18.1.1.2平行四邊形的 對(duì)角線的特征如圖， ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.(1)圖中有哪些三角形是全等的?有哪些線段是相等的?(2)能設(shè)法驗(yàn)證你的猜想嗎?復(fù)習(xí)引入已知：如圖,□ ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,∴ △AOD≌△COB（ASA）,∴ OA=OC，OB=OD.情景引入平行四邊形的對(duì)角線互相平分.應(yīng)用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ OA=OC，OB=OD.新知探究例1已知 ABCD的周長為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm，則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.典例精析例2 如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5.∵△ABC是直角三角形，AO= AC=2，∴BD=2BO= 例3已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，平行于對(duì)角線AC的直線MN分別交DA，DC的延長線于M，N，交BA，BC于點(diǎn)P，Q，你能說明MQ=NP嗎？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ∴四邊形MQCA是平行四邊形∴MQ=AC同理 NP=AC∴MQ=NP例4在平行四邊形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四邊形ABCD的面積。解：過A作AE⊥BC交BC于E，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∴∠BAD +∠B =180°∵∠BAD = 150°∴∠B = 30°在Rt△ABE中，∠B =30°∴AE = 1/2AB = 4 cm∴平行四邊形ABCD的面積=4×10=40cm2.例5如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn).求證：BE＝DF.例6僅用無刻度直尺作圖：過點(diǎn)M作直線l且平分平行四邊ABCD的面積. O解：如圖所示．例7證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）， AD∥BC（平行四邊形的定義）.∴∠ODE=∠OBF，∵ ∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.例8如圖1，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則OE＝OF.若將EF向兩邊延長與平行四邊形的兩組對(duì)邊的延長線分別相交(如圖2，圖3)，OE與OF還相等嗎？若相等，請(qǐng)說明理由.解：圖2中仍然相等.理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF.圖3中仍然相等.理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌COF（AAS），∴OE＝OF.新知探究如圖，在□ABCD中，有以下結(jié)論：(1)△AOD的周長－△AOB的周長＝AD－AB(AD＞AB)；(2)S△AOB＝S△AOD＝S△BOC＝S△COD＝ S□ABCD；(3)過點(diǎn)O的任意一條直線平分□ABCD的周長和面積；(4)平行四邊形一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)到另一條對(duì)角線的距離相等.新知探究平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)平行四邊形對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線分平行四邊形為面積相等的四個(gè)三角形過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等.過對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.且與對(duì)角線圍成的三角形相對(duì)的兩個(gè)全等.歸納總結(jié)1. 如圖，若 ?ABCD的周長為36 cm，過點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，?ABCD的面積為(　 　)cm2.A．40 B．32 C．36 D．50A2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為(　　)A．3 B．6 C．12 D．24C當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是(　　)A.BO＝DO B.CD＝ABC.∠BAD＝∠BCD D.AC＝BDD4.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝16，CD＝6，則△ABO的周長是(　　)A.10 B.14 C.20 D.22B5.設(shè)點(diǎn)M是□ABCD邊AB上任意一點(diǎn)，△AMD的面積為S1，△BMC的面積為S2，△CDM的面積為S，則S1，S2，S的數(shù)量關(guān)系為(　　)A.S＝S1＋S2 B.S>S1＋S2C.S

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