01 基礎(chǔ)題


知識(shí)點(diǎn)1 平行線分線段成比例


1．(杭州中考)如圖，已知a∥b∥c，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若eq \f(AB,BC)＝eq \f(1,2)，則eq \f(DE,EF)＝(B)


A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D．1





(第1題) (第2題)


2．如圖，直線l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE＝1，則EF的長為(B)


A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C．6 D.eq \f(1,6)


3．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論中，正確的是(C)


A.eq \f(CD,EF)＝eq \f(AC,AE) B.eq \f(AC,AE)＝eq \f(BD,DF)


C.eq \f(AC,BD)＝eq \f(CE,DF) D.eq \f(AC,BD)＝eq \f(DF,CE)





(第3題) (第4題)


4．(湘潭中考)如圖，直線a∥b∥c，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，若DE＝2，則EF＝2．


5．如圖，直線CD∥EF，若OC＝3，CE＝4，則eq \f(OD,OF)的值是eq \f(3,7)．





(第5題) (第6題)


6．如圖，已知AD∥BE∥CF，BC＝3，DE∶EF＝2∶1，則AC＝9．


知識(shí)點(diǎn)2 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例


7．(蘭州中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，若eq \f(AD,DB)＝eq \f(2,3)，則eq \f(AE,EC)＝(C)


A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,5) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,5)





(第7題) (第8題)


8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則EC的長為(B)


A．1 B．2 C．3 D．4


9．如圖，已知BD∥CE，則下列等式不成立的是(A)


A.eq \f(AB,BC)＝eq \f(AD,AE) B.eq \f(AB,AC)＝eq \f(AD,AE)


C.eq \f(AB,BC)＝eq \f(AD,DE) D.eq \f(AC,BC)＝eq \f(AE,DE)





(第9題) (第10題)


10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，則AC等于8．





02 中檔題


11．如圖，若AB∥CD∥EF，則下列結(jié)論中，與eq \f(AD,AF)相等的是(D)


A.eq \f(AB,EF) B.eq \f(CD,EF) C.eq \f(BO,OE) D.eq \f(BC,BE)





(第11題) (第12題)


12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)


A.eq \f(EA,BE)＝eq \f(EG,EF) B.eq \f(EG,GH)＝eq \f(AG,GD)


C.eq \f(AB,AE)＝eq \f(BC,CF) D.eq \f(FH,EH)＝eq \f(CF,AD)


13．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC∶CE＝2∶3，BF＝15，那么BD＝6．





(第1題) (第2題)


14．(揚(yáng)州中考)如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上，若線段AB＝4 cm，則線段BC＝12cm.


15．已知，如圖，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝16，求DE和EF的長．





解：∵l1∥l2∥l3，


∴eq \f(DE,DF)＝eq \f(AB,AC)＝eq \f(AB,AB＋BC)，


即eq \f(DE,16)＝eq \f(3,3＋5)，


∴DE＝6，


∴EF＝DF－DE＝16－6＝10.





16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥DC交AD于點(diǎn)F.已知AD＝2eq \r(6) cm，AB＝8 cm.求：





(1)eq \f(AE,AC)的值；


(2)eq \f(AF,AB)的值．


解：(1)∵DE∥BC，∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(AD,AB).


∵AD＝2eq \r(6)，AB＝8，


∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(2\r(6),8)＝eq \f(\r(6),4).


(2)∵EF∥DC，∴eq \f(AF,AD)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(\r(6),4)，


即eq \f(AF,2\r(6))＝eq \f(\r(6),4).


解得AF＝3.


∴eq \f(AF,AB)＝eq \f(3,8).





03 綜合題


17．在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O，李瑞同學(xué)在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：


(1)當(dāng)eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,2)＝eq \f(1,1＋1)時(shí)，有eq \f(AO,AD)＝eq \f(2,3)＝eq \f(2,2＋1)(如圖1)；


(2)當(dāng)eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,3)＝eq \f(1,1＋2)時(shí)，有eq \f(AO,AD)＝eq \f(2,4)＝eq \f(2,2＋2)(如圖2)；


(3)當(dāng)eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,4)＝eq \f(1,1＋3)時(shí)，有eq \f(AO,AD)＝eq \f(2,5)＝eq \f(2,2＋3)(如圖3)；





在圖4中，當(dāng)eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,1＋n)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n(n是正整數(shù))表示eq \f(AO,AD)的一般結(jié)論，并證明．


解：猜想：eq \f(AO,AD)＝eq \f(2,n＋2).


證明：作DF∥BE交AC于F.


∵DF∥BE，∴eq \f(CF,EF)＝eq \f(CD,BD)＝1.∴EF＝CF.


∵eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,1＋n)，∴eq \f(AE,EC)＝eq \f(1,n).


∴eq \f(AE,EF)＝eq \f(AE,\f(1,2)EC)＝eq \f(2,n).


∵OE∥DF，∴eq \f(AO,OD)＝eq \f(AE,EF)＝eq \f(2,n).


∴eq \f(AO,AD)＝eq \f(2,n＋2).


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27.1 圖形的相似

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