一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1．（2021秋?宛城區(qū)期中）下列各數(shù)中，化簡(jiǎn)結(jié)果為﹣2021的是（ ）
A．﹣（﹣2021）B．C．|﹣2021|D．
【思路點(diǎn)撥】
利用相反數(shù)的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷A，利用算術(shù)平方根的概念化簡(jiǎn)判斷B，利用絕對(duì)值的化簡(jiǎn)判斷C，利用立方根的概念化簡(jiǎn)判斷D．
【解題過(guò)程】
解：A、﹣（﹣2021）＝2021，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、2021，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、|﹣2021|＝2021，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、2121，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2．（2021秋?東城區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)c＞0B．|b|＜|c|C．b+d＞0D．a(chǎn)＞﹣d
【思路點(diǎn)撥】
由數(shù)軸可知a＜b＜0＜c＜d，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解題過(guò)程】
解：由數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c＜d，
∴ac＜0，
∴A不符合題意；
∵|b|＞|c|，
∴B不符合題意；
∵|b|＜|d|，
∴b+d＞0，
∴C符合題意；
∵﹣d＞a，
∴a＜﹣d
∴D不符合題意；
故選：C．
3．（2021秋?茂名期中）下列說(shuō)法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27沒(méi)有立方根；④比大且比小的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)．錯(cuò)誤的有（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【思路點(diǎn)撥】
分別判斷每個(gè)選項(xiàng)，注意立方根只有一個(gè)．
【解題過(guò)程】
解：①的立方根為，故錯(cuò)誤；
②是17的平方根，正確；
③﹣27有立方根，故錯(cuò)誤；
④比大且比小的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，正確．
綜上可得①③正確．
故選：A．
4．（2021秋?內(nèi)江期末）若m1＜n，且m，n是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則m+n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【思路點(diǎn)撥】
估算無(wú)理數(shù)的大小，進(jìn)而求出m、n的值，再代入計(jì)算即可．
【解題過(guò)程】
解：∵23，
∴11＜2，
又∵m1＜n，且m，n是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，
∴m＝1，n＝2，
∴m+n＝3，
故選：C．
5．（2021秋?灤南縣期中）若和互為相反數(shù)，則（1）2018的值為（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2018
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)題意，可得：（1﹣2x）+（3x﹣5）＝0，據(jù)此求出x的值，再把求出的x的值代入（1）2018計(jì)算即可．
【解題過(guò)程】
解：∵和互為相反數(shù)，
∴（1﹣2x）+（3x﹣5）＝0，
解得：x＝4，
（1）2018
＝（1）2018
＝（1﹣2）2018
＝（﹣1）2018
＝1．
故選：B．
6．（2021秋?東港市期中）若a2＝b2，則下列等式成立的有（ ）
①|(zhì)a|＝|b|；②；③a＝b；④．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值的定義解答即可．
【解題過(guò)程】
解：若a2＝b2，則|a|＝|b|，故①正確；
若a2＝b2，則或，故②錯(cuò)誤；
若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，故③錯(cuò)誤；
若a2＝b2，則或，故④錯(cuò)誤．
等式成立只有1個(gè)，
故選：A．
7．（2021秋?會(huì)寧縣期中）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)（ ）
①無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；
②帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；
③無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；
④無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；
⑤是分?jǐn)?shù)；
⑥無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的積一定是無(wú)理數(shù)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【思路點(diǎn)撥】
利用有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的意義對(duì)每個(gè)小題的說(shuō)法進(jìn)行判定即可得出結(jié)論．
【解題過(guò)程】
解：∵無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，
∴①的說(shuō)法錯(cuò)誤；
∵帶根號(hào)且開(kāi)不盡方的數(shù)才是無(wú)理數(shù)，
∴②的說(shuō)法錯(cuò)誤；
∵互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0，
∴兩個(gè)互為相反數(shù)的無(wú)理數(shù)相加等于0，是有理數(shù)，
∴③的說(shuō)法錯(cuò)誤；
∵無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)，
∴④的說(shuō)法正確；
∵是無(wú)理數(shù)，而分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，
∴⑤的說(shuō)法錯(cuò)誤；
∵0乘以任何數(shù)都等于0，
∴一個(gè)無(wú)理數(shù)與0相乘等于0，
∴⑥的說(shuō)法錯(cuò)誤．
綜上，說(shuō)法正確的有：④．
故選：A．
8．（2021秋?晉州市期末）已知A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為﹣1和，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【思路點(diǎn)撥】
先求得AB的長(zhǎng)度，點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，即可得出BC的長(zhǎng)，再用BC的長(zhǎng)度加上可得出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．
【解題過(guò)程】
解：∵A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是﹣1和，
∴AB1，
∵點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，
∴BC1，
∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是：1＝21，
故選：D．
9．（2020秋?仁壽縣期末）已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（ ）
A．9B．81C．9或81D．2
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)平方根的定義即可求出a的值．
【解題過(guò)程】
解：若2m﹣1與5﹣m互為相反數(shù)，
則2m﹣1+5﹣m＝0，
∴m＝﹣4，
∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，
∴a＝92＝81，
若2m﹣1＝5﹣m，
∴m＝2，
∴5﹣m＝5﹣2＝3，
∴a＝32＝9，
故選：C．
10．（2021秋?平陽(yáng)縣期中）已知a，b，c三個(gè)數(shù)，a為8，b為7，c為6，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（ ）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a(chǎn)＝b＝cD．b＜a＜c
【思路點(diǎn)撥】
通過(guò)作差法比較大小即可．
【解題過(guò)程】
解：∵a﹣b＝871，
4＜7＜8＜9，
∴23，
∴10，
∴a＞b；
∵b﹣c＝761，
4＜6＜7＜9，
∴23，
∴10，
∴b＞c，
∴c＜b＜a，
故選：A．
二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分）
11．（2021秋?揭陽(yáng)月考）在實(shí)數(shù)、、、、||、2.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)共有 個(gè)．
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．
【解題過(guò)程】
解：無(wú)理數(shù)有：，，2.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），總共3個(gè)，
故答案為：3．
12．（2021秋?西湖區(qū)期末）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，可通過(guò)“剪一剪”，“拼一拼”，將五個(gè)小正方形拼成一個(gè)面積一樣的大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是 ．
【思路點(diǎn)撥】
由圖可知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，面積為1，得出拼成的小方形的面積為5，進(jìn)一步開(kāi)方得出拼成的正方形的邊長(zhǎng)為．
【解題過(guò)程】
解：分割圖形如下：
故這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是：．
故答案為：．
13．（2021秋?海陵區(qū)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)s、t，我們用符號(hào)max{s，t}表示s、t兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{3，1}＝3．若max{x2﹣10，3x2}＝6，則x＝ ．
【思路點(diǎn)撥】
分x2﹣10＝6和3x2＝6兩種情況討論，求出符合題意的x的值即可．
【解題過(guò)程】
解：若x2﹣10＝6，則x2＝16，3x2＝48，
∵48＞6，
∴不合題意，
若3x2＝6，則x2＝2，x2﹣10＝﹣8，
∵﹣8＜6，符合題意，
∴x2＝2，
∴x，
故答案為：．
14．實(shí)數(shù)a、b、x、y滿(mǎn)足y+||＝1﹣a2，|x﹣3|＝y(tǒng)﹣1﹣b2，那么2x+y+2a+b的值是 ．
【思路點(diǎn)撥】
已知等式整理，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，進(jìn)而求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解題過(guò)程】
解：y+||＝1﹣a2①
|x﹣3|＝y(tǒng)﹣1﹣b2②
①+②得||+|x﹣3|＝﹣a2﹣b2
因?yàn)閨|≥0，|x﹣3|≥0，﹣a2≤0，﹣b2≤0，
所以||＝0，|x﹣3|＝0，﹣a2＝0，﹣b2＝0，
所以x＝3，a＝0，b＝0，
所以y＝1
所以2x+y+2a+b＝23+1+20+0＝16+1＝17．
故答案為：17．
15．（2021?肇源縣二模）對(duì)于三個(gè)互不相等的數(shù)a，b，c，我們規(guī)定用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用med{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中從小到大排中間的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}，med{2，3，﹣1}＝2，則med ，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝med{4，﹣x+3，6x}，那么x＝ ．
【思路點(diǎn)撥】
由題目定義可得med0；對(duì)M{3，2x+1，4x﹣1}＝4，M{3，2x+1，4x﹣1}＝﹣x+3，M{3，2x+1，4x﹣1}＝6x分情況討論計(jì)算可得x．
【解題過(guò)程】
解：∵﹣5＜0，
∴med0，
當(dāng)4時(shí)，
解得x，
則﹣x+33，6x＝69，
∵4＜9，
∴x滿(mǎn)足題意；
當(dāng)x+3時(shí)，
解得x，
則﹣x+33，6x＝64，
而4＝4，
∴x不合題意；
當(dāng)6x時(shí)，
解得x，
則﹣x+33＝2，6x＝6，
而24，
∴x不合題意，
故答案為：0，．
三．解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分55分）
16．（4分）（2021秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算
（1）；
（2）．
【思路點(diǎn)撥】
（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．
【解題過(guò)程】
解：（1）

；
（2）
＝﹣3+0.4﹣1.4
＝﹣4．
17．（4分）（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝64；
（2）8x3+125＝0．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)平方根的定義求解即可；
（2）把式子化為x3，再根據(jù)立方根的定義求解即可．
【解題過(guò)程】
解：（1）（x+2）2＝64，
x+2＝±8，
x+2＝8或x+2＝﹣8，
解得x＝6或x＝﹣10；
（2）8x3+125＝0，
8x3＝﹣125，
x3，
x，
x．
18．（4分）（2021春?雨花區(qū)期中）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中c為8的立方根，求代數(shù)式|b﹣a||2b|的值．
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)c為8的立方根，求得c＝2，因?yàn)閍＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡(jiǎn)即可．
【解題過(guò)程】
解：∵c為8的立方根，
∴c＝2，
∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，
∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|
＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b
＝c
＝2．
19．（6分）（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知|7﹣3m|+（5﹣n）2＝3m﹣7，求（）2．
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)條件得：|7﹣3m|+（5﹣n）23m﹣7，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：3m﹣7≥0，∴7﹣3m≤0，去掉絕對(duì)值得：3m﹣7+（5﹣n）23m﹣7，所以（5﹣n）20，從而求出m，n的值，再代入求值即可．
【解題過(guò)程】
解：根據(jù)條件得：|7﹣3m|+（5﹣n）23m﹣7，
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：3m﹣7≥0，
∴7﹣3m≤0，
∴3m﹣7+（5﹣n）23m﹣7，
∴（5﹣n）20，
∴5﹣n＝0，m﹣4＝0，
∴m＝4，n＝5，
∴原式＝m﹣2n
＝4﹣2×25
＝9﹣4．
20．（6分）（2021秋?三元區(qū)期中）我們知道，任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)；任意一個(gè)不為0的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)；而0與無(wú)理數(shù)的積為0．由此可得：如果ax+b＝0，其中a，b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么a＝0且b＝0．
（1）如果（m+1）（n﹣2）＝0，其中m，n為有理數(shù)，那么m＝ ，n＝ ；
（2）如果（3）m﹣2n＝18，其中m，n為有理數(shù)，求m+3n的值．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)如果ax+b＝0，其中a，b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么a＝0且b＝0，求出m與n的值即可；
（2）已知等式整理后，根據(jù)如果ax+b＝0，其中a，b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么a＝0且b＝0，確定出m與n的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解題過(guò)程】
解：（1）如果（m+1）（n﹣2）＝0，其中m，n為有理數(shù)，
那么m+1＝0，n﹣2＝0，即m＝﹣1，n＝2；
故答案為：﹣1，2；
（2）如果（3）m﹣2n＝18，即（m﹣2n）（3m﹣18）＝0，其中m，n為有理數(shù)，
那么m﹣2n＝0，3m﹣18＝0，
解得：m＝6，n＝3，
則m+3n＝6+9＝15．
21．（6分）（2021秋?承德縣期末）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．
現(xiàn)規(guī)定：分別用[x]和?x?表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如實(shí)數(shù)3.14的整數(shù)部分是[3.14]＝3，小數(shù)部分是?3.14?＝0.14；實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)法寫(xiě)完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即2就是的小數(shù)部分，所以??2．
（1） ，??＝ ； ，??＝ ．
（2）如果??＝a，，求a+b的立方根．
【思路點(diǎn)撥】
（1）估算無(wú)理數(shù)，的大小，確定他們的整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；
（2）估算無(wú)理數(shù)，的大小，確定a、b的值，再代入求出a+b的值，最后求出其立方根．
【解題過(guò)程】
解：（1）∵12，
∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為1，
即[]＝1，{}1，
∵34，
∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為3，
即[]＝3，{}3，
故答案為：1，，3，；
（2）∵的整數(shù)部分是2，的整數(shù)部分是10，
∴，，
∴，
又∵8的立方根為2，
∴的立方根是2．
22．（8分）（2021秋?溫州期中）觀(guān)察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：
①；
②；
③；
④．
根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：
（1）13+23+33+43+53＝（ ）2＝ ；
（2） ；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）簡(jiǎn)便計(jì)算：113+123+133+…+193+203．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)代數(shù)式所呈現(xiàn)的規(guī)律可得答案；
（2）得出1+2+3+…（n﹣1）+n，再利用求和公式求出結(jié)果即可；
（3）將原式化為（1）中的形式，利用簡(jiǎn)便方法求出結(jié)果即可．
【解題過(guò)程】
解：（1）∵1+2+3+4+5＝15，
∴13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225，
故答案為：1+2+3+4+5，225；
（2）由（1）可得，
1+2+3+…（n﹣1）+n，
故答案為：；
（3）由（2）得，
113+123+133+…+193+203
＝13+23+33+…+193+203﹣（13+23+33+…+93+103）

＝44100﹣3025
＝41075．
23．（8分）（2020秋?皇姑區(qū)期末）閱讀理解：
一般地，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的實(shí)數(shù)分別為a，b（a＜b），則A，B兩點(diǎn)的距離AB＝xB﹣xA＝b﹣a．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的實(shí)數(shù)分別為﹣3，4，則記xA＝﹣3，xB＝4，因?yàn)椹?＜4，顯然A，B兩點(diǎn)的距離AB＝xB﹣xA＝4﹣（﹣3）＝7．若點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則AC＝CB，所以xC﹣xA＝xB﹣xC，即xC．
解決問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)xC＝ ；
（2）在點(diǎn)B右側(cè)的數(shù)軸上有點(diǎn)P，且AP+BP＝9，求點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)xP；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)的速度是B點(diǎn)速度的2倍，AP的中點(diǎn)M和BP的中點(diǎn)N也隨之運(yùn)動(dòng)，3秒后，MN＝2，則點(diǎn)B的速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)閱讀材料可得線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)；
（2）在點(diǎn)B右側(cè)的數(shù)軸上有點(diǎn)P，且AP+BP＝9，列出方程即可求點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)xP；
（3）在（2）的條件下，根據(jù)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)的速度是B點(diǎn)速度的2倍，AP的中點(diǎn)M和BP的中點(diǎn)N也隨之運(yùn)動(dòng)，3秒后，MN＝2，即可求出點(diǎn)B的速度．
【解題過(guò)程】
解：（1）根據(jù)閱讀材料可知：
xC
故答案為；
（2）∵AP+BP＝9，
∴xP﹣（﹣3）+xP﹣4＝9
解得xP＝5
答：點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)xP＝5；
（3）如圖，
∵點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，
∴AP＝2AM＝2MP
BP＝2BN＝2PN
∴MN＝MP﹣NP
（AP﹣BP）
AB
∴AB＝2MN
A，B兩點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，
A點(diǎn)的速度是B點(diǎn)速度的2倍，
AP的中點(diǎn)M和BP的中點(diǎn)N也隨之運(yùn)動(dòng)，
3秒后，MN＝2，則AB＝4
設(shè)點(diǎn)B的速度為每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度，
則點(diǎn)A的速度為每秒2x個(gè)單位長(zhǎng)度，
根據(jù)題意可知：
3秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3+6x，
點(diǎn)B表示的數(shù)為4+3x，
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，
4+3x﹣（﹣3+6x）＝4，
解得x＝1；
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，
﹣3+6x﹣（4+3x）＝4
解得x．
答：B點(diǎn)速度為每秒1或個(gè)單位長(zhǎng)度．
24．（9分）（2021春?興寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長(zhǎng)方形ABCD和EFGH，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AD是6個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形EFGH的長(zhǎng)EH是10個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5．且E、D兩點(diǎn)之間的距離為14．
（1）填空：點(diǎn)H在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ．
（2）若線(xiàn)段AD的中點(diǎn)為M，線(xiàn)段EH上一點(diǎn)N，ENEH，M以每秒4個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，N以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，原點(diǎn)為O．當(dāng)OM＝2ON時(shí)，求x的值．
（3）若長(zhǎng)方形ABCD以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)方形EFGH固定不動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積為S，當(dāng)S＝12時(shí)，求此時(shí)t的值．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，可求得點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）根據(jù)題意，可表達(dá)出點(diǎn)M和點(diǎn)N對(duì)應(yīng)數(shù)，進(jìn)而表達(dá)OM和ON的長(zhǎng)，根據(jù)OM＝2ON，建立等式，求解即可；
（3）根據(jù)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，圖形動(dòng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)動(dòng)，根據(jù)題意求解即可．
【解題過(guò)程】
解：（1）由題意可得，點(diǎn)H在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5+10＝15；
點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5﹣14﹣6＝﹣15．
故答案為：15；﹣15．
（2）∵點(diǎn)M是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)為5﹣1412，
又∵ENEH，
∴點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5（15﹣5），
由題意可得，x秒時(shí)，
點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)為：﹣12+4x，
點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：3x，
∴OM＝|4x﹣12|，ON＝|3x|，
∵OM＝2ON，
∴|4x﹣12|＝2|3x|
∴4x﹣12＝2（3x）或4x﹣12＝﹣2（3x），
解得x或x．
故答案為：或．．
（3）當(dāng)CD與EF重合時(shí)，所用時(shí)間為7秒，
由題意得：AD與EH重合的部分為4，如圖1所示，

設(shè)長(zhǎng)方形ABCD從EF運(yùn)動(dòng)到AD與EH重疊部分為4時(shí)，所用的時(shí)間為t1秒，
∴t12，
∴第一次重疊面積為12時(shí)，時(shí)間t為2+7＝9（秒）；
當(dāng)AD與EH重疊部分為4時(shí)，如圖2所示，
設(shè)長(zhǎng)方形ABCD從EF運(yùn)動(dòng)到AD與EH重疊部分為4時(shí)，所用的時(shí)間為t2秒，
∴t26，
∴第二次重疊面積S＝12時(shí)，時(shí)間t為6+7＝13（秒）；
∴當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形EFGH重疊部分的面積為12時(shí)，t的值為9或13．題號(hào)
一
二
三
總分
得分
評(píng)卷人
得 分


評(píng)卷人
得 分


評(píng)卷人
得 分


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