18.1.1.1平行四邊形的 邊、角的特征情景引入思考：用兩個(gè)全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的四邊形？情景引入觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？思考：兩組對(duì)邊不平行新知探究觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？思考：兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“ ” 表示，如圖，平行四邊形ABCD 記作 ABCD ( 要注意字母順序).1.定義:語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.兩組對(duì)邊分別平行四邊形 ABCD 是平行四邊形AB∥CD AD∥BC例1以下圖形中哪些是平行四邊形？(2)(3)(1)(4)(5)(6)典例精析例2 如圖，DC∥GH ∥ AB∥PQ，DA∥ EF∥ CB，圖中的平行四邊形有多少個(gè)？將它們表示出來.解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB，∴根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有18個(gè)平行四邊形，即KMPQ思考：研究等腰三角形的性質(zhì)是從哪些方面考慮的？邊和角1.小組合作：利用學(xué)具探究平行四邊形對(duì)邊的數(shù)量關(guān)系和對(duì)角的數(shù)量關(guān)系．探究：2.匯報(bào)結(jié)論：展示實(shí)驗(yàn)過程，相互補(bǔ)充探究出的結(jié)論．3.說理驗(yàn)證：利用所學(xué)幾何知識(shí)通過說理能驗(yàn)證你的結(jié)論.那么研究平行四邊形首先可以從哪些方面考慮？新知探究幾 何 語 言邊角文字?jǐn)⑹鰧?duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC.∴ AD=BC ，AB=DC.∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， 證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴ △ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.1.有關(guān)四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決；2.平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形.ABCD轉(zhuǎn)化思想：四邊形問題轉(zhuǎn)化三角形問題法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.例3如圖，在□ABCD中 (1)若∠A =130°，則∠B =_____ ，∠C =_____ , ∠D=_____。 (2)若∠A+ ∠C= 200°，則∠A=______ ，∠B=______. (3)若∠A:∠B= 5:4， 則∠C=______ ，∠D=______. （4）若AB=3,BC=5,則它的周長= ______. 50°130°50°100°80°100°80°16典例精析例4如圖，四邊形 ABCD 和 BCEF 均為平行四邊形，AD = 2 cm，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC.∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴ AD = BC = 2 cm，∠1=∠A = 65°.∵ 四邊形 BCEF是平行四邊形，∴ EF = BC = 2 cm ，∠2 =∠E = 33°.∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°.解例5如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝ .C4cmABDE例6 如圖，□ ABCD 的一個(gè)外角為 38°，求∠A，∠B， ∠BCD，∠D 的度數(shù).解： ∵∠DCE = 38°四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142°∴∠B=∠D=38°例7如圖 , 在□ ABCD 中, AE⊥BC 于點(diǎn) E , AF⊥DC交 DC 的延長線于點(diǎn) F．若∠FCB ＝ 30°, AE ＝ 3,AF＝5, 求 □ ABCD 的周長．解: 在□ ABCD 中, CD∥AB,∴∠B ＝ ∠FCB ＝ 30°．又∵AE⊥BC , ∴在 Rt△ABE 中, AB＝2AE＝6．又∵ ∠B ＝ ∠D , AF⊥DF , ∴ 在Rt△AFD 中, AD ＝ 2AF＝10．∴ □ ABCD 的周長為 2(AD＋AB)＝32．例8如圖，直線 l1 與 l2 平行，AB，CD是 l1 與 l2 之間的任意兩條平行線段. 試問：AB與CD是否相等？為什么？∴AB=CD.夾在兩條平行線間的平行線段相等.例8如圖，直線 l1 與 l2 平行，AB，CD是 l1 與 l2 之間的任意兩條平行線段. 試問：AB與CD是否相等？為什么？仍有AB=CD.兩條平行線間的距離處處相等.變式其他條件不變，若AB⊥l1,CD⊥l2, AB與CD是否相等？為什么？例9(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,則S□ABCD= .提示：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2(2)若點(diǎn)P是□ABCD上AD上任意一點(diǎn)，那么△PBC的面積是 .20cm2提示：△PBC與□ABCD是同底等高.平行四邊形定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行，相等兩條平行線間的平行線段相等兩條平行線間的距離兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)歸納總結(jié)1.如圖，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是(　　)A．13 B．14 C．15 D．18D2.如圖,在□ ABCD 中,下列各式不一定正確的是（ ） A．∠1＋∠2＝180° B．∠2＋∠3＝180° C．∠3＋∠4＝180° D．∠2＋∠4＝180°D當(dāng)堂檢測A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線把BC邊分成長度是6和8的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是(　　)A．44 B．40C．44或40 D．36C5.如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE＋AF的值等于(　　)A．2 B．3 C．4 D．6C6.直線a上有一點(diǎn)A，直線b上有一點(diǎn)B，且a∥b.點(diǎn)P在直線a，b之間，若PA＝3，PB＝4，則直線a，b之間的距離(　　)A．等于7 B．小于7C．不小于7 D．不大于7D7.如圖，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加條件(　　)A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝ADC8. 如圖，在 □ ABCD 中，∠ABC = 68°，BE 平分∠ABC， 交 AD 于點(diǎn) E. AB = 2 cm，ED = 1 cm. （1）求∠A，∠C，∠D 的度數(shù)； （2）求 □ ABCD 的周長.（1）解： ∠A = 112°；∠C = 112°； ∠D = 68° .∴ AE = AB = 2 cm,∴ AD = AE + ED = 2 + 1 = 3 (cm).∴ □ ABCD 的周長 = 2 (AD+ AB) = 2×(3+2) = 10 (cm).課程結(jié)束

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