人教版數(shù)學(xué)七下重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題11.2 期中復(fù)習(xí)填空壓軸題專題（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【思路點(diǎn)撥】
由圖形可知，∠EOC+∠AOC+∠BOE＝180°，若與∠COE互補(bǔ)的角有且只有兩個，則這個角等于∠DOE＝90°+∠BOD即可．
【解題過程】
解：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∴∠EOC+∠DOE＝180°，
∵與∠COE互補(bǔ)的角有且只有兩個，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOF＝∠BOE+∠BOD＝180°﹣∠EOC，
即要求∠BOD＝∠AOF＝∠DOF＝60°．
此時∠COF＝∠AOC+∠AOF＝120°．
故答案為：120°．
2．（2022春?宿豫區(qū)校級月考）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，若∠BCD＝n°，則∠BED的度數(shù)為 n°+40° ．
【思路點(diǎn)撥】
由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出∠ABE和∠CDE的度數(shù)，過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度數(shù)，再結(jié)合∠BED＝∠BEF+∠CEF，即可求出∠BED的度數(shù)．
【解題過程】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝n°，∠ADC＝∠BAD＝80°．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE∠ABCn°，∠CDE∠ADC＝40°．
過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．
∵EF∥AB，EF∥CD，
∴∠BEF＝∠ABEn°，∠DEF＝∠CDE＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠CEFn°+40°．
故答案為：n°+40°．
3．（2022春?虞城縣月考）如圖，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，點(diǎn)E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC．若∠OEB＝∠OCA，則∠OCA＝ 60 °．
【思路點(diǎn)撥】
通過平行線的性質(zhì)和判定以及角平分線的定義相關(guān)知識證明出∠BOE＝∠EOF＝∠FOC＝∠AOC，再求角即可．
【解題過程】
解：∵BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，
∴∠AOB＝180°﹣∠B＝80°，
∴∠A+∠AOB＝180°，
∴OB∥AC．
∴∠ACO＝∠BOC．
∵BC∥OA，
∴∠OEB＝∠AOE，
又∵∠OEB＝∠OCA，
∴∠OEB＝∠OCA＝∠AOE＝∠BOC，
∴∠AOE﹣∠COE＝∠BOC﹣∠COE，
∴∠BOE＝∠AOC，
∵OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，
∴∠BOE＝∠FOE＝∠AOC＝∠FOC．
∴∠OCA＝∠BOC＝3∠BOE＝60°．
故答案為：60°．
4．（2022春?黃石月考）如圖，直線MN分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交直線CD于點(diǎn)G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射線GP⊥EG于點(diǎn)G，則∠PGF＝ 61或119 °．
【思路點(diǎn)撥】
分兩種情況：①當(dāng)射線GP⊥EG于點(diǎn)G時，∠PGE＝90°，②當(dāng)射線GP′⊥EG于點(diǎn)G時，∠P′GE＝90°，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線定義即可求出∠PGF的度數(shù)．
【解題過程】
解：如圖，①當(dāng)射線GP⊥EG于點(diǎn)G時，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝58°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF∠BEF＝29°，
∴∠FGE＝29°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣29°＝61°；
②當(dāng)射線GP′⊥EG于點(diǎn)G時，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+29°＝119°．
則∠PGF的度數(shù)為61°或119°．
故答案為：61或119．
5．（2021秋?常寧市期末）如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中結(jié)論正確的有 ①②③④ （填寫序號）．
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、垂直定義、角平分線定義、三角形的內(nèi)角和定理分別對各個結(jié)論進(jìn)行判斷即可．
【解題過程】
解：∵AF∥CD，
∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，
∴∠EDB＝∠DBE，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，
∴∠ECB＝∠EBC，
∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，
∴BC平分∠ABE，故①正確；
∵∠EBC＝∠BCA，
∴AC∥BE，故②正確；
∴∠CBE+∠EDB＝90°，故③正確；
∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正確；
故答案為：①②③④．
6．（2021秋?鎮(zhèn)平縣校級期末）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)動至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖3：當(dāng)∠CAE＝15°時，BC∥DE．則∠CAE其余符合條件的度數(shù)為 60°或105°或135° ．
【思路點(diǎn)撥】
分四種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到∠CAE的度數(shù)，再找到關(guān)于A點(diǎn)中心對稱的情況即可求解．
【解題過程】
解：如圖3，當(dāng)BC∥DE時，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；
如圖，當(dāng)AE∥BC時，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；
如圖，當(dāng)DE∥AB（或AD∥BC）時，∠CAE＝45°+60°＝105°；
如圖，當(dāng)DE∥AC時，∠CAE＝45°+90°＝135°．
綜上所述，旋轉(zhuǎn)后兩塊三角板至少有一組邊平行，則∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為60°或105°或135°，
故答案為：60°或105°或135°．
7．（2021春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考）如圖1，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為 900° ，以此類推，如圖2，∠1+∠2+∠3+…+∠n的度數(shù)為 180°（n﹣1）．
【思路點(diǎn)撥】
過E作EQ∥CD，過F作FW∥CD，過G作GR∥CD，過H作HY∥CD，根據(jù)平行線的判定得出EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
【解題過程】
解：如圖1，
過E作EQ∥CD，過F作FW∥CD，過G作GR∥CD，過H作HY∥CD，
∵CD∥AB，
∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，
∴∠1+∠MEQ＝180°，∠QEF+∠EFW＝180°，∠WFG+∠FGR＝180°，∠RGH+∠GHY＝180°，∠YHN+∠6＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝5×180°＝900°，
同理，如圖2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n＝180°（n﹣1），
故答案為：900°，180°（n﹣1）．
8．（2022春?靖江市校級月考）如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接AE交BC的延長線于點(diǎn)H，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點(diǎn)G．若∠BEG＝40°，則∠DEH的度數(shù)為 100 °．
【思路點(diǎn)撥】
∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，∠FAE＝2β﹣2α＝80°，AD∥BC，∠D＝∠ABC，得到AB∥CD，由平行線性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義即可求解．
【解題過程】
解：設(shè)∠FBE＝∠FEB＝α，則∠AFE＝2α，
∠FEH的角平分線為EG，設(shè)∠GEH＝∠GEF＝β，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠D＝∠ABC，
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠BEG＝40°，
∴∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，
∵∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，
在△AEF中，180°﹣2β+2α+∠FAE＝180°，
∴∠FAE＝2β﹣2α＝2（β﹣α）＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠CEH＝∠FAE＝80°，
∴∠DEH＝180°﹣∠CEH＝100°．
故答案為：100．
9．（2020秋?高州市期末）如圖，點(diǎn)P、Q分別在一組平行直線AB、CD上，在兩直線間取一點(diǎn)E使得∠BPE+∠DQE＝250°，點(diǎn)F、G分別在∠BPE、∠CQE的角平分線上，且點(diǎn)F、G均在平行直線AB、CD之間，則∠PFG﹣∠FGQ＝ 35° ．
【思路點(diǎn)撥】
過點(diǎn)F作FK∥AB，過點(diǎn)G作GH∥CD，由角平分線的定義可得∠BPF＝∠EPF＝x，∠CQG＝∠EQG＝y(tǒng)，則可求得x﹣y＝35°，再由平行線的性質(zhì)得AB∥FK∥GH∥CD，則有∠PFK＝∠BPF＝x，∠HGQ＝∠CQG＝y(tǒng)，KFG＝∠HGQ，從而可求解．
【解題過程】
解：過點(diǎn)F作FK∥AB，過點(diǎn)G作GH∥CD，如圖，
∵PF平分∠BPE，QG平分∠CQE，
設(shè)∠BPF＝∠EPF＝x，∠CQG＝∠EQG＝y(tǒng)，
∵∠BPE+∠DQE＝250°，
∴∠BPE+∠DQE＝2x+180°﹣2y＝250°，
∴x﹣y＝35°，
∵FK∥AB，GH∥CD，AB∥CD，
∴AB∥FK∥GH∥CD，
∴∠PFK＝∠BPF＝x，∠HGQ＝∠CQG＝y(tǒng)，KFG＝∠HGQ，
∴∠PFG﹣∠FGQ＝∠PFK+∠KFG﹣（∠HGF+∠HGQ）＝x+∠KFG﹣∠HGF﹣y＝x﹣y＝35°
故∠PFG﹣∠FGQ＝35°．
故答案為：35°．
10．將一塊三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，對于給出的五個條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判斷直線m∥n的有 ①④⑤ ．（填序號）
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)平行線的判定方法和題目中各個小題中的條件，可以判斷是否可以得到m∥n，從而可以解答本題．
【解題過程】
解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，
∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，
∴m∥n，故①符合題意；
∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合題意；
∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合題意；
過點(diǎn)C作CE∥m，
∴∠3＝∠4，
∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，
∴∠1＝∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合題意；
∵∠ABC＝∠2﹣∠1，
∴∠2＝∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合題意；
故答案為：①④⑤．
11．（2022春?如皋市校級月考）如圖，已知AD∥BE，點(diǎn)C是直線FG上的動點(diǎn)，若點(diǎn)C在移動過程中，存在某時刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝23°，則∠EBC的度數(shù)為 22°或68° ．
【思路點(diǎn)撥】
分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在AD、BE之間時，當(dāng)點(diǎn)C在AD、BE外部時，分別過C作CH∥AD，則AD∥CH∥BE，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系，即可得到∠EBC的度數(shù)．
【解題過程】
解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在AD、BE之間時，
過C作CH∥AD，則AD∥CH∥BE，
∵∠DAC＝23°，
∴∠ACH＝23°，
又∵∠ACB＝45°，
∴∠BCH＝22°，
∴∠EBC＝22°；
如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AD、BE外部時，
過C作CH∥AD，則AD∥CH∥BE，
∵∠DAC＝23°，
∴∠ACH＝23°，
又∵∠ACB＝45°，
∴∠BCH＝∠ACH+∠ACB＝68°，
∴∠EBC＝∠BCH＝68°；
故答案為：22°或68°．
12．（2022春?邗江區(qū)校級月考）如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝110°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF＝60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當(dāng)時間t的值為 2秒或38秒時，CD與AB平行．
【思路點(diǎn)撥】
分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；
②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；
③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．
【解題過程】
解：存在．分三種情況：
如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，則∠ACD＝∠BAF，
即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，
解得t＝2；
此時（180°﹣60°）÷6＝20，
∴0＜t＜20；
②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，
解得t＝38，
此時（360°﹣60°）÷6＝50，
∴20＜t＜50；
③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，
要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，
即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，
解得t＝38，
此時t＞50，
∵38＜50，
∴此情況不存在．
綜上所述，當(dāng)時間t的值為2秒或38秒時，CD與AB平行．
故答案為：2秒或38秒．
13．（2020秋?下城區(qū)期末）若|a﹣2021|2，其中a，b均為整數(shù)，則符合題意的有序數(shù)對（a，b）的組數(shù)是 5 ．
【思路點(diǎn)撥】
先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得：|a﹣2021|≥0，0，所以分情況進(jìn)行計(jì)算即可．
【解題過程】
解：∵|a﹣2021|2，其中a，b均為整數(shù)，
又∵|a﹣2021|≥0，0，
∴可分以下三種情況：
①|(zhì)a﹣2021|＝0，2，
解得：a＝2021，b＝﹣2017；
②|a﹣2021|＝1，1，
解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；
③|a﹣2021|＝2，0，
解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；
∴符合題意的有序數(shù)對（a，b）的組數(shù)是5．
故答案為：5．
14．（2021?威遠(yuǎn)縣一模）若|5﹣2m|5＝2m﹣（m﹣4）2，則m+2n＝ ﹣2 ．
【思路點(diǎn)撥】
先變形為|5﹣2m|（m﹣4）2＝2m﹣5，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得2m﹣5≥0，計(jì)算絕對值可得（m﹣4）2＝0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到m，n的值，再代入計(jì)算即可求解．
【解題過程】
解：|5﹣2m|5＝2m﹣（m﹣4）2，
|5﹣2m|（m﹣4）2＝2m﹣5，
則2m﹣5≥0，
|5﹣2m|5＝2m﹣（m﹣4）2，
2m﹣5（m﹣4）2＝2m﹣5，
（m﹣4）2＝0，
則m﹣4＝0，n+3＝0，
解得：m＝4，n＝﹣3，
所以m+2n＝4﹣6＝﹣2，
故答案為：﹣2
15．（2021秋?拱墅區(qū)期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為|m﹣n|．
（1）若數(shù)軸上的點(diǎn)M，N分別對應(yīng)的數(shù)為2和，則M，N間的距離為 2 ，MN中點(diǎn)表示的數(shù)是 1 ．
（2）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c||d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為 3.5或0.5 ．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)M，N間的距離為|2（）|＝2，得中點(diǎn)到M的距離為21，即可得出答案；
（2）先由|a﹣c|＝|b﹣c||d﹣a|＝1（a≠b），推得點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，且C與A，C與B之間的距離均為1，D與A之間的距離為2.5，據(jù)此畫數(shù)軸草圖，因不知原點(diǎn)的具體位置，故不標(biāo)原點(diǎn)及數(shù)值，據(jù)此可解．
【解題過程】
解：（1）∵數(shù)軸上的點(diǎn)M，N分別對應(yīng)的數(shù)為2和，
∴M，N間的距離為|2（）|＝2，
∴中點(diǎn)到M的距離為21，
∴MN中點(diǎn)表示的數(shù)為21＝1，
故答案為：2；1；
（2）∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1
∴點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，且AC＝BC＝1，
∵|d﹣a|＝1，
∴|d﹣a|＝1.5，
∴AD＝1.5，
不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，
如圖（1，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時，
線段BD的長為3.5；
如圖（2），點(diǎn)D在A的右側(cè)時，
線段BD的長為0.5，
故答案為：3.5或0.5．
16．（2021春?江岸區(qū)期末）如圖第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），將線段PQ平移，使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）或（﹣4，0）．
【思路點(diǎn)撥】
設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′．分兩種情況進(jìn)行討論：①P′在y軸上，Q′在x軸上；②P′在x軸上，Q′在y軸上．
【解題過程】
解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′．
分兩種情況：
①P′在y軸上，Q′在x軸上，
則P′橫坐標(biāo)為0，Q′縱坐標(biāo)為0，
∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，
∴n﹣n+3＝3，
∴點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）；
②P′在x軸上，Q′在y軸上，
則P′縱坐標(biāo)為0，Q′橫坐標(biāo)為0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，0）；
綜上可知，點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）或（﹣4，0）．
故答案為：（0，3）或（﹣4，0）．
17．（2021春?潢川縣月考）如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到長方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到長方形的邊時的點(diǎn)為P1，第2次碰到長方形的邊時的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到長方形的邊時的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是（8，3）；點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是（1，4）．
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【解題過程】
解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，
∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)是（8，3），
根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），
∵2021÷6＝336…5，
當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第5次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），
故答案為：（8，3），（1，4）．
18．（2021春?龍巖期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3），…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第40個點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，9）．
【思路點(diǎn)撥】
觀察可知，縱坐標(biāo)的數(shù)值與點(diǎn)的個數(shù)相等，然后求出第40個點(diǎn)的縱坐標(biāo)，以及在這一坐標(biāo)中的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右到左計(jì)數(shù)，縱坐標(biāo)是偶數(shù)的從左到右計(jì)數(shù)，然后解答即可．
【解題過程】
解：（0，1），共1個，
（0，2），（1，2），共2個，
（1，3），（0，3），（﹣1，3），共3個，
…，
依此類推，縱坐標(biāo)是n的共有n個坐標(biāo)，
1+2+3+…+n，
當(dāng)n＝9時，45，
所以，第40個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9，
45﹣40﹣（9﹣1）÷2＝1，
∴第40個點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，9）．
故答案為：（1，9）．
19．（2021春?武漢期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2021個點(diǎn)的坐標(biāo)是（64，4）．
【思路點(diǎn)撥】
橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個，縱坐標(biāo)只是0；橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個，縱坐標(biāo)是0或1；橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個，縱坐標(biāo)分別是0，1，2…橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．
【解題過程】
解：把第一個點(diǎn)（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，
依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，
第n列有n個數(shù)．則n列共有個數(shù)，并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上．
因?yàn)?+2+3+…+63＝2016，則第2021個數(shù)一定在第64列，由下到上是第4個數(shù)．
因而第2021個點(diǎn)的坐標(biāo)是（64，4）．
故答案為：（64，4）．
20．（2021春?嶗山區(qū)期中）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置……，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6061，2）．
【思路點(diǎn)撥】
首先求出P1～P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題．
【解題過程】
解：第一次P1（5，2），
第二次P2（8，1），
第三次P3（10，1），
第四次P4（13，2），
第五次P5（17，2），
…
發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個循環(huán)，
∵2020÷4＝505，
P2020的縱坐標(biāo)與P4相同為2，橫坐標(biāo)為1+12×505＝6061，
∴P2020（6061，2），
故答案為（6061，2）．
21．（2021春?綏濱縣期末）如圖，點(diǎn)A1（1，1），點(diǎn)A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點(diǎn)A2；點(diǎn)A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點(diǎn)A3；點(diǎn)A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到A4，…，按這個規(guī)律平移得到點(diǎn)A2021；則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為 22021﹣1 ．
【思路點(diǎn)撥】
先求出點(diǎn)A1，A2，A3，A4的橫坐標(biāo)，再從特殊到一般探究出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．
【解題過程】
解：∵點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為1＝21﹣1，
點(diǎn)A2的橫坐為標(biāo)3＝22﹣1，
點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為7＝23﹣1，
點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為15＝24﹣1，
…
按這個規(guī)律平移得到點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為為2n﹣1，
∴點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為22021﹣1，
故答案為：22021﹣1．
22．（2021秋?即墨區(qū)期中）如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，0），第二分鐘它從點(diǎn)（1，0）運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運(yùn)動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2022分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（44，2）．
【思路點(diǎn)撥】
找出粒子運(yùn)動規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．
【解題過程】
解：由題知（0，0）表示粒子運(yùn)動了0分鐘，
（1，1）表示粒子運(yùn)動了2＝1×2（分鐘），將向左運(yùn)動，
（2，2）表示粒子運(yùn)動了6＝2×3（分鐘），將向下運(yùn)動，
（3，3）表示粒子運(yùn)動了12＝3×4（分鐘），將向左運(yùn)動，
…，
于是會出現(xiàn)：
（44，44）點(diǎn)粒子運(yùn)動了44×45＝1980（分鐘），此時粒子將會向下運(yùn)動，
∴在第2022分鐘時，粒子又向下移動了2022﹣1980＝42個單位長度，
∴粒子的位置為（44，2），
23．（2021春?虎林市期末）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動．物體甲按逆時針方向以1個單位長度/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以2個單位長度/秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣1）．
【思路點(diǎn)撥】
利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．
【解題過程】
解：長方形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為124，物體乙行的路程為128，在BC邊相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×28，物體乙行的路程為82×216，在DE邊相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×312，物體乙行的路程為12×324，在A點(diǎn)相遇；
…
此時甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，
∵2021÷3＝673…2，
故兩個物體運(yùn)動后的第2021次相遇地點(diǎn)的是：第2次相遇地點(diǎn)，
即物體甲行的路程為824，物體乙行的路程為128，在DE邊相遇；
此時相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）．
故答案為：（﹣1，﹣1）．
24．（2021秋?錫山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是x軸正半軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為n（n為正整數(shù)），記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為m．
當(dāng)n＝12時，m的值為 15 ；當(dāng)n＝2022時，m的值為 3031 ．
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)題意，分別找出n＝1、2、3時的整點(diǎn)的個數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)n增加1，整點(diǎn)的個數(shù)增加6，然后寫出橫坐標(biāo)為2n時的表達(dá)式，從而計(jì)算求解．
【解題過程】
解：當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2n時，在4×2n的網(wǎng)格圖內(nèi)（不包括邊界），一共有3（2n﹣1）個網(wǎng)格點(diǎn)，
而當(dāng)n為奇數(shù)時，4×2n的網(wǎng)格圖的對角線AB與網(wǎng)格線有1個交點(diǎn)，
當(dāng)n為偶數(shù)時，4×2n的網(wǎng)格圖的對角線AB與網(wǎng)格線有3個交點(diǎn)，
∴在△OAB內(nèi)部（不包括邊界）的網(wǎng)格點(diǎn)個數(shù)m，
當(dāng)n為奇數(shù)時，m[3（2n﹣1）﹣1]，
整理，得：m＝3n﹣2，
當(dāng)n為偶數(shù)時，m[3（2n﹣1）﹣3]，
整理，得：m＝3n﹣3，
∴當(dāng)2n＝12，即n＝6時，
m＝3×6﹣3＝15；
當(dāng)2n＝2022，即n＝1011時，
m＝3×1011﹣2＝3031，
故答案為：15；3031．

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