人教版九年級下冊第二十七章相似27.1 圖形的相似第2課時學案設計-學案下載-教習網(wǎng)

學習目標

1.了解成比例線段的概念,會判斷已知線段是否成比例.

2.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)及判定.

3.能根據(jù)相似多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)進行判斷及有關(guān)計算.

學習過程

第一層學習:

1.自學指導

(1)自學內(nèi)容:教材P26上半部分的內(nèi)容.

(2)自學時間:5分鐘.

(3)自學方法:完成自學參考提綱.

(4)自學參考提綱:

①對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等,即 (或ad=bc),那么這四條線段叫做 ,簡稱 .

②什么是比例尺?

③如果線段a,b,c,d滿足a∶b=c∶d,a=3,b=4,d=8,則c= .

④一張桌面的長a=1.25 m,寬b=0.75 m,那么長與寬的比是 .

⑤在比例尺是1∶10 000 000的地圖上,量得甲乙兩地的距離是30 cm,求兩地的實際距離.

⑥已知=k,求k的值.

2.自學:學生參考自學指導進行自學.

3.助學

(1)師助生:

①明了學情:了解學生怎樣理解線段成比例.

②差異指導:根據(jù)學情進行指導.

(2)生助生:小組間相互交流、研討.

4.強化:線段的比與成比例線段及等比式的處理.

第二層學習:

1.自學指導

(1)自學內(nèi)容:教材P26相似多邊形.

(2)自學時間:6分鐘.

(3)自學方法:閱讀教材并完成自學參考提綱,然后同桌之間交流.

(4)自學參考提綱:

①相似多邊形的定義:兩個邊數(shù) 的多邊形,如果它們的角 ,邊 ,那么這兩個多邊形相似.

②相似比:相似多邊形的比叫做相似比,全等的兩個圖形的相似比為 .

③如圖,在△ABC與△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D,則△ABC與△DEF相似嗎?為什么?

④如圖所示的兩個三角形相似嗎?為什么?

2.自學:學生參考自學指導進行自學.

3.助學

(1)師助生:

①明了學情:了解學生對相似多邊形定義的理解.

②差異指導:根據(jù)學情進行指導.

(2)生助生:小組間相互合作,共同研討.

4.強化:

(1)相似多邊形的定義.

(2)點兩名學生口答自學參考提綱中第③、④題,并點評.

第三層學習:

1.自學指導

(1)自學內(nèi)容:教材P26例題.

(2)自學時間:6分鐘.

(3)自學方法:自主探究后合作交流,完成自學參考提綱.

(4)自學參考提綱:

①相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應角 ,對應邊 .

②如圖,四邊形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的長度x.

解:由已知四邊形ABCD和EFGH相似,結(jié)合圖形可確定:

α與是對應角,直接求α,∠A與是對應角,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得β=81°.

由AB和EF是對應邊,AD和EH是對應邊,根據(jù)對應邊成比例,可得方程 ,解方程得x= .

③如圖所示的兩個五邊形相似,求a,b,c,d的值.

2.自學:學生參考自學指導進行自學.

3.助學

(1)師助生:

①明了學情:觀察學生能否利用相似多邊形的性質(zhì)解決問題.

②差異指導:指導學困生尋找對應元素.

(2)生助生:小組合作交流.

4.強化

(1)多邊形相似的性質(zhì).

(2)最大邊(角)與最大邊(角)是對應邊(角);最小邊(角)與最小邊(角)是對應邊(角).

(3)方程思想的運用.

評價作業(yè)(滿分100分)

1.(6分)下列各組中的四條線段成比例的是( )

A.a=,b=3,c=2,d=

B.a=4,b=6,c=5,d=10

C.a=2,b=,c=2,d=

D.a=2,b=3,c=4,d=1

2.(6分)下列說法中正確的是( )

A.兩個平行四邊形一定相似

B.兩個菱形一定相似

C.兩個矩形一定相似

D.兩個等腰直角三角形一定相似

3.(6分)若四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已知BC=8,則B'C'的長為( )

A.4 B.16

C.24D.64

4.(6分)如圖所示的兩個四邊形相似,則α的度數(shù)是( )

A.87°B.60°

C.75°D.120°

5.(6分)如圖所示,有三個矩形,其中是相似圖形的是( )

A.甲和乙B.甲和丙

C.乙和丙D.甲、乙和丙

6.(8分)如果a,b,x,y四條線段成比例,那么可寫成比例式 ,用乘法的形式表示為 .

7.(8分)在比例尺為1∶40 000的工程示意圖上,南京地鐵一號線的長度約為54.3 cm,它的實際長度約為 km.

8.(8分)下列說法中,正確的是 (填序號).

①對應角相等的兩個多邊形相似;

②對應邊成比例的兩個多邊形相似;

③若兩個多邊形不相似,則對應角不相等;

④若兩個多邊形不相似,則對應邊不成比例;

⑤邊長分別為3,5的正方形是相似多邊形;

⑥全等多邊形一定是相似多邊形.

9.(8分)如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么= .

10.(10分)如圖所示,把矩形ABCD對折,折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4.

(1)求AD的長;

(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.

11.(12分)如圖所示,依次連接正方形ABCD各邊中點E,F,G,H所形成的四邊形與原正方形相似嗎?若相似,求出相似比.

12.(16分)在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路,使得相對兩條小路的寬均相等.若AB=20米,AD=30米,則小路的寬x與y的比值為多少時,能使小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似?請說明理由.

參考答案

學習過程

第一層學習:

1.(4)自學參考提綱:

① 成比例線段成比例

②圖上距離與實際距離的比值,叫做比例尺

③6

④5∶3

⑤解:30×10 000 000=300 000 000(cm)=3 000(km).

即兩地的實際距離為3 000 km.

⑥解:∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),

即2(a+b+c)=k(a+b+c),∴k=2.

第二層學習:

1.(4)自學參考提綱:

①相同相等成比例

②對應邊 1

③解:相似.AC==4,

DE==2.5.∵,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°,

∴△ABC與△DEF相似.

④解:不一定相似.理由:第三條邊數(shù)量關(guān)系未知.

第三層學習:

1.(4)自學參考提綱:

①相等成比例

②∠C ∠E 28

③解:根據(jù)相似多邊形的性質(zhì):,

可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.

評價作業(yè)

1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6. ay=bx 8.⑤⑥

9.(解析:設x=k,y=3k,z=5k,所以.故填.)

10.解:(1)設矩形ABCD的長AD=x,則DM=AD=x.∵矩形DMNC與矩形ABCD相似,∴,即,∴x=4或x=-4(舍去).∴AD的長為4.

(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為4∶4=1∶.

11.解:設正方形ABCD的邊長為a,因為EFGH也是正方形,所以兩個正方形相似.連接EG,HF可知正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的兩倍,故正方形EFGH的面積是a2,所以邊長為a,所以正方形ABCD與四邊形EFGH的相似比為a∶a=∶1.

12.解:∵矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似,∴,即,∴20(30+2x)=30(20+2y),解得.∴小路的寬x與y的比值為時,矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似.