萬物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運動變化之中, 如何從數學的角度來刻畫這些運動變化并尋找規(guī)律呢?
背燈和月就花陰，已是十年蹤跡十年心。浮云一別后，流水十年間。懷舊空吟聞笛賦，到鄉(xiāng)翻似爛柯人。年年歲歲花相似，歲歲年年人不同。黃晨清水三山下，變更千年如走馬。
試用含的 t 式子表示 S：
　　在上述式子中，90是固定不變的， 而S和t是按照某種規(guī)律變化的．
　　一輛汽車以90km/h的速度行駛在高速公路上，用 t 表示它行駛的時間（h），用 S 表示它行駛的路程（km），填下面的表：
當電流表的讀數為1安時，滑動變阻器接入電路的電阻R為12歐姆；
　　一個滑動變阻器串聯在電路中，已知電源電壓V=12伏，電流表測量串聯電路的電流I.
　　在上述式子中，12是固定不變的，而電阻R和電流I是按照某種規(guī)律變化的．
當電流表的讀數為2安時，滑動變阻器接入電路的電阻R為6歐姆；
當電流表的讀數為3安時，滑動變阻器接入電路的電阻R為4歐姆；
當電流表的讀數為6安時，滑動變阻器接入電路的電阻R為2歐姆；
小亮在智力競賽中答對了x個問題，得分是100+10x,如果用y(分）代表小亮的得分.①計算當x取下列數值時y的值，并填寫下表:
②在這個問題中，哪些量保持不變？哪些量可以取不同的數值？
小明設計了一個計算機程序，輸入和輸出的數據如下表：
當輸入的數據是8和10時，輸出的數據分別是多少？當輸入的數據用x來表示時，輸出的數據y怎樣用關于x的代數式表示？
　　上述運動變化過程中出現的數量，你認為可以怎樣分類？
變量：在一個變化過程中，數值發(fā)生變化的量為變量.
常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量.
請指出上面各個變化過程中的常量、變量.
在同一個變化過程中，理解變量與常量的關鍵詞：發(fā)生了變化和始終不變.
哪些量保持不變？哪些量可以取不同的數值？分別把它們指出來.
1.汽車以80千米/小時的速度行駛，用t時表示行駛的時間，s千米表示行駛路程，其中常量是 ，變量是 .2.汽車行駛200千米的路程，用v千米/小時表示行駛的速度，t時表示行駛的時間，其中常量是 ，變量是 .3.在行程問題中，s=vt，s 一定時，常量是 ，變量是 .
4.長方形的長和寬分別是a與b，周長C=2(a+b)，其中常量是　　 ，變量是　　　　　．
5.圓錐體積v與圓錐底面半徑r圓錐高h之間存在關系式v＝（１／３）πr２h，其中常量是　　　　 ，變量是　　　　　?。?br/>6.購買一些鋼筆,單價2元/支,總價y元隨鋼筆支數x變化,指出其中的常量與變量,并寫出關系式.
常量為：2；變量為x,y.
7.某水果店橘子的單價為2.5元/千克，記買k千克橘子的總價為s元。請寫出關系式并說出其中的常量和變量.
8.某種雜志每冊定價5.80元，買3冊應付款17.4元；買5冊應付款29元；如果買x冊，應付款y元，那么y用關于x的代數式表示y=5.8x.保持不變的量是定價，可以取不同的數值的量是冊數和付款金額。
9.將10m長的繩子圍成長方形，計算長方形的長為3m時，該長方形的面積為多少？
　　解：當長方形的長為3時， 面積=3×(10－2×3)÷2 = 6，
　　設長方形的邊長為 l m，面積為S m2，怎樣用含l的式子表示S？
S=l(10-2l)÷2
　　當長方形的長為4時， 面積=4×(10－2×4)÷2 = 4，
在上述式子中，10、－2是固定不變的，而S和l是按照某種規(guī)律變化的．
變量與常量是相對的，在不同的變化過程中，二者可以相互轉化，判斷變量與常量的前提是“在某一個變化過程中”.例如：在s=vt中，當s一定時，v，t是變量，s是常量；當t一定時，s，v是變量，t是常量.
指出下列關系式中的變量與常量：
(1) y = 3x －4，
(3) y= x2＋2x－8，
(4) S = πr2．
解：（1）3和-4是常量，x和y是變量．
（2）1是常量，x、y是變量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是變量．
（4）兀是常量，s、r是變量．
寫出下列各問題中的函數關系式，并指出其中的常量與變量：(1)圓的周長c與半徑r的關系式；(2)N（n＞2）邊形的內角和的度數s與邊數n的函數關系式；(3)等腰三角形的頂角度數y與底角度數x的關系式；
s=180°(n-2),常量是 180°,2，變量是n和 S．
y=180°-2x,常量是 180°,2，變量是x和 y．
瓶子或罐頭盒等物體常如下圖所示堆放，試確定瓶子總數y與層數x之間的關系式.
完成上表，并寫出瓶子總數y 與層數x之間的關系式
常量與變量
1.某人要在規(guī)定的時間內加工100個零件，則工作效率η與時間t之間的關系中，下列說法正確的是（ ）A、數100和η，t都是變量?B、數100和η都是常量???C、η和t是變量?D、數100和t都是常量
2.中國電信公司最近推出的無線市話的收費標準為：前3 min(不足3 min按3 min計)收費0.2元，3 min后每分鐘0.1元．則通話一次的時間x(min)(x>3)與這次通話費用y(元)之間的關系是(　　)A．y＝0.1x B．y＝0.2＋0.1xC．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.5
3.如圖所示，下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是(　　)A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
4.某學校乒乓球協會計劃購買100元的乒乓球，所能購買的總數n（個）與單價 a（元）的關系式為____________．
5.某教科書的單價是30元，則總金額y（元）與學生數n（個）的關系式是_________．
6.正方體的棱長為a與其表面積S之間的關系是________，與其體積V之間的關系是__________．
7.收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標 刻的．下面是一些對應的數值：
觀察上表回答：(1)波長l 和頻率f 數值之間有什么關系?(2)波長l 越大，頻率f 就________．
（3）在這個問題中，哪些量是變量？哪些量是常量？
解 :(1) l 與 f 的乘積是一個定值，即
lf＝300 000，
或者說
(2)波長l 越大，頻率f 就越小?。?br/>（3）變量是：波長、頻率，常量是：300 000.
8.購買一些鉛筆，單價為0.2元/支，總價y元隨鉛筆支數x變化.指出其中的常量與變量，自變量與函數，并寫出表示函數與自變量關系的式子．
解：y=0.2x (x是大于或等于0的整數)，其中0.2為常量， x，y為變量，x為自變量，y是x的函數.
9.一個三角形的底邊長為5，高h可以任意伸縮. 寫出面積 S隨h變化的解析式，并指出其中的常量與變量，自變量與函數，以及自變量的取值范圍.

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19.1 變量與函數

版本： 人教版（2024）

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