1.理解平行線的性質(zhì).2.能運用平行線的性質(zhì)進行推理.
問題：平行線的判定方法有哪些？
1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補
1.同位角？2.內(nèi)錯角？3.同旁內(nèi)角？
思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關系？
畫兩條平行線a∥b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個角的度數(shù).
觀察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)有什么關系？
同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
猜想：兩條平行線被第三條直線所截得的同位角_____.
再任意畫一條截線 d，同樣度量并比較各對同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？
如果兩直線不平行，上述猜想還成立嗎？
性質(zhì)1 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
∵a∥b（已知），∴ ∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.
練習1 如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交.若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為______.
前面我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角之間的關系嗎？
如圖，已知 a∥b，那么?2 與?3 相等嗎？為什么？
解：∵ a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵ ∠1=∠3，(對頂角相等)∴ ∠2=∠3.(等量代換)
性質(zhì)2 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
∵a∥b（已知），∴ ∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.
練習2 如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD.若∠EFD=70°，則∠EGF的度數(shù)是_____.
類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關系？
如圖，已知 a∥b，那么?2 與?4 有什么關系呢？為什么？
解: ∵a//b ，(已知)∴? 1= ? 2.(兩直線平行，同位角相等)∵ ? 1+ ? 4=180°，(鄰補角的性質(zhì))∴? 2+ ? 4=180°.(等量代換)
性質(zhì)3 兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
∵a∥b（已知），∴ ∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.
練習3 如圖，直線l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是_____.
解：因為梯形上、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B和∠C互補，于是
∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，
∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.
所以梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是80°，65°.
例1 如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是多少度？
平行線的判定和性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別
同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補
1.如圖，直線a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？
【選自教材P17“練習”】
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（兩直線平行，同位角相等）.∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°，∵∠2 與∠1 是對頂角，∴∠2=∠1= 54°.
2.如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC 平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？
解：（1）DE 和 BC平行.理由：∵∠ADE=∠B.∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行).（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°(兩直線平行，同位角相等).
3. 將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖裝置，則下列結論正確的是___________（填序號）.①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°； ④∠4+90°=∠3.

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7.2.3 平行線的性質(zhì)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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