蘇科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)1.2 一元二次方程的解法精品課件ppt

這是一份蘇科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)1.2 一元二次方程的解法精品課件ppt，共21頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，1x2-40，知識(shí)回顧，新知?dú)w納，移項(xiàng)合并，∴原方程無(wú)解，用配方法解下列方程，新知鞏固，2x-12+1，拓展延伸等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程；2．在配方過(guò)程中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，掌握轉(zhuǎn)化的技巧.
選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br/>(2) 2(x+1)2-18=0
當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，能否用配方法求解呢？
試一試：用配方法解方程：-3x2+4x+1=0
★用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一般步驟：
左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)
將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊.
左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
利用平方根的意義直接開(kāi)平方.
例1.用配方法解下列方程：
(2)2x2-2x+1=0
(1)3x2-1＝6x；
(2) －5x2+2x－1＝0.
例2. 求證：不論x取何值，代數(shù)式2x2-4x+3的值總大于零.
證明：2x2-4x+3=2(x2-2x+1)+1
∵不論x取何值時(shí)，總有2(x-1)2≥0
∴2(x-1)2+1＞0
∴不論x取何值，代數(shù)式2x2-4x+3的值總大于零.
試比較代數(shù)式3x2-x-3與x2+3x-9的大小.
解析：代數(shù)式的大小比較，常選用作差法.
變式：試判斷代數(shù)式-x2+2x+3是存在最大值還是最小值？
ax2+bx+c=0 (a≠0）
(x+h)2=k(k≥0)
特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1.
1. 將方程2x2＋8x＋3＝0變形為(x＋h)2＝k的形式，正確的是 ( )
A. （x＋2）2＝1
A. x2+4x-1=0化為(x+2)2 = -1+4　　 B. t2-2t-4 = 0化為(t-1)2 = 4
2.用配方法解下列方程，正確的是( )
3.用配方法解下列方程，配方錯(cuò)誤的是( )
4.若方程4x2－(m＋2)x＋1＝0的左邊可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，則m的值為( )A. 2或－2 B. 6或－6 C. 2或－6 D. －2或6
5. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，用配方法可以說(shuō)明代數(shù)式4x2－24x＋37的值一定是( )
6. 已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2+b2-2a+4b+5=0，則ab=_____;
9.用配方法解下列方程：
(4)5x2=6x-1
(5)x(3x-1)=5x+12
(6)x(3x-1)=5x-12
10.應(yīng)用配方法求最值.(1) 2x2 - 4x+5的最小值；(2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：(1) 2x2-4x +5=2(x-1)2 +3 , 所以當(dāng)x =1時(shí)，有最小值，為3. (2) -3x2 +12x-16=-3(x - 2)2-4 , 所以當(dāng)x =2時(shí),有最大值，為-4.
11.求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程(－2m2＋8m－12)x2－3x＋1＝0 都是一元二次方程.
∵ －2m2＋8m－12＝－2(m－2)2－4，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有(m－2)2≥0，∴ －2(m－2)2≤0.∴ －2(m－2)2－4≤－4.∴ 對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，代數(shù)式－2m2＋8m－12的值總不等于0.∴ 對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程(－2m2＋8m－12)x2－3x＋1＝0都是一元二次方程