【典例1】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，按如圖順序依次排列為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個規(guī)律，第2021個點的坐標為（ ）
A．（46，4）B．（46，3）C．（45，4）D．（45，5）
【思路點撥】
觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以橫坐標為1，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．
【解題過程】
解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，
例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1＝12，
右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4＝22，
右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9＝32，
右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16＝42，
…
右下角的點的橫坐標為n時，共有n2個，
∵452＝2025，45是奇數(shù)，
∴第2025個點是（45，0），
第2021點是（45，4）．
故選：C．
1．（2021秋?碑林區(qū)校級月考）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第1次碰到長方形的邊時的位置P1（3，0），當點P第2021次碰到長方形的邊時，點P2021的坐標是（ ）
A．（1，4）B．（5，0）C．（0，3）D．（7，4）
2．（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），…，按這樣的運動規(guī)律，第2022次運動后，動點P2022的坐標是（ ）
A．（2022，1）B．（2022，2）C．（2022，﹣2）D．（2022，0）
3．（2021春?蓬江區(qū)校級月考）如圖，將邊長為1的正方形OABC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點A依次落在點A1、A2、A3、A4…A2021的位置上，則點A2021的坐標為（ ）
A．（2019，0）B．（2019，1）C．（2020，0）D．（2020，1）
4．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整點，按圖中a→“方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，則按此規(guī)律排列下去第20個點的坐標為（ ）
A．（13，14）B．（13，13）C．（12，13）D．（12，12）
5．（2021春?珠海期中）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（ ）
A．（﹣1，0）B．（0，2）C．（﹣1，﹣2）D．（0，1）
6．（2021春?嘉祥縣期末）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊做環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（2，0）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）
7．（2021春?九龍坡區(qū)期中）在平面直角坐標系內(nèi)原點O（0，0）第一次跳動到點A1（0，1），第二次從點A1跳動到點A2（1，2），第三次從點A2跳動到點A3（﹣1，3），第四次從點A3跳動到點A4（﹣1，4），…，按此規(guī)律下去，則點A2021的坐標是（ ）
A．（673，2021）B．（674，2021）
C．（﹣673，2021）D．（﹣674，2021）
8．（2021春?撫順期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）；（2，0）；（2，1）；（3，2）、（3，1），（3，0）、（4，0），…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第20個點的坐標為（ ）
A．（6，4）B．（6，5）C．（7，3）D．（7，5）
9．（2021春?海拉爾區(qū)期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2021秒時，點P的坐標是（ ）
A．（2020，0）B．（2021，﹣1）C．（2021，1）D．（2022，0）
10．（2021春?福州期末）如圖，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…則2021分鐘時粒子所在點的橫坐標為（ ）
A．886B．903C．946D．990
11．（2021春?東港區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），第一次點A跳動至點A1（﹣1，1），第二次點A1跳動至點A2（2，1），第三次點A2跳動至點A3（﹣2，2），第四次點A3跳動至點A4（3，2），依此規(guī)律跳動下去，則點A2021與點A2022之間的距離是 ．
12．（2021?濰坊）在直角坐標系中，點A1從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達終點An（506，﹣505），則n的值為 ．
13．（2021春?龍巖期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3），…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第40個點的坐標為 ．
14．（2021秋?同安區(qū)期末）如圖，點A（0，1），點A1（2，0），點A2（3，2），點A3（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點A2021的坐標為 ．
15．（2021春?新余期末）如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設定程序從原點O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點（1，2），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（2，﹣2），第4次接著運動到點（4，﹣2），第5次接著運動到點（4，0），第6次接著運動到點（5，2）．…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是 ．
16．（2021秋?即墨區(qū)期中）如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點（1，0），第二分鐘它從點（1，0）運動到點（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2022分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是 ．
17．（2021秋?長豐縣月考）在平面直角坐標系中，一只螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次只移動1個單位長度，其行走路線如圖所示．
（1）填寫下列各點的坐標：A4 ，A8 ，A12 ．
（2）寫出點A4n的坐標（n為正整數(shù)） ．
（3）螞蟻從點A2020到點A2021的移動方向是 ．（填“向上”、“向右”或“向下”）
18．（2020春?新豐縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…
（1）填寫下列各點的坐標：P9（ ），P12（ 、 ），P15（ 、 ）
（2）寫出點P3n的坐標（n是正整數(shù)）；
（3）點P60的坐標是（ 、 ）；
（4）指出動點從點P210到點P211的移動方向．
19．（2021春?饒平縣校級期中）如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知：A（1，3）、A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．求：
（1）A4、B4點的坐標；
（2）An、Bn點的坐標．
20．（2021春?自貢期末）綜合與實踐
問題背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標系中描出這幾個點，并分別找到線段AB和CD中點P1、P2，然后寫出它們的坐標，則P1 ，P2 ．
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）結合上述計算結果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個端點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則線段的中點坐標為 ．
拓展應用：
（3）利用上述規(guī)律解決下列問題：已知三點E（﹣1，2），F(xiàn)（3，1），G（1，4），第四個點H（x，y）與點E、點F、點G中的一個點構成的線段的中點與另外兩個端點構成的線段的中點重合，求點H的坐標．

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