基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．（2021秋?玄武區(qū)期末）下列等式的變形中，錯誤的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【解析】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)，如果，那么，那么A正確，故A不符合題意．
B、根據(jù)等式的性質(zhì)，如果，那么，那么B正確，故B不符合題意．
C、根據(jù)等式的性質(zhì)，如果，那么，那么C錯誤，故C符合題意．
D、根據(jù)等式的性質(zhì)，如果，那么，那么D正確，故D不符合題意．
故選：C．
2．（2021秋?藁城區(qū)期末）若，根據(jù)等式性質(zhì)，不能得到的等式為（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：A、由得，所以A選項不符合題意；
B、由得，所以B選項不符合題意；
C、由得，所以C選項不符合題意；
D、由得，則，所以D選項符合題意；
故選：D．
3．（2021秋?中牟縣期末）已知等式，則下列式子中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：A、因為，
所以，原變形正確，故本選項不符合題意；
B、因為，
所以，原變形正確，故本選項不符合題意；
C、因為，
所以，原變形錯誤，故本選項符合題意；
D、因為，
所以，原變形正確，故本選項不符合題意；
故選：C．
4．（2022春?龍鳳區(qū)期末）下列各式運用等式的性質(zhì)變形，正確的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．若，則
【解析】解：A、由，得，故A選項不符合題意；
B、由，得，故B選項不符合題意；
C、由，得，故C選項不符合題意；
D、若，則，故D選項符合題意；
故選：D．
5．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級二模）下列等式變形：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，那么，其中正確的有（ ）
A．（1）（4）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）
【解析】解：（1）因為，
當(dāng)時，，
故（1）選項不符合題意；
（2）因為，
所以，
所以，
即，
故（2）選項符合題意；
（3）因為，
所以，
故（3）選項不符合題意；
（4）因為，
兩邊同時除以28，可得，
故（4）選項符合題意，
故選：D．
6．（2022春?黔江區(qū)期末）下列方程中解是的方程是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：A、將代入，可得，
故A不符合題意；
B、將代入，可得，
故B符合題意；
C、將代入，可得，
故C不符合題意；
D、將代入，可得，
故D不符合題意；
故選：B．
7．（2021秋?道縣期末）若，則 ．
【解析】解：因為，
所以，
所以，
所以．
故答案為：．
8．（2021秋?余干縣期末）若，則 ．
【解析】解：因為，
所以．
故答案為：2．
9．（2021春?寶山區(qū)期末）如果將方程變形為用含的式子表示，那么 ．
【解析】解：移項，得：，
方程兩邊同時除以，得：，
故答案為：．
10．（2022春?原陽縣月考）王老師在黑板上寫了一個等式，小明說；小剛說不一定，當(dāng)時，這個等式也可能成立．你認(rèn)為他倆的說法正確么？用等式的性質(zhì)說明理由．
【解析】解：小明的說法錯誤，小剛的說法正確，
理由如下：當(dāng)時，為任意數(shù)，
當(dāng)時，．
11．利用等式的性質(zhì)解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
能力提升
12．（2022春?普陀區(qū)校級期中）由，得，在此變形中方程的兩邊同時加上（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：由，得，在此變形中方程的兩邊同時加上：，
故選：B．
13．（2022春?宛城區(qū)校級月考）如下是方程的求解過程，其中依據(jù)等式的基本性質(zhì)的步驟有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①④⑤
【解析】解：如上圖是方程的求解過程，其中依據(jù)等式的基本性質(zhì)的步驟有：①③⑤，
步驟②的依據(jù)是去括號法則，步驟④的依據(jù)是合并同類項法則，
故選：C．
14．（2022?景縣校級模擬）設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，則在■，●，▲中，質(zhì)量最小的是（ ）
A．■B．●C．▲D．無法確定
【解析】解：設(shè)■，●，▲的質(zhì)量分別為，，，
由天平可知：①，②，
由①，得，
所以，
所以，
即，
質(zhì)量最小的是“●”，
故選：B．
15．（2022?宜興市校級二模）若，，則的值為（ ）
A．15B．C．5D．3
【解析】解：①，②，
②①得，
故選：C．
16．（2021秋?西鄉(xiāng)縣期末）如果，那么 ．
【解析】解：等式的兩邊都乘3，根據(jù)等式的性質(zhì)2可得．
故答案為：18．
17．（2021秋?許昌期末）已知，利用等式性質(zhì)可求得的值是 ．
【解析】解：，
，
，
，
．
故答案為：2．
18．（2021?泗洪縣三模）如果△△★，〇□□，△〇〇〇〇，那么★□的值為 ．
【解析】解：因為△+△=★，
所以★個△，
因為△=〇+〇+〇+〇，
所以★個〇，
因為〇=□+□，
所以★個□，
所以★÷□．
故答案為：16．
19．閱讀下列解題過程，指出它錯在了哪一步？為什么？
．
兩邊同時加上1，得，第一步
兩邊同時除以，得．第二步．
【解析】解：解題過程第二步出錯，
理由為：方程兩邊不能除以，可能為0．
20．（2021秋?海淀區(qū)期中）已知，求的值．
【解析】解：因為，
所以．
所以．
所以
．
拔高拓展
21．（2022?新昌縣二模）有8個球編號是①至⑧，其中有6個球一樣重，另外兩個都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次：第一次①②比③④重，第二次⑤⑥比⑦⑧輕，第三次①③⑤和②④⑧一樣重．那么，兩個輕球的編號是（ ）
A．③④B．③⑥C．③⑤D．④⑤
【解析】解：因為①+②比③+④重，
所以③與④中至少有一個輕球，
因為⑤+⑥比⑦+⑧輕，
所以⑤與⑥至少有一個輕球，
因為①+③+⑤和②+④+⑧一樣重可知兩個輕球的編號是④⑤．
故選：D．
22．（2022春?鄂城區(qū)期末）若，，是整數(shù)，是正整數(shù)，且滿足，，，則的最大值是 ．
【解析】解：因為①，
②，
③，
由①+③，得，
所以④，
⑤；
由④+⑤，得，
所以⑥；
由①⑥，得⑦，
由④⑥⑦，得，
因為是正整數(shù)，其最小值為1，
所以的最大值是．
故答案為：．解：①
②
③
④
⑤

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