一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（2021秋?德保縣期中）在圖中，所畫的平面直角坐標系正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路點撥】
根據(jù)平面直角坐標系的定義解答即可．
【解題過程】
解：A、坐標原點O應(yīng)該從0開始，畫圖錯誤，故此選項不符合題意；
B、橫軸與縱軸不垂直，畫圖錯誤，故此選項不符合題意；
C、符合平面直角坐標系的定義，畫圖正確，故此選項符合題意；
D、橫軸與縱軸上沒有正方向（沒有箭頭），畫圖錯誤，故此選項不符合題意；
故選：C．
2．（2021秋?南召縣期末）如圖，用方向和距離描述少年宮相對于小明家的位置，正確的是（ ）
A．北偏東55°，2kmB．東北方向
C．東偏北35°，2kmD．北偏東35°，2km
【思路點撥】
根據(jù)方向角的定義解答即可．
【解題過程】
解：∵小明家在少年宮的南偏西55°方向的2km處，
∴少年宮在小明家的北偏東35°方向的2km處．
故選：D．
3．（2021春?東城區(qū)校級期末）已知點P（x，y）到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，且x+y＞0，xy＜0，則點P的坐標為（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）
【思路點撥】
由點P（x，y）到X軸距離為2，到Y(jié)軸距離為3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得兩數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值較大；根據(jù)前面得到的結(jié)論即可判斷點P的坐標．
【解題過程】
解：∵點P（x，y）到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為3，
∴|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2；
∵x+y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴P的坐標為（3，﹣2），
故選：C．
4．（2021春?西秀區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點M（m﹣2，m+1）不可能在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【思路點撥】
根據(jù)直角坐標系坐標特點即可判斷．
【解題過程】
解：當m＞2時，m﹣2＞0，m+1＞0，點M（m﹣2，m+1）在第一象限；
當﹣1＜m＜2時，m﹣2＜0，m+1＞0，點M（m﹣2，m+1）在第二象限；
當m＜﹣1時，m﹣2＜0，m+1＜0，點M（m﹣2，m+1）在第三象限；
所以點M（m﹣2，m+1）不可能在第四象限．
故選：D．
5．（2021春?夏津縣期末）在平面直角坐標系xOy中，若點A（m2﹣4，m+1）在y軸的正半軸上，則點B（m﹣1，1﹣2m）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【思路點撥】
直接利用y軸正半軸上點的坐標特點得出m的值，再結(jié)合第四象限內(nèi)點的坐標特點得出答案．
【解題過程】
解：∵點A（m2﹣4，m+1）在y軸的正半軸上，
∴m2﹣4＝0且m+1＞0，
解得：m＝2，
則m﹣1＝1，1﹣2m＝﹣3，
故點B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．
故選：D．
6．（2022?長興縣開學(xué)）第一象限內(nèi)有兩點P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移，使平移后的點P、Q分別在x軸與y軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（ ）
A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
【思路點撥】
根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減解答即可．
【解題過程】
解：設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是P′、Q′．
∵P′在x軸上，Q′在y軸上，
則P′縱坐標為0，Q′橫坐標為0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（﹣4，0）；
故選：A．
7．（2021秋?天橋區(qū)期末）已知點A的坐標為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點B的坐標為（ ）
A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（6，2）或（﹣5，2）D．（1，7）或（1，﹣3）
【思路點撥】
根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況求出點B的橫坐標，即可得解．
【解題過程】
解：∵AB∥x軸，點A的坐標為（1，2），
∴點B的縱坐標為2，
∵AB＝5，
∴點B在點A的左邊時，橫坐標為1﹣5＝﹣4，
點B在點A的右邊時，橫坐標為1+5＝6，
∴點B的坐標為（﹣4，2）或（6，2）．
故選：B．
8．（2021春?平?jīng)銎谀┮阎cA（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限角平分線上，則a2009+a2010的值為（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【思路點撥】
根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，以及第二、四象限點的橫坐標與縱坐標的符號相反列出方程求解即可．
【解題過程】
解：∵點A（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限的角平分線上，
∴3a+1＝﹣（﹣4a﹣2），
解得a＝﹣1．
∴a2009+a2010＝﹣1+1＝0．
故選：B．
9．（2021?福建模擬）若點M（a+3，2a﹣4）到x軸距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則點M的坐標為（ ）
A．（，）B．（，）C．（，﹣5）D．（，5）
【思路點撥】
根據(jù)點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，根據(jù)到x軸距離是到y(tǒng)軸的距離2倍，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【解題過程】
解：由點M（a+3，2a﹣4）到x軸距離是到y(tǒng)軸的距離2倍，
∴|2a﹣4|＝2|a+3|，
∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3），
方程2a﹣4＝2（a+3）無解；
解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a，
，，
∴點M的坐標為．
故選：C．
10．（2021秋?六盤水月考）在平面直角坐標系中，李明做走棋游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步向右走1個單位長度…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)是1時，則向右走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)是2時，則向右走2個單位長度．當走完第12步時，棋子所處位置的坐標是（ ）
A．（9，3）B．（9，4）C．（12，3）D．（12，4）
【思路點撥】
設(shè)走完第n步，棋子的坐標用An來表示．列出部分A點坐標，發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根據(jù)該規(guī)律即可解決問題．
【解題過程】
解：設(shè)走完第n步，棋子的坐標用An來表示．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），A7（7，2），…，
∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．
∵12＝4×3，
∴A12（12，4）．
故選：D．
二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（2021秋?寧德期末）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第2列第3排的位置表示為 （2，3） ．
【思路點撥】
理清有序?qū)崝?shù)對與教室座位的對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此說明其它實數(shù)對表示的意義．
【解題過程】
解：（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第2列第3排的位置表示為（2，3）．
故答案為：（2，3）．
12．（2021秋?渭城區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x軸，AC∥y軸，則a﹣b＝ ﹣9 ．
【思路點撥】
根據(jù)AB∥x軸，AC∥y軸得出﹣1＝3﹣b，a＝﹣5，求出b的值，再代入求出答案即可．
【解題過程】
解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4），AB∥x軸，AC∥y軸，
∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，
∴b＝4，
∴a﹣b＝﹣5﹣4＝﹣9，
故答案為：﹣9．
13．（2020秋?成都期中）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y軸上，B（3a+2，b+3）在x軸上，則C（a，b）向左平移2個單位長度再向上平移3個單位長度后的坐標為 （3，0） ．
【思路點撥】
根據(jù)橫軸上的點，縱坐標為零，縱軸上的點，橫坐標為零可得a、b的值，然后再根據(jù)點的平移方法可得C平移后的坐標．
【解題過程】
解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y軸上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5，
∵B（3a+2，b+3）在x軸上，
∴b+3＝0，
解得：b＝﹣3，
∴C點坐標為（5，﹣3），
∵C向左平移2個單位長度再向上平移3個單位長度，
∴所的對應(yīng)點坐標為（5﹣2，﹣3+3），
即（3，0），
故答案為：（3，0）．
14．（2021春?福州期中）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點A，B，C的的坐標A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC經(jīng)過原點O，且CD⊥AB，垂足為點D，則AB?CD的值為 12 ．
【思路點撥】
AB?CD可以聯(lián)想到△ABC的面積公式，根據(jù)S△ABO+S△ACO＝S△ABC即可求解．
【解題過程】
解：∵A（0，4），
∴OA＝4，
∵B（﹣1，b），C（2，c），
∴點B，C到y(tǒng)軸的距離分別為1，2，
∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，
∴4×14×2AB?CD，
∴AB?CD＝12，
故答案為：12．
15．（2021春?高密市期末）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動．物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標是 （﹣1，1） ．
【思路點撥】
利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．
【解題過程】
解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為124，物體乙行的路程為128，在BC邊相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×28，物體乙行的路程為12×216，在DE邊相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×312，物體乙行的路程為12×324，在A點相遇；
…
此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，
∵2017÷3＝672…1，
故兩個物體運動后的第2016次相遇地點的是點A，
即物體甲行的路程為12×14，物體乙行的路程為12×18時，達到第2017次相遇，
此時相遇點的坐標為：（﹣1，1），
故答案為：（﹣1，1）．
三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）
16．（4分）（2021秋?萊陽市期末）如圖是某市火車站及周圍的平面示意圖，已知超市的坐標是（﹣2，4），市場的坐標是（1，3）．
（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標系；
（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標；
（3）準備在（﹣3，﹣2）處建汽車站，在（2，﹣1）處建花壇，請你標出汽車站和花壇的位置．
【思路點撥】
（1）直接利用宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）得出原點的位置進而得出答案；
（2）利用所建立的平面直角坐標系即可得出答案；
（3）根據(jù)點的坐標的定義可得．
【解題過程】
解：（1）如圖所示：
（2）由平面直角坐標系知，體育場的坐標為（﹣4，2），火車站的坐標為（﹣1，1），文化宮的坐標為（0，﹣2）；
（3）汽車站和花壇的位置如圖所示．
17．（4分）（2021秋?高昌區(qū)月考）如圖，AB∥CD∥x軸，且AB＝CD＝3，A點坐標為（﹣1，1），C點坐標為（1，﹣1），請寫出點B，點D的坐標．
【思路點撥】
根據(jù)平行于x軸的直線的特點、以及AB＝CD＝3得出B，D坐標．
【解題過程】
解：∵AB∥CD∥x軸，A點坐標為（﹣1，1），點C（1，﹣1），
∴點B、D的縱坐標分別是1，﹣1，
∵AB＝CD＝3，
∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
18．（6分）（2021春?撫順期末）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系．已知三角形ABC的頂點A的坐標為A（﹣1，4），頂點B的坐標為（﹣4，3），頂點C的坐標為（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′，請你畫出三角形A′B′C′；
（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標；
（3）求三角形ABC的面積．
【思路點撥】
（1）利用平移的性質(zhì)分別得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
（2）根據(jù)圖示得出坐標即可；
（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．
【解題過程】
解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求：
（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；
（3）△ABC的面積．
19．（6分）（2021春?陽谷縣期末）在平面直角坐標系中：
（1）若點M（m﹣6，2m+3），點N（5，2），且MN∥y軸，求M的坐標；
（2）若點M（a，b），點N（5，2），且MN∥x軸，MN＝3，求M的坐標；
（3）若點M（m﹣6，2m+3）到兩坐標軸的距離相等求M的坐標．
【思路點撥】
（1）因為MN∥y軸，所以M點的橫坐標和N點的橫坐標相同，得m﹣6＝5，m＝11，可求得M點坐標；
（2）因為MN∥x軸，所以M點的縱坐標和N點的縱坐標相同，得b＝2，根據(jù)MN＝3，可得|a﹣5|＝3，解得a＝8或者a＝2，M點坐標求出；
（3）M點到兩坐標軸距離相等，分類討論，分別討論點M在一三象限時（m﹣6＝2m+3）或者二四象限時[m﹣6＝﹣（2m+3）]，即可求出相應(yīng)的坐標點．
【解題過程】
解：（1）∵MN∥y軸，
∴M點的橫坐標和N點的橫坐標相同，
∴m﹣6＝5，得m＝11，
∴M點坐標為（5，25），
故M點坐標為（5，25）；
（2）∵MN∥x軸，
∴M點的縱坐標和N點的縱坐標相同，
∴b＝2，
∵MN＝3，
∴|a﹣5|＝3，解得a＝8或a＝2，
∴M點坐標為（8，2）或（2，2），
故M點坐標為為（8，2）或（2，2）；
（3）∵M點到兩坐標軸距離相等，M點橫坐標和縱坐標不能同時為0，
∴M不在原點上，分別在一三象限或二四象限，
當在一三象限時，可知m﹣6＝2m+3，得m＝﹣9，M點坐標為（﹣15，﹣15），
當在二四象限時，可知m﹣6＝﹣（2m+3），得m＝1，M點坐標為（﹣5，5），
∴M點坐標為（﹣15，﹣15）或（﹣5，5），
故M點坐標為（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）．
20．（8分）（2021春?紅谷灘區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如圖1，三角形ABC的面積為 6 ；
（2）如圖2，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點D．
①求三角形ACD的面積；
②P（m，3）是一動點，若三角形PAO的面積等于三角形AOC的面積，請求出點P的坐標．
【思路點撥】
（1）求出OA，OB，OC，可得結(jié)論．
（2）①連接OD，根據(jù)S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC，求解即可．
②根據(jù)面積關(guān)系構(gòu)建方程，求出m即可．
【解題過程】
解：（1）∵點A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴S△ABC（2+4）×2＝6，
故答案為：6．
（2）①連接OD．
由題意D（5，4），
S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC2×54×42×4＝9．
②由題意，2×|m|2×4，
解得m＝±4，
∴點P的坐標為（﹣4，3）或（4，3）．
21．（8分）（2021春?川匯區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點A（x1，y1）與B（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點A與點B的“非常距離”為|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點A與點B的“非常距離”為|y1﹣y2|．
（1）填空：已知點A（3，6）與點B（5，2），則點A與點B的“非常距離”為 4 ；
（2）已知點C（﹣1，2），點D為y軸上的一個動點．
①若點C與點D的“非常距離”為2，求點D的坐標；
②直接寫出點C與點D的“非常距離”的最小值．
【思路點撥】
（1）依照題意，分別求出|3﹣5|＝2和|6﹣2|＝4，比較大小，得出答案，
（2）點D在y軸上所以橫坐標為0，|﹣1﹣0|＝1＜2，所以點C和點D的縱坐標差的絕對值應(yīng)為2，可得D點坐標，
（3）已知點C和點D的橫坐標差的絕對值恒等于1，縱坐標差的絕對是個動點問題，取值范圍和1比較，可得出最小值為1．
【解題過程】
解：（1）∵A（3，6），B（5，2），
∴|3﹣5|＝2，|6﹣2|＝4
∵2＜4，
∴點A與B點的“非常距離”為4．
故答案為：4．
（2）①∵點D在y軸上所以橫坐標為0
∴|﹣1﹣0|＝1＜2，
∴點C和點D的縱坐標差的絕對值應(yīng)為2，
設(shè)點D的縱坐標為yD，
∴|2﹣yD|＝2，
解得yD＝0或yD＝4，
∴D點的坐標為（0，0）或（0，4），
故D點的坐標為（0，0）或（0，4）；
②最小值為1，
理由為已知點C和點D的橫坐標差的絕對值恒等于1，
∴|﹣1﹣0|＝1，
設(shè)點D的縱坐標為yD，
當1≤yD≤3時，0≤|2﹣yD|≤1，可得點C與點B的“非常距離”為1，
當yD＜1或yD＞3時，|2﹣yD|＞1，可得點C與點B的“非常距離”為|2﹣yD|．
∵|2﹣yD|＞1，
∴點C與點D的“非常距離”的最小值為1，
故點C與點D的“非常距離”的最小值為1．
22．（8分）（2021春?長汀縣期中）定義：在平面直角坐標系xOy中，已知點P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P1，P2，P3的“最佳間距”．例如：如圖，點P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳間距”是1．
（1）理解：點Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳間距”是 2 ；
（2）探究：已知點O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣3，y）．
①若點O，A，B的“最佳間距”是1，則y的值為 ±1 ；
②點O，A，B的“最佳間距”的最大值為 3 ；
（3）遷移：當點O（0，0），E（m，0），P（m，﹣2m+1）的“最佳間距”取到最大值時，求此時點P的坐標．（提示：把（2）②的研究結(jié)論遷移過來）
【思路點撥】
（1）分別計算出Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3的長度，比較得出最小值即可；
（2）①分別計算出OA，AB的長度，由于斜邊大于直角邊，故OB＞OA，OB＞AB，所以“最佳間距”為OA或者AB的長度，由于“最佳間距”為1，而OA＝3，故OB＝1，即可求解y的值；
②由①可得，“最佳間距”為OA或AB的長度，當OA≤AB時，“最佳間距”為OA＝3，當OA＞AB時，“最佳間距”為AB＜3，比較兩個“最大間距”，即可解決；
（3）同（2），當點O（0，0），E（m，0），P（m，﹣2m+1）的“最佳間距”為OE或者PE的長度，先求出直線CD的解析式，用m表示出線段OE和線段PE的長度，分兩類討論，當OE≥PE和OE＜PE時，求出各自條件下的“最佳間距”，比較m的范圍，確定“最佳間距”的最大值，進一步求解出P點坐標．
【解題過程】
解：（1）∵點Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4），
∴Q1Q2＝2，Q2Q3＝3，
∵垂線段最短，
∴Q1Q3＞2，
∴點Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳間距”是2．
（2）①∵點O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣3，y），
∴AB∥y軸，
∴OA＝3，OB＞OA，
∵點O，A，B的“最佳間距”是1，
∴AB＝1，
∴y＝±1．
故答案是：±1；
②當﹣3≤y≤3時，點O，A，B的“最佳間距”是|y|＝AB≤3，
當y＞3或y＜﹣3時，AB＞3，點O，A，B的“最佳間距”是OA＝3，
∴點O，A，B的“最佳間距”的最大值為3．
故答案是：3；
（3）同（2）②可知，當OE＝PE時，點O（0，0），E（m，0），P（m，﹣2m+1）的“最佳間距”取到最大值，
∵OE＝|m|，PE＝|﹣2m+1|，
∴m＝﹣2m+1或m＝2m﹣1．
當m＝﹣2m+1時，m，P（，）．
當m＝2m﹣1時，m＝1，P（1，﹣1）．
綜上所述，點P的坐標是（，）或（1，﹣1）．
23．（11分）（2021春?保山期末）如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中點A，B的坐標分別為（a，0），（a，b），點C在y軸上，且BC∥x軸，a，b滿足|a﹣3|0．點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線運動（回到O為止）．
（1）直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）當點P運動3秒時，連接PC，PO，求出點P的坐標，并直接寫出∠CPO，∠BCP，∠AOP之間滿足的數(shù)量關(guān)系；
（3）點P運動t秒后（t≠0），是否存在點P到x軸的距離為t個單位長度的情況．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【思路點撥】
（1）利用絕對值和二次根式的非負性即可求得；
（2）當P運動3秒時，點P運動了6個單位長度，根據(jù)AO＝3，即可得點P在線段AB 上且AP＝3，寫出P的坐標即可；作PE∥AO．利用平行線的性質(zhì)證明即可；
（3）由t≠0得點P可能運動到AB或BC或OC上．再分類討論列出一元一次方程解得t即可．
【解題過程】
解：（1）∵|a﹣3|0且|a﹣3|≥0，0，
∴|a﹣3|＝0，0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；
（2）如圖，當P運動3秒時，點P運動了6個單位長度，
∵AO＝3，
∴點P運動3秒時，點P在線段AB 上，且AP＝3，
∴點P的坐標是（3，3）；
如圖，作PE∥AO．
∵CB∥AO，PE∥AO，
∴CB∥PE，
∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，
∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP；
（3）存在．
∵t≠0，
∴點P可能運動到AB或BC或OC上．
①當點P運動到AB上時，2t≤7，
∵0＜t，PA＝2t﹣OA＝2t﹣3，
∴2t﹣3t，解得：t＝2，
∴PA＝2×2﹣3＝1，
∴點P的坐標為（3，1）；
②當點P運動到BC上時，7≤2t≤10，即t≤5，
∵點P到x軸的距離為4，
∴t＝4，解得t＝8，
∵t≤5，
∴此種情況不符合題意；
③當點P運動到OC上時，10≤2t≤14，即5≤t≤7，
∵PO＝OA+AB+BC+OC﹣2t＝14﹣2t，
∴14﹣2tt，解得：t，
∴PO＝﹣214，
∴點P的坐標為（0，）．
綜上所述，點P運動t秒后，存在點P到x軸的距離為t個單位長度的情況，點P的坐標為（3，1）或（0，）．題號
一
二
三
總分
得分
評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


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