人教版數(shù)學七下重難點培優(yōu)訓練專題5.2 利用分類討論思想求角（壓軸題）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

【典例1】如圖，點O在直線EF上，點A、B與點C、D分別在直線EF兩側，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°．

（1）如圖1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度數(shù)；
（2）如圖2，在（1）的條件下，OE平分∠AOD，過點O作射線OG⊥OB，求∠EOG的度數(shù)；
（3）如圖3，若在∠BOC內(nèi)部作一條射線OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，試判斷∠AOE與∠DOE的數(shù)量關系．
【思路點撥】
（1）根據(jù)角平分線定義和周角是360°可得∠AOD的度數(shù)；
（2）分兩種情況：當OG在EF下方時；當OG在EF上方時，計算即可；
（3）由∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，設∠DOE＝5α，則∠FOH＝α，再結合角平分線的定義，可用α表達出∠COH與∠BOC的度數(shù)，從而求出∠AOE與∠DOE的數(shù)量關系．
【解題過程】
解：（1）∵OC平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD＝360°﹣120°﹣140°＝100°．
（2）當OG在EF下方時，
∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，
∴，
∵OG⊥OB，
∴∠BOG＝90°，
∴∠AOG＝∠AOB﹣∠BOG＝120°﹣90°＝30°，
∴∠EOG＝∠AOG+∠AOE＝80°．
當OG在EF上方時，
∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，
∴，
∵OG⊥OB，
∴∠BOG＝90°，
∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG＝360°，∠AOB＝120°，
∴∠EOG＝360°﹣50°﹣120°﹣90°＝100°；
（3）設∠DOE＝5α，則∠FOH＝α，
∴∠COH＝180°﹣∠DOE﹣∠COD﹣∠FOH＝110°﹣6α，
∴∠BOC＝275°﹣15α，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣70°﹣（275°﹣15α）﹣120°＝15α﹣105°，
∴∠AOE＝10α﹣105°，
∴∠AOE＝2∠DOE﹣105°．
1．（2021?饒平縣校級模擬）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，則∠BOC的度數(shù)為（）
A．30°B．150°C．30°或150°D．90°
2．（2020春?營山縣期末）在同一平面內(nèi)，若∠A與∠B的兩邊分別垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，則∠A的度數(shù)為（）
A．20°B．55°C．20°或125°D．20°或55°
3．（2021秋?南崗區(qū)校級期末）已知，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝70°，過點O作射線OE，使∠BOE＝130°，則∠COE＝．
4．（2021春?木蘭縣期末）點O在直線AB上，過點O作射線OC、OD，使得OC⊥OD，若∠AOC＝30°，則∠BOD的度數(shù)是．
5．（2021春?浦東新區(qū)校級期中）如果∠1和∠2有公共頂點，且∠1的兩邊分別垂直于∠2的兩邊，若∠1＝35°時，則∠2＝．
6．（2020秋?姜堰區(qū)期末）直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，則∠COF的度數(shù)為．
7．（2020秋?南崗區(qū)校級月考）已知，直線AB與直線CD相交于點O，∠BOC＝150°，OE垂直AB于O，OF平分∠DOE，則∠BOF的度數(shù)為 °．
8．（2021春?綿陽期末）已知直線AB和CD相交于點O，射線OE將∠AOC分成兩部分，射線OF使得∠EOF＝∠BOF．若|∠BOF﹣∠AOE|＝36°，則銳角∠BOF＝．
9．（2020秋?香坊區(qū)校級月考）已知∠AOB與∠BOC互為鄰補角，OD平分∠BOC，OE⊥OB于點O，若∠AOD＝4∠BOC，則∠DOE＝．
10．（2021春?恩施市月考）如圖，直線AB、CD相交于點O，已知∠AOC＝80°，射線OE把∠BOD分成兩個角，且∠BOE：∠EOD＝3：5．
（1）求∠EOB的度數(shù)．
（2）過點O作射線OF⊥OE，求∠BOF的度數(shù)．
11．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）已知，直線AB與直線CD相交于點O，OB平分∠DOF．
（1）如圖，若∠BOF＝40°，求∠AOC的度數(shù)；
（2）作射線OE，使得∠COE＝60°，若∠BOF＝x°（0＜x＜90），求∠AOE的度數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）
12．（2021春?饒平縣校級期末）如圖，AB、CD交于點O，∠AOE＝4∠DOE，∠AOE的余角比∠DOE小10°（題中所說的角均是小于平角的角）．
（1）求∠AOE的度數(shù)；
（2）請寫出∠AOC在圖中的所有補角；
（3）從點O向直線AB的右側引出一條射線OP，當∠COP＝∠AOE+∠DOP時，求∠BOP的度數(shù)．
13．（2020秋?南京期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOD為銳角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）圖中與∠AOE互余的角為；
（2）若∠EOB＝∠DOB，求∠AOE的度數(shù)；
（3）圖中與銳角∠AOE互補角的個數(shù)隨∠AOE的度數(shù)變化而變化，直接寫出與∠AOE互補的角的個數(shù)及對應的∠AOE的度數(shù)．
14．（2021春?永城市期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OB平分∠EOD．
（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，畫OF⊥CD，請直接寫出∠EOF的度數(shù)．
15．（2020秋?邗江區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足為O，若∠BOF＝38°．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）過點O作射線OG，使∠GOE＝∠BOF，求∠FOG的度數(shù)．
16．（2020秋?濱?？h期末）已知：點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠BOC＝110°．
（1）如圖1，求∠AOC的度數(shù)；
（2）如圖2，過點O在直線AB下方作射線OD，使OD⊥OC，作∠AOC的角平分線OM，求∠MOD的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作射線OP，若∠BOP與∠AOM互余，求∠COP的度數(shù)．
17．（2020秋?門頭溝區(qū)期末）已知，點O在直線AB上，在直線AB外取一點C，畫射線OC，OD平分∠BOC．射線OE在直線AB上方，且OE⊥OD于O．
（1）如圖1，如果點C在直線AB上方，且∠BOC＝30°，
①依題意補全圖1；
②求∠AOE的度數(shù)（0°＜∠AOE＜180°）；
（2）如果點C在直線AB外，且∠BOC＝α，請直接寫出∠AOE的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示，且0°＜∠AOE＜180°）
18．（2021春?紅谷灘區(qū)校級期末）如圖，直線CD與EF相交于點O，∠COE＝60°，將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合，OA平分∠COE．
（1）求∠BOD的度數(shù)；
（2）將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點O順時針旋轉，同時直線EF也以每秒9°的速度繞點O順時針旋轉，設運動時間為t秒（0≤t≤40）．
①當t為何值時，直線EF平分∠AOB；
②若直線EF平分∠BOD，直接寫出t的值．
19．（2020秋?金湖縣期末）【問題情境】蘇科版義務教育教科書數(shù)學七上第178頁第13題有這樣的一個問題：“如圖1，OC是∠AOB內(nèi)一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度數(shù)”，小明在做題中發(fā)現(xiàn)：解決這個問題時∠AOC的度數(shù)不知道也可以求出∠DOE的度數(shù)．也就是說這個題目可以簡化為：如圖1，OC是∠AOB內(nèi)一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度數(shù)．
（1）請你先完成這個簡化后的問題的解答；
【變式探究】小明在完成以上問題解答后，作如下變式探究：
（2）如圖1，若∠BOC＝m°，則∠DOE＝ °；
【變式拓展】小明繼續(xù)探究：
（3）已知直線AM、BN相交于點O，若OC是∠AOB外一條射線，且不與OM、ON重合，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，當∠BOC＝m°時，求∠DOE的度數(shù)（自己在備用圖中畫出示意圖求解）．