3.1.2 等式的性質
學習目標：1. 理解、掌握等式的性質.
2. 能正確應用等式的性質解簡單的一元一次方程.
重點：理解等式的性質，并能利用其解一元一次方程.
難點：能熟練運用等式的性質對方程進行變形.
自主學習
一、知識鏈接
1.什么是等式？方程一定是等式嗎？反過來呢？
2.判斷下列各式哪些是等式：
（1）m+n =n+m（ ） （2）4＞3( )
（3）3x2+2xy（ ） （4）x+2x=3x（ ）
（5）3x+1=5y（ ） （6）2x≠2（ ）
3.自主歸納：
用 表示相等關系的式子，叫等式.通常用a=b表示一般的等式.

課堂探究
要點探究
探究點1：等式的性質
觀察與思考：
對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

要點歸納：
等式的性質1 等式兩邊加 (或減) 同一個數(shù) (或式子)，結果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.

等式的性質2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結
果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么.
典例精析
教學備注
配套PPT講授
3.探究點2新知講授
（見幻燈片23-27）
例1 (1) 怎樣從等式 x－5= y－5 得到等式 x = y？
怎樣從等式 3+x=1 得到等式 x =－2？
怎樣從等式 4x=12 得到等式 x =3？
(4) 怎樣從等式得到等式 a = b？
例2 已知mx = my，下列結論錯誤的是 （ ）
A. x = y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy
易錯提醒：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質2等式兩邊同除某個字母參數(shù)，只有這個字母參數(shù)確定不為0時，等式才成立.
針對訓練
說一說：
（1）從 x = y 能不能得到，為什么?
（2）從 a+2=b+2 能不能得到 a=b，為什么?
（3）從－3a=－3b 能不能得到 a=b，為什么?
（4）從 3ac = 4a 能不能得到 3c=4，為什么?

探究點2：利用等式的性質解方程
例3 利用等式的性質解下列方程：
x + 6 = 17； （2）－3x =15；
（3）2x－1=－3; （4）x+1= －2.
方法總結：對于數(shù)字和未知數(shù)（系數(shù)不為1）在等號的同一邊的方程，可以先用等式的性質1將方程化為ax=b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式，再用等式的性質2，進一步化為
x = c（c為常數(shù)）的形式.
要點歸納：
一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.
針對訓練
用等式的性質解下列方程并檢驗：
x-3=-1; (2)0.4x=8;
(3)-2x+6=2; (4)6x=5.
教學備注
配套PPT講授
4.課堂小結
5.當堂檢測
（見幻燈片38-33）
二、課堂小結
1.通過對天平平衡條件的探究，得出了等式的兩個性質.
2.解一元一次方程，可運用等式的性質把方程“化歸”為最簡的形式x = a，從
而求得x的值，并注意檢驗.
當堂檢測
1. 下列各式變形正確的是 （ ）
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
2. 下列變形，正確的是 （ ）
A. 若ac = bc，則a = b
B. 若，則a = b
C. 若a2 = b2，則a = b
D. 若，則x = －2
3. 填空
(1) 將等式x－3=5的兩邊都_____得到x =8 ，這是根據(jù)等式的性質__；
(2) 將等式的兩邊都乘以___或除以 ___得到x =－2，這是根據(jù)等式性質___；
(3) 將等式x + y = 0的兩邊都_____得到x =－y，這是根據(jù)等式的性質___；
(4) 將等式 xy =1的兩邊都______得到，這是根據(jù)等式的性質___．
4. 應用等式的性質解下列方程并檢驗:
(1) x+3= 6； (2) 0.2x =4；

(3) -2x+4=0； (4)
教學備注
5. 已知關于x的方程和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.
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3.1.2 等式的性質

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