【典例1】截至12月25日，全國(guó)累計(jì)報(bào)告接種新型冠狀病毒疫苗超過(guò)12億劑次．為了滿足市場(chǎng)需求，某公司計(jì)劃投入10個(gè)大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個(gè)大車間和2個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬(wàn)劑，2個(gè)大車間和1個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬(wàn)劑，每個(gè)大車間生產(chǎn)1萬(wàn)劑疫苗的平均成本為90萬(wàn)元，每個(gè)小車間生產(chǎn)1方劑疫苗的平均成本為80萬(wàn)元．
（1）該公司每個(gè)大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬(wàn)劑？
（2）若投入的10個(gè)車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬(wàn)劑，請(qǐng)問(wèn)一共有幾種投入方案，并求出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值？
【思路點(diǎn)撥】
（1）設(shè)該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬(wàn)劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬(wàn)劑，根據(jù)“1個(gè)大車間和2個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬(wàn)劑，2個(gè)大車間和1個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40方劑”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出該公司每個(gè)大車間、小車間每周生產(chǎn)疫苗的數(shù)量；
（2）設(shè)投入m個(gè)大車間，則投入小車間（10﹣m）個(gè)，根據(jù)每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬(wàn)劑，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m，（10﹣m）均為正整數(shù)，即可得出投入方案的個(gè)數(shù)，再求出各投入方案每周生產(chǎn)疫苗的總成本，比較后即可得出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值為11850萬(wàn)元．
【解題過(guò)程】
解：（1）設(shè)該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬(wàn)劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬(wàn)劑，
依題意得：，
解得：．
答：該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗10萬(wàn)劑．
（2）設(shè)投入m個(gè)大車間，則投入小車間（10﹣m）個(gè)，
依題意得：15m+10（10﹣m）≥135，
解得：m≥7．
又∵m，（10﹣m）均為正整數(shù)，
∴m可以為7，8，9，
∴共有3種投入方案，
方案1：投入7個(gè)大車間，3個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×7+80×10×3＝11850（萬(wàn)元）；
方案2：投入8個(gè)大車間，2個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×8+80×10×2＝12400（萬(wàn)元）；
方案3：投入9個(gè)大車間，1個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×9+80×10×1＝12950（萬(wàn)元）．
∵11850＜12400＜12950，
∴一共有3種投入方案，每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值為11850萬(wàn)元．
1．（2021春?澄海區(qū)期末）爆破員要爆破一座舊橋，根據(jù)爆破情況，安全距離是90米（人員要撤到90米及以外的地方）．已知人員撤離速度是6米/秒，導(dǎo)火索燃燒速度是8厘米/秒．假設(shè)爆破員從爆破點(diǎn)處開始撤離，為了確保安全，這次爆破的導(dǎo)火索至少為（ ）
A．118厘米B．120厘米C．122厘米D．124厘米
2．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）為鼓勵(lì)居民使用天然氣，某市天然氣公司采用一種收費(fèi)辦法．若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元，某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)（ ）
A．至少20戶B．至多20戶C．至少21戶D．至多21戶
3．（2021秋?懷化期末）某種商品進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)1200元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則至少可以打（ ）折．
A．6折B．7折C．8折D．9折
4．（2021春?公安縣期末）小明準(zhǔn)備用70元錢買甲、乙兩種飲料10瓶，已知甲種飲料每瓶8元，乙種飲料每瓶5元，則小明最少可以買（ ）瓶乙種飲料．
A．4B．5C．6D．7
5．（2021秋?永定區(qū)期末）某商店為了促銷一種定價(jià)為3元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購(gòu)買不超過(guò)5件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買5件以上，超過(guò)部分按原價(jià)八折付款．如果小明有30元錢，那么他最多可以購(gòu)買該商品（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
6．（2021春?洛陽(yáng)期末）有菜農(nóng)共10人，每人可種茄子3畝或辣椒2畝，已知茄子每畝可收入0.5萬(wàn)元，辣椒每畝可收入0.8萬(wàn)元，若要使總收不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排（ ）人種茄子．
A．3B．4C．5D．6
7．（2021春?招遠(yuǎn)市期末）為了開展好“招遠(yuǎn)市城市衛(wèi)生專項(xiàng)”行動(dòng)，某單位需要購(gòu)買分類垃圾桶8個(gè)，市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶50元/個(gè)，B型分類垃圾桶55元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)415元，則不同的購(gòu)買方式有（ ）
A．2種B．3種C．4種D．5種
8．（2021春?長(zhǎng)壽區(qū)期末）班主任王老師說(shuō)：“課輔活動(dòng)時(shí)，我班一半的同學(xué)在參加科技活動(dòng)，四分之一的同學(xué)在學(xué)音樂(lè)，七分之一的同學(xué)在練書法，還剩不足6名同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球”，則王老師的這個(gè)班學(xué)生人數(shù)最多為（ ）
A．56B．55C．48D．28
9．（2021秋?慈溪市期末）某大型超市購(gòu)進(jìn)一批特種水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失20%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得28%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（ ）
A．30%B．40%C．50%D．60%
10．（2021春?柯橋區(qū)月考）隨著科技的進(jìn)步，我們可以通過(guò)手機(jī)APP實(shí)時(shí)查看公交車到站情況．小明想乘公交車，可又不想靜靜地等在A站，他從A站往B站走了一段路，拿出手機(jī)查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m（如圖）．此時(shí)有兩種選擇：
（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；
（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．
假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（ ）
A．240mB．300mC．320mD．360m
11．（2021秋?單縣期末）某學(xué)校生物課把學(xué)生的筆試、實(shí)驗(yàn)操作兩項(xiàng)成績(jī)分別按60%、40%的比例計(jì)入學(xué)生的學(xué)期總成績(jī)，小亮的實(shí)驗(yàn)操作這一項(xiàng)成績(jī)是81分，要想學(xué)期總成績(jī)不低于90分，那么他的筆試成績(jī)至少要達(dá)到 分．
12．（2021秋?衢江區(qū)期末）某業(yè)主貸款22000元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品．已知產(chǎn)品的成本每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%．若每月能生產(chǎn)、銷售2000個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)至少 個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款．
13．（2021春?榆陽(yáng)區(qū)期末）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)共1100套，已知去年每套A型一體機(jī)1.2萬(wàn)元每套、B型一體機(jī)1.8萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格比去年上漲25%，每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購(gòu)買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購(gòu)買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，則該市最多可以購(gòu)買 套A型一體機(jī)．
14．（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）隨著氣溫降低，吃羊肉的重慶人越來(lái)越多．于是王老板預(yù)定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批預(yù)定羊排的數(shù)量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的數(shù)量（斤）是羊排、精品羊肉的數(shù)量之和．由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，小區(qū)鄰居的預(yù)訂量暴增，王老板按照相同的價(jià)格加緊采購(gòu)了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的數(shù)量占第二批總數(shù)量的，此時(shí)兩批羊腿總數(shù)量達(dá)到了羊排、羊腿、精品羊肉三種總量的，而羊排和精品羊肉的總數(shù)量之比為8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本價(jià)分別為50元、42元、38元，羊排的售價(jià)為每斤64元，銷售中，王老板為回饋顧客，將兩批羊排總量的送鄰居免費(fèi)品嘗，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部賣完，總利潤(rùn)率為16%，且羊腿的銷售單價(jià)不高于羊排、精品羊肉銷售單價(jià)之和的．則精品羊肉的單價(jià)最低為 元．
15．（2022?灞橋區(qū)校級(jí)一模）某醫(yī)院準(zhǔn)備派遣醫(yī)護(hù)人員協(xié)助西安市抗擊疫情，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客車可供租用，已知每輛甲型客車的租金為280元，每輛乙型客車的租金為220元，若醫(yī)院計(jì)劃租用6輛客車，租車的總租金不超過(guò)1530元，那么最多租用甲型客車多少輛？
16．（2021秋?嵊州市期末）為增強(qiáng)同學(xué)們垃圾分類意識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．
（1）若某參賽同學(xué)只有1道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？
（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”？
17．（2022?長(zhǎng)興縣開學(xué)）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用相同的費(fèi)用，購(gòu)買的足球數(shù)量與購(gòu)買的籃球數(shù)量之比為3：2．
（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？
18．（2022?南崗區(qū)模擬）哈爾濱地鐵“三號(hào)線”正在進(jìn)行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸．某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土．
（1）求該車隊(duì)有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？
（2）隨著工程的進(jìn)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新購(gòu)進(jìn)這兩種卡車共6輛，則最多購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛？
19．（2021?寧波模擬）為了防控“新冠肺炎”疫情，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購(gòu)買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種8元/瓶，乙種12元/瓶．
（1）如果購(gòu)買這兩種消毒液共用1040元，求甲，乙兩種消毒液各購(gòu)買多少瓶？
（2）該校準(zhǔn)備再次購(gòu)買這兩種消毒液（不包括已購(gòu)買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍少4瓶，且所需費(fèi)用不多于1200元，求甲種消毒液最多能再購(gòu)買多少瓶？
20．（2021秋?武岡市期末）某校購(gòu)買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍多30棵．
（1）若購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過(guò)3400元，最多可以購(gòu)買甲種樹苗多少棵？
（2）為保證綠化效果，學(xué)校決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共24棵（兩種樹苗都要買），總費(fèi)用不超過(guò)500元，問(wèn)有哪幾種可能的購(gòu)買方案？
21．（2021秋?澧縣期末）2021年冬季即將來(lái)臨，德強(qiáng)學(xué)校準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生參觀冰雪大世界．參觀門票學(xué)生票價(jià)為160元，冰雪大世界經(jīng)營(yíng)方為學(xué)校推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：“所有學(xué)生門票一律九折”；方案二：“如果學(xué)生人數(shù)超過(guò)100人，則超出的部分打八折”．
（1）求參觀學(xué)生為多少人時(shí)，兩種方案費(fèi)用一樣．
（2）學(xué)校準(zhǔn)備租車送學(xué)生去冰雪大世界，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，則有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，求我校七年級(jí)共有多少學(xué)生參觀冰雪大世界？（司機(jī)不占用客車座位數(shù)）
（3）在（2）的條件下，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買門票更省錢？
22．（2021?黃石模擬）為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，由于資金受限，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)用如下表所示：
（1）請(qǐng)問(wèn)該企業(yè)有哪幾種購(gòu)買方案？
（2）若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了處理好污水的同時(shí)盡可能地節(jié)約資金，應(yīng)該選擇哪種購(gòu)買方案？A型
B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）
12
10
處理污水量（噸/月）
240
200
年消耗費(fèi)（萬(wàn)元/臺(tái)）
1
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