎(chǔ)過關(guān)練一．選擇題1. 在比例尺為1︰1 000 000的地圖上，相距3cm的兩地，它們的實際距離為(　　)
　　A．3 km　　　B．30 km　　　C．300 km　　　D．3 000 km　 2.若3a=2b，則的值為（　?。?/span>A.  　B. 　  C.      D.  3. 已知△ABC的三邊長分別為6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一邊長為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊的長是下列哪一組時，這兩個三角形相似(　　)A．2cm，3cm 　　　B．4cm，5cm 　　　C．5cm，6cm 　　　D．6cm，7cm 4.△ABC與△A1B1C1相似且相似比為，△A1B1C1與△A2B2C2相似且相似比為，則△ABC與△A2B2C2的相似比為 (　　)　A．　　　B．　　　C．或　　　D． 5.下列兩個圖形：① 兩個等腰三角形；② 兩個直角三角形；③ 兩個正方形；④ 兩個矩形；⑤ 兩個菱形；⑥ 兩個正五邊形.其中一定相似的有（  ）A. 2組    B. 3組     C. 4組    D. 5組 6.一個鋼筋三角架三邊長分別是20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要做一個與其相似的三角架，只有長30cm，50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段（允許有余料）做為其他兩邊，則不同的截法有（   ）A.一種      B.兩種     C.三種    D.四種 題組B  能力提升練7. 在一張比例尺為1：5 000 000的地圖上，甲、乙兩地相距70毫米，此兩地的實際距離為_________. 8. △ABC的三條邊長分別為、2、，△A′B′C′的兩邊長分別為1和，且△ABC與△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三邊長為____________ 9． 如圖：梯形ADFE相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，則 10.已知若若:=___.  11.如圖：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.  12. 用一個放大鏡看一個四邊形ABCD，若四邊形的邊長被放大為原來的10倍，下列結(jié)論①放大后的∠B是原來∠B的10倍；②兩個四邊形的對應(yīng)邊相等；③兩個四邊形的對應(yīng)角相等，則正確的有              .題組C  培優(yōu)拔尖練13.如果，一次函數(shù)經(jīng)過點（-1,2），求此一次函數(shù)解析式. 14. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10，在EF上取一點M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN與矩形ABCD相似.令MN=x，當(dāng)x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？
　　　　　　　　　　　　　　
　 15.從一個矩形中剪去一個正方形，如圖所示，若剩下的矩形與原矩形相似，求原矩形的長邊與寬邊比.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　                         　　
  
 

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊電子課本

27.1 圖形的相似

版本： 人教版

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