學習目標
1. 理解并掌握等式的性質.
2. 能正確應用等式的性質解簡單的一元一次方程.
重點難點突破
★知識點1：對等式兩個性質得理解和把握
理解等式性質是對等式進行變形的重要理論依據(jù)，應用時需要把握兩點：①等式兩邊變形做到兩個“同”，即同加、同減、同乘或同除以，這是第一個“同”，另一個是同一個數(shù)（或式子）；②等式性質2中，當兩邊除以某一個數(shù)時，次數(shù)不能為0，這一點容易忽略，需特別注意．
★知識點2：依據(jù)等式性質解簡單的方程
要使方程逐漸化為“a=b”的形式，關鍵是判斷，需使方程兩邊做怎樣的變形，弄清這種變化依據(jù)的是等式的哪一個性質.
核心知識
1. 等式的性質1： ；
用式子表示： .
2. 等式的性質2： ；
用式子表示： .
思維導圖

復習導入
問題1：回答下列問題：
（1）什么是方程？
（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并說明理由；
①3+x=5；
②3x+2y=7；
③2+3=3+2；
④a+b=b+a（a、b已知）；
⑤5x+7= x–5.
（3）上面的式子有哪些共同特點？
問題2：用估算的方法可以求出簡單的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解嗎？
（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.
問題3：方程是含有未知數(shù)的等式，那什么叫做等式呢？
用等號表示相等關系的式子，叫做等式．可以用a = b來表示一般的等式．
新知探究
問題4：探究、歸納等式的性質1（借助圖1）.

圖1
追問1：等式具有與上面的事實同樣的性質．你能用文字敘述等式的這個性質嗎？
追問2：等式一般可以用a=b來表示，等式的性質1怎樣用式子的形式來表示呢？
問題5：探究、歸納等式的性質2（借助圖2）.

圖 2
針對訓練
1. 思考回答下列問題：
（1）怎樣從等式 x－5= y－5 得到等式 x= y？
（2）怎樣從等式 3+x=1 得到等式 x =－2？
（3）怎樣從等式 4x=12 得到等式 x =3？
（4）怎樣從等式得到等式a=b？
2. 已知x=y，則下列各式中，正確的有（ ）.
①x－3=y－3； ②3x=3y； ③－2x=－2y； ④.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
3. 已知mx=my，下列結論錯誤的是 （ ）
A. x=y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy
典例分析
例：利用等式的性質解下列方程：
（1）x+7=26；（2）－5x=20；（3）.
新知探究
問題6：怎樣檢驗方程的解？
問題7：用等式的性質對這個等式3a+b－2=7a+b－2進行變形，其過程如下：
兩邊加2，得3a+b=7a+b．
兩邊減b，得 3a=7a．
兩邊除以a，得3=7．
請同學們檢查變形過程，找出錯誤來．
當堂鞏固
1. 下列說法正確的是（ ）
A. 等式都是方程 B. 方程都是等式
C. 不是方程的就不是等式 D. 未知數(shù)的值就是方程的解
2. 下列各式變形正確的是 （ ）
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
3. 下列變形，正確的是 （ ）
A. 若ac = bc，則a = b
B. 若，則a = b
C. 若a2 = b2，則a = b
D. 若，則x =－2
4. 填空：
（1）將等式x－3=5的兩邊都_____得到x =8 ，這是根據(jù)等式的性質_____；
（2）將等式的兩邊都乘以___或除以___得到x =－2，這是根據(jù)等式性質_____；
（3）將等式x + y =0的兩邊都_____得到x = －y，這是根據(jù)等式的性質_____；
（4）將等式 xy =1的兩邊都______得到，這是根據(jù)等式的性質_____．
5. 利用等式的性質解下列方程：
（1）x+6 = 17 ； （2） －3x = 15；
（3）2x－1 = －3 ； （4）．
能力提升
1. 已知2a－3=2b+1，試用等式的性質判斷a和b的大小.
2. 已知關于x的方程和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.
感受中考
1．（2022?青海）根據(jù)等式的性質，下列各式變形正確的是（ ）
A．若，則a＝bB．若ac＝bc，則a＝b
C．若a2＝b2，則a＝bD．若，則x＝－2
2．（2022?濱州）在物理學中，導體中的電流I跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有以下關系：，去分母得IR＝U，那么其變形的依據(jù)是（ ）
A．等式的性質1B．等式的性質2
C．分式的基本性質D．不等式的性質2
3.（4分）（2021?安徽7/23）設a，b，c為互不相等的實數(shù)，且，則下列結論正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a
C．a(chǎn)－b＝4(b－c) D．a(chǎn)－c＝5(a－b)
課堂小結
（1）等式有哪兩條性質，你能舉例說明嗎？
（2）如何根據(jù)等式的性質解簡單的方程？舉出一個例子，并說明每一步變形的依據(jù)．
【參考答案】
核心知識
1. 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；
2. 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么．
針對訓練
1.（1）依據(jù)等式的性質1兩邊同時加5；
（2）依據(jù)等式的性質1兩邊同時減3；
（3）依據(jù)等式的性質2兩邊同時除以4或同乘；
（4）依據(jù)等式的性質2兩邊同時除以或同乘100．
2. C；
3. A．
典例分析
例：解：（1）方程兩邊同時減去7，
x+7－7= 26－7
于是x =19.
（2）解: 方程兩邊同時除以－5，
－5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
化簡，得x=－4.
（3）解：方程兩邊同時加上5，得
化簡，得
方程兩邊同時乘－3，
得 x =－27.
當堂鞏固
1. B；
2. A；
3. B；
4.（1）加3；1；（2）2；；2；（3）減y；1；（4）除以x；2．
5. 解：（1）兩邊同時減去6，得x=11.
（2）兩邊同時除以－3，得x=－5.
（3）兩邊同時加上1，得2x=－2.
兩邊同時除以2，得x=－1.
（4）兩邊同時加上－1，得
兩邊同時乘以－3，得x=9.
能力提升
1. a＞b
2. 解：方程3x－10 =5的解為x =5，將其代入方程，得到，解得m =2.
感受中考
1．【解答】解：A、若，則a＝b，故A符合題意；
B、若ac＝bc（c≠0），則a＝b，故B不符合題意；
C、若a2＝b2，則a＝±b，故C不符合題意；
D、，則x＝－18，故D不符合題意；
故選：A．
2．【解答】解：將等式，去分母得IR＝U，實質上是在等式的兩邊同時乘R，用到的是等式的基本性質2．
故選：B．
3.【解答】解：∵，
∴5b＝4a+c，
在等式的兩邊同時減去5a，得到5(b－a)＝c－a，
在等式的兩邊同時乘－1，則5(a－b)＝a－c．
故選：D．

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3.1.2 等式的性質

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