初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理精品課件ppt

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了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。
培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。
介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。
相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C面積之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．
數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的小故事
我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：
穿越畢達(dá)哥拉斯做客現(xiàn)場(chǎng)
問(wèn)題1 試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？
問(wèn)題2 你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？
問(wèn)題1 圖中每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別計(jì)算出圖①、②中A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？
問(wèn)題2 圖中的這個(gè)直角三角形有三邊有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？
命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.
由上面的幾個(gè)例子，我們猜想：
證明命題1的方法有很多，下面介紹我國(guó)古人趙爽的證法。 如圖，這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形（黃色）．
這種用拼圖的驗(yàn)證勾股定理的方法叫做弦圖法
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
這樣我們就證實(shí)了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關(guān)，我國(guó)把它稱為勾股定理(Pythagras therem)“趙爽弦圖”通過(guò)對(duì)圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲。因此，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.
在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.
如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.
例1 如圖，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
1、設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；?（3）已知c=25，b=15，求a.
解：由勾股定理得52+122=c2 , c=13;
解：由勾股定理得62+b2=102, b=8;
解：由勾股定理得a2+152=252 , a=20.
2.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積。
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.
已知兩邊沒(méi)有指明是直角邊還是斜邊時(shí)一定要分類討論
1. 若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為9和12，則斜邊的長(zhǎng)為（ ） A.13 B.17 C. 15 D.18
2.若一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為17，一條直角邊長(zhǎng)為15，則另一直角邊長(zhǎng)為（ ） A.8 B.40 C.50 D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，則a= _____，b = ______.
必做題：整理課堂中所提到的勾股定理的證明方法；選做題：通過(guò)上網(wǎng)等查找有關(guān)勾股定理的有關(guān)史料、趣事及其他證明方法