5.3解一元一次方程
第1課時

一、教材分析
《解一元一次方程》是冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章的重要內(nèi)容，它在整個數(shù)學(xué)知識體系中至關(guān)重要，是在學(xué)生掌握了一元一次方程概念的基礎(chǔ)上展開，對于方程知識的進(jìn)一步深化，更是后續(xù)復(fù)雜方程學(xué)習(xí)的前置內(nèi)容.在實(shí)際教學(xué)中，通過本課時能讓學(xué)生深刻理解等式性質(zhì)如何應(yīng)用于方程求解，理解方程求解就是利用等式性質(zhì)對其變形從而得出未知數(shù)的值這一本質(zhì).這不僅強(qiáng)化了方程知識，也為利用方程解決大量實(shí)際問題搭建了橋梁，比如行程問題、工程問題等.同時，它也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他類型方程如二元一次方程組、分式方程、一元二次方程解法的重要基礎(chǔ)，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)意義重大.

二、學(xué)情分析
七年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，尤其是在小學(xué)階段，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡單方程的基本解法.然而，許多學(xué)生在剛接觸移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)時，可能會出現(xiàn)混淆，尤其是在移項(xiàng)時忘記變號，或合并同類項(xiàng)不準(zhǔn)確.因此，在教學(xué)中需要通過詳細(xì)的示范、分組討論和實(shí)踐練習(xí)，幫助學(xué)生強(qiáng)化這一知識點(diǎn)的掌握.

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解并掌握移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.
2.掌握用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程，能熟練的解一元一次方程.
3.通過對一元一次方程解法及步驟的探究，體會化歸思想，發(fā)展學(xué)生分析和解決問題的能力.

四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：學(xué)會用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程
難點(diǎn)：通過一元一次方程解法及步驟的探究，體會化歸思想.

五、教學(xué)過程
情境導(dǎo)入
問題：把一些蘋果分給幾名小朋友,如果每人分5個,正好分完,如果每人分3個,則剩余8個,問有幾名小朋友?
(1)你能找出題中的等量關(guān)系嗎？
(2)如果設(shè)有x名小朋友，怎么列方程呢？
答：(1)每人分5個×小朋友的個數(shù)= 每人分3個×小朋友的個數(shù)+ 8； (2)5x = 3x + 8.
師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，回答問題.
設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生所熟悉的實(shí)際生活問題導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而引出解一元一次方程的必要性.
一起探究
問題1：利用等式的基本性質(zhì)求方程5x=3x + 8的解.
答案：
解：方程兩邊都減去3x，得5x?3x=3x+8?3x，
即 2x=8.
方程的兩邊同除以2，得 x=4.
問：能否將解題過程再簡化一些呢？
答案：
歸納：等號兩邊加上或減去方程中某一項(xiàng)的變形過程，相當(dāng)于將這一項(xiàng)改變符號后，從等號的一邊移到另一邊，這種變形過程叫移項(xiàng).
移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.
師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，并在解方程過程中觀察、比較、思考發(fā)現(xiàn)的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面的問題，進(jìn)行歸納總結(jié)．
設(shè)計(jì)意圖：通過具體的例題，引導(dǎo)學(xué)生掌握移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)的基本方法，幫助學(xué)生理解如何將復(fù)雜方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.
師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．
應(yīng)用舉例
例1：解下列方程：
(1)5x?2＝2x?10； (2)13x?23x=1.
答案：
解：(1)移項(xiàng)，得 5x?2x＝?10+2.
合并同類項(xiàng)，得 3x＝?8.
將x的系數(shù)化為1，得 x＝?83.
(2) 移項(xiàng)，得13x?23x=1.
合并同類項(xiàng)，得?13x=1.
將x的系數(shù)化為1， 得x＝－3.
師生活動：學(xué)生先獨(dú)立完成再板演.
設(shè)計(jì)意圖：教師寫出解方程完整的解析過程，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的書寫格式，加深對移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解方程的理解和掌握，體會化歸思想的作用．
課堂練習(xí)
1.下列方程的變形是否正確？請說明理由.
（1）由x–2 = 6，得x = 6?2.
（2）由5 = x + 3，得x = 5?3.
2.解下列方程：
（1）2x + 4 = x?6 , （2）x–9 = 6–2x.
(3)13x +16 =1, （4）5x–4= 8x+3.
答案：
解：（1）不正確，理由：移項(xiàng)時，把?2從等號左邊移到等號右邊改變符號，應(yīng)變?yōu)?2；
（2）正確，理由：+3經(jīng)過移項(xiàng)后變?yōu)?3.
2.解：（1）移項(xiàng)，得
2x-x=-6-4 .
合并同類項(xiàng)，得
x=-10.
（2）移項(xiàng)，得x+2x=6+9.
合并同類項(xiàng)，得3x=15.
將x的系數(shù)化為1，得x=5.
（3）移項(xiàng)，得13x =1-16.
合并同類項(xiàng)，得13x = 56.
將x的系數(shù)化為1，得x = 52.
（4）移項(xiàng)，得5x- 8x=3+4.
合并同類項(xiàng)，得-3x=7 .
將x的系數(shù)化為1，得x=-73.
師生活動：隨機(jī)選擇學(xué)生黑板上寫解答過程，其他學(xué)生獨(dú)立作答.
設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，及時鞏固新知識，達(dá)到能利用移項(xiàng)合并同類項(xiàng)解方程的教學(xué)目標(biāo).
課堂檢測
1. 下列方程合并同類項(xiàng)正確的 ( )
A. 由3x－x＝－1＋3，得2x＝4
B. 由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3
C. 由15－2＝－2x＋x，得3＝x
D. 由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0
2.解下列方程時，既要移含未知數(shù)的項(xiàng)，又要移常數(shù)項(xiàng)的是( )
A.3x=4-2x B.2-5x=6x-3
C.8x-1+3x=7 D.2x+4=-5
3.解方程4x-2=3-x時，正確的解答順序是( )
①合并同類項(xiàng)，得5x=5；
②移項(xiàng)，得4x+x=3+2；
③兩邊都除以5，得x=1.
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
4.若x-5與2x-1的值相等，則 x 的值是 .
解析：根據(jù)題意，得 x-5=2x-1.
移項(xiàng)，得 x-2x= -1+5.
合并同類項(xiàng)，得 -x=4.
將x的系數(shù)化為1，得 x=-4.
5.解方程：
(1)-3x+0.5x=10；(2)3y-4y=-25-20.
6.有一列數(shù),按一定的規(guī)律排列成1，2，4，8，16，32， 64，···，其中某三個相鄰數(shù)的和為3584，這三個數(shù)各是多少?
答案：1.D；2.B；3.C；4.-4；
5.解：(1) 合并同類項(xiàng)，得
-2.5x=10.
將x的系數(shù)化為1，得
x=-4.
(2)合并同類項(xiàng)，得
-y=-45.
將x的系數(shù)化為1，得
y=45.
6.解：設(shè)三個相鄰的數(shù)中第1個數(shù)為x，則第2個數(shù)為2x，第3個數(shù)為4x.
根據(jù)題意，得x + 2x +4x =3584.
解得x= 512.
2x = 1024，4x = 2048.
答：這三個數(shù)分別為512,1024,2048.
師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作共同完成，小組展示
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生參與小組活動，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入問題情境，進(jìn)一步利用解方程相關(guān)知識，解決較復(fù)雜問題，總結(jié)利用方程模型的思想方法，進(jìn)一步樹立解決數(shù)學(xué)問題的信心.
課堂總結(jié)
1．移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)的作用是什么？
2．移項(xiàng)時要注意什么？
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對解方程有一個整體全面的認(rèn)識.

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思
本節(jié)課先利用等式的基本性質(zhì)來解方程，從而引出了移項(xiàng)的概念，然后讓學(xué)生利用移項(xiàng)的方法來解方程．學(xué)生在移項(xiàng)過程中，大致會遇到以下幾種比較常見的情況：①含未知數(shù)的項(xiàng)不知道如何處理；②移項(xiàng)沒有變號；③沒移動的項(xiàng)也改變了符號；第一種情況在授課過程中強(qiáng)調(diào)不夠，后面的兩種情況出現(xiàn)最多，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中應(yīng)給學(xué)生進(jìn)行針對性訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生正確地解方程．

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版本： 冀教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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