5.3解一元一次方程
第2課時(shí)

一、教材分析
本節(jié)課是繼運(yùn)用移項(xiàng)法則求解一元一次方程后，對一元一次方程解法的再研究.解一元一次方程的過程，就是利用等式的基本性質(zhì)，通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，將一個(gè)一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式，通過具體方程的求解，讓學(xué)生在經(jīng)歷建立方程模型解決實(shí)際問題的過程中，滲透模型思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求解過程的本質(zhì)，體會轉(zhuǎn)化的思想.
《解一元一次方程》既是對前期所學(xué)知識有理數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算的鞏固，又為今后學(xué)習(xí)解二元一次方程組、解一元二次方程、函數(shù)等的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)它又是解決實(shí)際問題的一種重要數(shù)學(xué)模型，起到承上啟下的作用.本節(jié)課通過問題情境的設(shè)計(jì)，引出利用去括號、去分母解方程，同時(shí)將解方程作為運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的組成部分，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.

二、學(xué)情分析
中學(xué)生心理研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展.觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速提高.從年齡特點(diǎn)來看,七年級學(xué)生好動、好奇、好表現(xiàn),抓住學(xué)生特點(diǎn)，積極采取形象生動、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的、積極主動參與的學(xué)習(xí)方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力,促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展.
在本節(jié)課前學(xué)生已經(jīng)掌握了用移項(xiàng)法則解一元一次方程，也會應(yīng)用去括號法則進(jìn)行整式的化簡，具備了初步的轉(zhuǎn)化能力，能從簡單實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，對方程模型思想較熟練.
學(xué)生可能達(dá)到的程度和存在的普遍性問題:本節(jié)課主要讓學(xué)生體會當(dāng)方程左、右兩邊含有括號或者分母時(shí)，如何通過去括號法則、去分母將方程化簡，再運(yùn)用等式的基本性質(zhì)1、2使方程變形到“x=a(a為常數(shù))”的形式，學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了去括號法則，但去括號時(shí)部分學(xué)生仍會出現(xiàn)“符號”或“漏乘”錯(cuò)誤，針對這一問題，解決策略是課前進(jìn)行相關(guān)知識儲備練習(xí)，課中讓學(xué)生自主糾錯(cuò)提醒，強(qiáng)化相關(guān)注意事項(xiàng)，讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)檢驗(yàn)的好習(xí)慣.

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握去括號、去分母解一元一次方程的方法，并能靈活運(yùn)用解一元一次方程的一般步驟，提高學(xué)生運(yùn)算能力.
2.通過解方程時(shí)讓學(xué)生體會如何去括號、去分母，并感受數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想.
3.通過歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會解方程的程序化思想.

四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握去括號、去分母解一元一次方程的方法，并能靈活運(yùn)用解一元一次方程的一般步驟，提高學(xué)生運(yùn)算能力.
難點(diǎn)：通過解方程時(shí)讓學(xué)生體會如何去括號、去分母，并感受數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想.

五、教學(xué)過程
情境導(dǎo)入
中國神話傳說源遠(yuǎn)流長，豐富多彩，是中國文化的重要組成部分.有些神話故事還給人們呈現(xiàn)一些有趣的數(shù)學(xué)問題，請閱讀以下神話故事并回答問題：
神話故事“哪吒鬧海”眾所周知，另有描寫哪吒斗夜叉的場面：哪吒和夜叉真?zhèn)€是各顯神通，分身有術(shù)，只殺得走石飛沙昏天暗地，只見“八臂一頭是夜叉，三頭六臂是哪吒，三十六頭難分辨，手臂纏繞百零八，試向看官問一句，幾個(gè)夜叉幾哪吒？”
問題1：你能根據(jù)題意列出方程嗎？
解：設(shè)有x個(gè)哪吒，則有(36-3x) 個(gè)夜叉，依題意有6x+8 (36-3x) =108.
追問：如何解6x+8 (36-3x) =108這個(gè)方程呢？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生分析題意，準(zhǔn)確列出方程，引入本節(jié)課的主題.
設(shè)計(jì)意圖：通過生動形象的神話傳說引入本課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的思考.體現(xiàn)新課標(biāo)中“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”的基本思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的知識與方法發(fā)現(xiàn)和解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值.同時(shí)，通過在具體情境中建立方程模型解決實(shí)際問題，滲透數(shù)學(xué)模型思想，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識，也為下節(jié)一元一次方程的應(yīng)用做鋪墊.
一起探究
活動一：解含括號的一元一次方程
解方程：6x+8(36-3x)=108.
解：去括號，得 6x+288-24x =108.
移項(xiàng)，得6x-24x =108-288. .
合并同類項(xiàng)，得-18x = -180.
系數(shù)化為1，得x = 10.
總結(jié)：解含括號的一元一次方程的步驟：
（1）去括號；（2）移項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)；（4）將未知數(shù)的系數(shù)化為1.
師生活動：學(xué)生板演，小組糾錯(cuò)并進(jìn)行總結(jié).
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分展示上述解含括號的一元一次方程的步驟，在自主解決中初步總結(jié)解含括號的一元一次方程的基本步驟，體會此類方程與前一節(jié)課所解方程的不同與關(guān)聯(lián)，通過去括號，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會由復(fù)雜到簡單，由新知與舊知之間的轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化的思想.自主嘗試完成，并及時(shí)總結(jié).
活動二：解含有分母的一元一次方程
方程 x?13 - x?26 = 4?x2，該如何求解呢？
解：去分母，得2(x－1)－（x－2）＝3(4－x).
去括號，得2x－2－x+2＝12－3x.
移項(xiàng)，得2x－x+3x＝12+2－2.
合并同類項(xiàng)，得4x＝12.
將x的系數(shù)化為1，得x＝3.
總結(jié)：解含分母的一元一次方程的一般步驟：
（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1.
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，教師注意收集錯(cuò)例進(jìn)行展示，由學(xué)生分析錯(cuò)誤原因．
設(shè)計(jì)意圖：對于學(xué)生來說對用去分母解方程的方法有個(gè)初步的接觸，通過學(xué)生觀察與思考，嘗試與探索，可知如何去分母成為主要問題.
應(yīng)用舉例
例1：解方程：(1) 6(2x-5)+20=4（1-2x）；
2 - 5x?72 = 12 - x3 .
解： (1)6(2x-5)+20=4（1-2x）.
去括號，得 12x-30+20=4-8x.
移項(xiàng)，得 12x+8x=4+30-20.
合并同類項(xiàng)，得 20x=14.
將x的系數(shù)化為1，得 x=710.
（2）去分母，得12-3(5x-7)=72-2x.
去括號，得12-15x+21=72-2x.
移項(xiàng)，得-15x+2x=72-21-12.
合并同類項(xiàng)，得-13x=39.
將x的系數(shù)化為1，得x=-3.
總結(jié)：解一元一次方程的基本步驟：
1.去分母：根據(jù)等式性質(zhì)2；
2.去括號：根據(jù)分配律、去括號法則；
3.移項(xiàng)：根據(jù)移項(xiàng)法則；
4.合并同類項(xiàng)：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；
5.將未知數(shù)的系數(shù)化為1：根據(jù)等式性質(zhì)2；
注意：1.去分母時(shí)，不漏乘不含分母的項(xiàng)；注意給分子添括號；
2.去括號時(shí)，不漏乘括號里的項(xiàng)；括號前是“-” 號，要變號；
3.移項(xiàng)時(shí)要變號；
4.合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，不漏項(xiàng)；
5.將未知數(shù)的系數(shù)化為1時(shí)，要乘未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù).
師生活動：學(xué)生板演，小組糾錯(cuò)規(guī)范書寫，并最終總結(jié).
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對去括號、去分母解一元一次方程有一個(gè)完整的認(rèn)識，使學(xué)生對解一元一次方程的解法進(jìn)行規(guī)范書寫，能較好地掌握解一元一次方程的一般方法步驟，進(jìn)而融會貫通，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決數(shù)學(xué)問題.
例2：解方程：34（43x?8）=2x?1.
分析：先去分母還是先去括號,先做哪一步更簡便些呢？
去完括號后方程左邊的x系數(shù)為1，很簡便.
解：去括號，得x-6=2x-1，
移項(xiàng)，得x-2x = -1+6，
合并同類項(xiàng)，得-x = 5，
系數(shù)化為1，得x = -5.
總結(jié)：解一元一次方程時(shí)，首先要觀察一元一次方程的特征，根據(jù)解一元一次方程的基本步驟靈活選擇方法進(jìn)行求解.
師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考再自主嘗試完成，小組及時(shí)補(bǔ)充完善并總結(jié).
設(shè)計(jì)意圖：熟練掌握一元一次方程的解法，從中體會轉(zhuǎn)化的思想，靈活應(yīng)用解一元一次方程的一般步驟，提高綜合解題能力.
課堂練習(xí)
不正確,改正如下：
（1）3-(1-2x) = 6，
3-1+2x = 6，
2x = 4，
x = 2 .
1.下列解方程的過程是否正確？如果不正確請改正過來.
(1) 3-(1-2x) = 6，
3-1-2x = 6，
-2x = 4，
x = -2.
(2) 2x+14 -1 =3x+24.
2x+1-1 = 3x+2.
2x-3x =2.
-x = 2.
x = - 2.
不正確,改正如下：
2x+1-4 = 3x+2.
2x-3x =2-1+4 .
-x = 5.
x = -5.
2. 解下列方程：
（1）3(x?1)=9； （2）2x+23x=90；
（3）1?2y?56=3?y4 ； （4）2x?13-8x+16=2x+12.
答案：解:(1)去括號，得3x-3=9.
移項(xiàng)，得3x = 9+3.
合并同類項(xiàng)，得3x = 12.
將x的系數(shù)化為1，得x = 4.
(2)去分母，得6x+2x = 270.
合并同類項(xiàng)，得8x =270.
將x的系數(shù)化為1，得x = 1354.
(3)去分母，得
12-2(2y-5) = 3(3-y).
去括號，得12-4y+10 = 9-3y.
移項(xiàng)，得-4y+3y= 9-12-10.
合并同類項(xiàng)，得-y = -13.
將x的系數(shù)化為1，得y = 13.
(4)去分母，得2(2x-1)-(8x+1)=3(2x+1).
去括號，得4x-2-8x-1=6x+3.
移項(xiàng)，得4x-8x-6x =3+1+2.
合并同類項(xiàng)，得-10x =6 .
將x的系數(shù)化為1，得x = -35 .
師生活動：學(xué)生自主獨(dú)立完成，再隨機(jī)選擇學(xué)生進(jìn)行展示.
設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，加深學(xué)生對本節(jié)知識的理解，同時(shí)使知識系統(tǒng)化，完成解題過程的書寫，并查找問題，提升學(xué)生的自主反思能力.
課堂檢測
1.解一元一次方程12（x?1）=1?13x時(shí)，去分母正確的是 ( )
A．3(x-1)=1-2x B．2(x-1)=1-3x
C．2(x-1)=6-3x D．3(x-1)=6-2x
答案：D
2.解方程34x?8=x時(shí)，第一步更合理的做法是（ ）
A.方程兩邊同乘43 B.方程兩邊同除以x
C.方程兩邊同加上8-x D.方程兩邊同除以-8
答案：C
3.解下列方程：
(1)5(x+8)-5=0； (2)4(x+0.5)+x=7.
(3)-x = -25 x +1； (4) 14(x+1)= 13 (x-1) .
解：(1)去括號，得5x+40-5 = 0.
移項(xiàng)，得5x = -40+5.
合并同類項(xiàng)，得5x = -35.
將x的系數(shù)化為1，得x = -7.
(2)去括號，得4x+2+x=7.
移項(xiàng)，得4x+x=7-2.
合并同類項(xiàng)，得5x=5.
將x的系數(shù)化為1，得x=1.
(3)去分母，得-5x = -2x+5.
移項(xiàng)，得-5x+2x=5.
合并同類項(xiàng)，得-3x=5.
將x的系數(shù)化為1，得x= - 53.
(4)去分母，得3(x+1) = 4(x-1).
去括號，得3x+3 = 4x-4.
移項(xiàng)，得3x- 4x = -4-3.
合并同類項(xiàng)，得-x = -7.
將x的系數(shù)化為1，得x = 7.
師生活動：學(xué)生自主獨(dú)立完成，再隨機(jī)選擇學(xué)生進(jìn)行展示.
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.課堂總結(jié)
師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.
1.本節(jié)課你學(xué)會了解一元一次方程有哪些步驟？
2.每一步的依據(jù)是什么？
3.有什么需要注意的事項(xiàng)？
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能理解解方程的目標(biāo)，體會解法中蘊(yùn)含的程序化思想，通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言，培養(yǎng)表達(dá)能力.

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思
本節(jié)課采用的教學(xué)方法是講練結(jié)合，通過一個(gè)簡單的實(shí)例讓學(xué)生明白去括號、去分母是解一元一次方程的重要步驟，通過去分母可以把系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程轉(zhuǎn)化為系數(shù)是整數(shù)的方程，進(jìn)而使方程的計(jì)算更加簡便．在解方程中去分母時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還存以下問題：①部分學(xué)生不會找各分母的最小公倍數(shù)，這點(diǎn)要適當(dāng)指導(dǎo)；②用各分母的最小公倍數(shù)乘以方程兩邊的項(xiàng)時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng)；③當(dāng)減式中分子是多項(xiàng)式且分母恰好為各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，去分母后，分子沒有作為一個(gè)整體加上括號，容易弄錯(cuò)符號．

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5.3 解一元一次方程

版本： 冀教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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