一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（2022春?商水縣月考）在下列方程組：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程組的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①②③⑤
2．（2022春?原陽(yáng)縣月考）由3x﹣2y＝6可以得到用x表示y的式子為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春?余杭區(qū)月考）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋?岑溪市期末）甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，都以不變的速度在300米環(huán)形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，則每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，設(shè)甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021春?澄海區(qū)期末）甲、乙、丙三種商品，若購(gòu)買(mǎi)甲2件、乙4件、丙3件，共需220元錢(qián)，購(gòu)甲3件、乙1件、丙2件共需235元錢(qián)，那么購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需（ ）
A．85元B．89元C．90元D．91元
6．（2022?碑林區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若關(guān)于x，y的方程組的解x，y滿足x﹣y＝1，則k的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2021春?宿城區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x、y的兩個(gè)方程組和具有相同的解，則a+b的值是（ ）
A．﹣1B．5C．6D．不能確定
8．（2021秋?蘇家屯區(qū)期末）爸爸騎摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：
則10：00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是（ ）
A．15B．24C．42D．51
9．（2022?泗洪縣一模）已知二元一次方程組，則x+y的值等于（ ）
A．﹣2B．C．9D．22
10．（2021秋?峽江縣期末）已知關(guān)于x、y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
①當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝2的解；②當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，a；③不論a取什么實(shí)數(shù)，2x+y的值始終不變．
A．①②B．①②③C．②③D．②
二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（2021秋?肅州區(qū)期末）已知，方程xa﹣1﹣2y2+b+3＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a+b＝ ．
12．（2022?江北區(qū)開(kāi)學(xué)）某果園計(jì)劃種植梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共1000株，實(shí)際上梨樹(shù)種植量比計(jì)劃增長(zhǎng)10%，而蘋(píng)果樹(shù)種植量比計(jì)劃減少5%．若設(shè)實(shí)際種植梨樹(shù)x株，蘋(píng)果樹(shù)y株，列二元一次方程為 ．
13．（2021春?新興縣校級(jí)期末）歡歡對(duì)樂(lè)樂(lè)說(shuō)“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡時(shí)，你才2歲”；樂(lè)樂(lè)對(duì)歡歡說(shuō)：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你將23歲”．求兩人現(xiàn)在的年齡．設(shè)歡歡現(xiàn)在為x歲，樂(lè)樂(lè)現(xiàn)在年齡為y歲．列出的二元一次方程組是 ．（要求所列方程組保留原來(lái)的數(shù)量關(guān)系，不要化簡(jiǎn)）
14．（2022春?余杭區(qū)月考）已知關(guān)于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不論m取何值，方程總有一個(gè)固定不變的解，這個(gè)解是 ．
15．（2022?開(kāi)州區(qū)模擬）中國(guó)的元旦，據(jù)傳說(shuō)起于三皇五帝之一的顓頊，距今已有3000多年的歷史．“元旦”一詞最早出現(xiàn)于《晉書(shū)》．“元旦節(jié)”前夕，某超市分別以每袋30元、20元、10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)臘排骨、臘香腸、臘肉各若干，由于該食品均是真空包裝，只能成袋出售，每袋的售價(jià)分別為50元、40元、20元，元旦節(jié)當(dāng)天賣(mài)出三種年貨若干袋，元月2日臘排骨賣(mài)出的數(shù)量第一天臘排骨數(shù)量的3倍，臘香腸賣(mài)出的數(shù)量是第一天臘香腸數(shù)量的2倍，臘肉賣(mài)出的數(shù)量是第一天臘肉數(shù)量的4倍；元月3日賣(mài)出的臘排骨的數(shù)量是這三天賣(mài)出臘排骨的總數(shù)量的，賣(mài)出臘香腸的數(shù)量是前兩天臘香腸數(shù)量和，賣(mài)出臘肉的數(shù)量是第二天臘肉數(shù)量的一半．若第三天三種年貨的銷(xiāo)售總額比第一天三種年貨銷(xiāo)售總額多1600元，這三天三種年貨的銷(xiāo)售總額為9350元，則這三天所售出的三種年貨的總利潤(rùn)為 元．
三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）
16．（6分）（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）解下列方程組：
（1）； （2）．
17．（4分）（2022春?華安縣校級(jí)月考）由8個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，已知大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是92cm，求大的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬？
18．（4分）（2022?包河區(qū)校級(jí)一模）《九章算術(shù)》中記載這樣一道問(wèn)題．
原文：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問(wèn)燕、雀各重幾何？”
譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕的總重量為1斤，問(wèn)雀、燕每只各重多少斤？”
請(qǐng)解答上述問(wèn)題．
19．（6分）（2021春?鄖西縣月考）甲乙兩人合作學(xué)習(xí)解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，他們其它求解過(guò)程沒(méi)有錯(cuò)誤．請(qǐng)問(wèn)你能根據(jù)這些信息算出a和b的值嗎？并求的值．
20．（6分）（2022春?柯橋區(qū)月考）已知關(guān)于x，y的方程組．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出方程x+2y﹣6＝0的所有正整數(shù)解；
（2）若方程組的解滿足x+y＝0，求m的值；
（3）當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)，2x﹣2y+mx＝8就對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，你能求出這個(gè)公共解嗎？
21．（8分）（2022春?涇陽(yáng)縣月考）臨近2022年春節(jié)，西安疫情形勢(shì)較為嚴(yán)峻，對(duì)確診病例所在地區(qū)實(shí)行區(qū)域管控，嚴(yán)格履行疫情防控措施．為防范疫情，某校欲購(gòu)置規(guī)格分別為300mL和500mL的甲、乙兩種消毒液若干瓶，已知購(gòu)買(mǎi)2瓶甲種和1瓶乙種消毒液需要61元，購(gòu)買(mǎi)3瓶甲種和4瓶乙種消毒液需要154元．
（1）求甲、乙兩種消毒液的單價(jià)；
（2）為節(jié)約成本，該校購(gòu)買(mǎi)散裝消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將11.2L的消毒液全部裝入最大容量分別為300mL和500mL的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需損耗20mL，請(qǐng)問(wèn)如何分能使總損耗最小？求出此時(shí)需要的兩種空瓶的數(shù)量．
22．（9分）（2022?大渡口區(qū)模擬）閱讀：一個(gè)兩位數(shù)，若它剛好等于它各位數(shù)字之和的整數(shù)倍，我們稱這個(gè)兩位數(shù)為本原數(shù)；把一個(gè)本原數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字交換后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，我們稱這個(gè)新的兩位數(shù)為本原數(shù)的奇異數(shù)．
（1）一本原數(shù)剛好是組成它的兩個(gè)數(shù)字之和的4倍．請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有本原數(shù)；
（2）一本原數(shù)剛好等于組成它的數(shù)字之和的3倍，它的奇異數(shù)剛好是兩個(gè)數(shù)字之和的k倍．請(qǐng)問(wèn)k的值是多少？
（3）一個(gè)本原數(shù)剛好等于組成它的數(shù)字之和的m倍，它的奇異數(shù)剛好是這個(gè)數(shù)的數(shù)字之和的n倍，試說(shuō)明m和n的關(guān)系．
23．（12分）（2021春?自貢期末）對(duì)于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常數(shù)．已知1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于x，y的方程組的解也滿足方程x+y＝3，求m的值；
（3）若關(guān)于x，y的方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．題號(hào)
一
二
三
總分
得分
評(píng)卷人
得 分


時(shí)刻
9：00
10：00
11：30
里程碑上的數(shù)
是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是6
是一個(gè)兩位數(shù)，它的十位與個(gè)位數(shù)字與9：00所看到的正好互換了
是一個(gè)三位數(shù)，它比9：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0
評(píng)卷人
得 分


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得 分


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